(共25张PPT)
1、什么叫两条直线互相垂直？
两条直线相交所成的四个角中， 有一个是直角时（易知其余三个角也是直角）
， 这两条直线叫做互相垂直， 其中每一条直
线叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足
若AB⊥CD,
则∠AED=∠AEC=∠BEC
=∠BED=90
若∠AED=90 ,则AB⊥CD
复习：
2、(1)如图，若a⊥c,b⊥c,则__________
( );
(2)若a∥b,m⊥b,则______________.
( );
a∥b
m ⊥ a
同一平面内，两条直线都垂直于第
三条直线，那么这两条直线互相平行。
平面内，一条直线垂直于
两条平行线中的一条，也垂直于另一条。
新课引言
如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才能节省水管呢？为什么？
要解决这个问题我们需要学习----
3.6.2 点到直线的距离
主题讲解
主题一、垂线的画法
．
(1)过直线上一点P画已知直线l的垂线
思考 ：
请你在纸上画一条直线l、在l上取点P，不借助任何工具（除笔）你能过P点画出与l垂直的直线吗？
方法：把ｌ 所在的纸片在Ｐ 点折叠过来， 使P点两旁的部分 重合， 折痕是直线ＰＭ.
我们知道过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行，这条平行线可以利用一块直尺和一个三角板平移推出。怎样过一点画已知直线的垂线呢？
这样折叠出现的折痕为什么是直线l的垂线呢？
由于∠１ ＝ ∠２， 且∠１ ＋ ∠２ ＝ ___， 所以∠１ ＝ ∠２ ＝＿＿＿＿， 因此ＰＭ是过点Ｐ 且垂直于ｌ的直线．
180
90
② 用三角板和尺片怎么画呢？
一放、二靠、三移、四画
（2）过直线外一点P作已知直线l的垂线
①转化，过点Ｐ 作直线ｌ′与ｌ 平行， 通过点
Ｐ 作直线ＭＮ⊥ｌ′， 从而ＭＮ⊥ｌ．
②用三角板：一靠、二放、三移、四画
p
l
l' ′
M
N
试试看：
1、分别画出点A到BC的垂线段.
D
D
2、三角形ABC中，∠C=90 ，则点A到线段BC的垂线是_____所在的直线，点B到线段AC的垂线是_____所在的直线.
AC
BC
主题二、 垂线的唯一性
思考：通过刚才的画图，可以知道过一点P可以画一条直线与已知直线l垂直，可以画几条？
为什么只能画一条呢？
难道就不可以多画一条吗？
假设除了直线MN，还可以
画出直线CD⊥l，根据
“同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行”，可以得到直线CD∥MN,这与直线CD与MN相交矛盾。所以过P点只能画一条直线和直线l平行。
l
M
N
P
C
D
主题二、 垂线的唯一性
在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
试试看：
下列说法中，正确的是（ ）
A 过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
B 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
C 平行于同一条直线的两条直线平行；
D 垂直于同一条直线的两条直线平行
【分析】过直线上一点不能做
已知直线的平行线，所以A错，
如图长方体中，过点A就有两
条直线AD、AB与AA’垂直，所以B错
AB、AD都垂直AA’，但AB与AD不平行，所以D错。选C。
主题三、 垂线段、点到直线的距离的概念、
1、垂线段的概念
如图，设PO垂直于l于O，线段PO叫作点P到直线AB的垂线段。通过P的其他直线与l交于点A、B、C…,PA、PB、PC叫作斜段。
区别：垂线是直线，垂线段是线段。
联系：垂线段是垂线上一部分。
思考：垂线和垂线段有什么区别和联系？
垂线段ＰＯ的长度叫做Ｐ 点到直线ｌ的距离．
考考你：
如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是____,点A到BC的距离是______,点B到CD的距离是______.
4.8
6
6.4
主题四、垂线段的性质
观察动画，你能得到什么结论？
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
这是为什么呢？
把三角形POC沿着直线
PO翻折得到三角形POC′ ,
因为∠POC=∠PO C′=90°,
所以，∠CO C′=180°,
所以点C、O、C′ 在一条直线上。于是C C′是一条线段。因为PC+P C′＞CC′(两点之间线段最短)，即：2PC>2OC,所以，PC>OC.
【例1】如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才能节省水管呢？为什么
【解】：过点C画CD⊥l，垂足为D,水泵房建在点D处。因为垂线段最短，所以建水泵房建在D处满足条件。
【变式练习】
如图，某人站在马路的左侧A点处，要到马路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到马路的对面B点处，怎样走最近？为什么？
【解】在A点要到马路的对面去，应沿着与马路对面垂直的直线走，因为垂线段最短；要到对面的点B处，应沿着线段AB走，因为两点之间线段最短。
应用迁移
1、垂线段与点到直线的距离
【例2】过点P作直线AB的垂线PQ,垂足为Q，则点P到直线AB的距离是（ ）
A 直线PQ， B垂线段PQ，
C 垂线段PQ的长，D 直线PQ的长。
【分析】点P到直线AB的距离是指点P到直线AB的垂线段的长而不是垂线段，更不是垂线。因此选C.
A
B
P
Q
【变式练面内，到直线l的距离等于2cm的点有（ ）
A 0个， B 1个，
C 无数个， D 无法确定
C
【例3】、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离是（ ）
A 2cm, B 小于或等于2cm，
C 大于2cm. D 4cm.
【分析】点P到直线l的距离比点P和直线l上任何一点的连线段的长度要短，这是因为“垂线段最短”。所以选B。
B
【变式练习】
1、如图，从B村经A村到河边要修一条道路，怎样修道路最短？说明道理？
【画法】（1）连接AB，
（2）画AC⊥河边，垂足为C，根据“两点之间的所有连线中，线段最短，和垂线段最短”知道“B-A-C”的就是最短的道路。
C
2、 已知，如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于点E,若DE=3，BC=4，试说明3
【解】因为CD是C点到AB的垂线段，
所以，CDDE=3
因此3反思小结
这节课你有什么收获？
1、垂线段是指点与垂足之间的线段，不是直线；
2、点到直线的距离是指垂线段的长，是数量，不是图形；
3、“垂线段最短”是指一点和一条直线上所有连线段中，垂线段比其他线段要短。
作业：P 77 A 1 B 13.6.2 点到直线的距离
教学目标：
1、掌握点到直线的距离及垂线段的概念。
2、会过一点作已知直线的垂线。
3、理解垂线段最短的性质。
重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
难点：垂线段最短的性质的理解及过直线外一点作已知直线的垂线。
教学过程：
一创设情境，导入新课
什么叫两条直线互相垂直？
两条直线相交所成的四个角中， 有一个是直角时（易知其余三个角也是直角）， 这两条直线叫做互相垂直， 其中每一条直线叫做另一条的垂线， 它们的交点叫做垂足。
如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才能节省水管呢？为什么？
要解决这个问题我们需要学习----点到直线的距离（板书课题）
二 合作交流，探究新知
主题一、垂线的画法
我们知道过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行，这条平行线可以利用一块直尺和一一个三角板推出。怎样过一点画已知直线的垂线呢？
(1)过直线上一点P作已知直线l的垂线
① 利用折叠法画垂线
请你在纸上画一条直线l、在l上取点P，不借助任何工具（除笔）你能过P点画出与l垂直的直线吗？
方法：把ｌ 所在的纸片在Ｐ 点折叠过来， 使射线ＰＢ
与ＰＡ 重合， 折痕是直线ＰＭ， 如图（b）．
这样折叠出现的折痕为什么是直线l的垂线呢？
由于∠１ ＝ ∠２， 且∠１ ＋ ∠２ ＝ ＿＿＿＿， 所以∠１ ＝ ∠２ ＝＿＿＿＿， 因此ＰＭ是过点Ｐ 且垂直于ｌ的直线．
② 用三角板和尺片怎么画呢？
一靠（一条直角边靠紧直线l），二推（三角板的顶点推到点P），三画线（沿着三角板的另一条直角边画直线）。
（2）过直线外一点P作已知直线l的垂线
①用三角板：一靠、二贴、三画线
②转化，过点Ｐ 作直线ｌ′与ｌ 平行， 通过点
Ｐ 作直线ＭＮ⊥ｌ′， 从而ＭＮ⊥ｌ．
试试看：
1、分别画出点A到BC的垂线段
2、三角形ABC中，∠C=90 ，则点A到线段BC的垂线是_____所在的直线，点B到线段AC的垂线是_____所在的直线.
主题二、 垂线的唯一性
思考：通过刚才的画图，可以知道过一点可以画一条直线与已知直线垂，可以画几条？
为什么只能画一条呢？难道就不可以多画一条吗？
假设除了直线MN，还可以画出直线CD⊥l，根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，可以得到直线CD∥EF,这与直线CD与EF相交矛盾。所以过P点只能画一条直线和直线l平行。
归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
试试看：
下列说法中，正确的是（ ）
A 过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
B 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
C 平行于同一条直线的两条直线平行；
D 垂直于同一条直线的两条直线平行
【分析】过直线上一点不能做已知直线的平行线，所以A错，
如图长方体中，过点A就有两条直线AD、AB与AA’垂直，所以B错
AB、AD都垂直AA’，但AB与AD不平行，所以D错。选C。
主题三、 垂线段、点到直线的距离的概念、
1、垂线段的概念
如图，设PO垂直于l于O，线段PO叫作点P到直线AB的垂线段。通过P的其他直线与l交于点A、B、C…,PA、PB、PC叫作斜段。
思考：垂线和垂线段有什么区别和联系？
区别：垂线是直线，垂线段是线段
联系：垂线段是垂线上一部分。
垂线段ＰＯ的长度叫做Ｐ 点到直线ｌ的距离．
考考你：
如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是____,点A到BC的距离是______,点B到CD的距离是______.
主题四、垂线段的性质
做一做：
（1）请你任意画一条直线，在直线外取一点P，画PO⊥l,垂足为O.
（2）将尺片的零刻度除对准点P, 点O对准的是什么数字，把它记下来。然后把尺片绕着点P旋转，观察尺片与直线l的交点到点P的距离与PO的大小关系。你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
这是为什么呢？
把三角形POC沿着直线PO翻折得到三角形PO ,因为∠POC=∠PO=90°,所以，∠CO =180°,所以点C、O、在一条直线上。于是C是一条线段。因为PC+P＞CC′(两点之间线段最短)，即：2PC>2OC,所以，PC>OC.
【例1】如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才能节省水管呢？为什么
【解】：过点C画CD⊥l，垂足为D,水泵房建在点D处。
因为垂线段最短，所以建水泵房建在D处满足条件。
【变式练习】
如图，某人站在马路的左侧A点处，要到马路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到马路的对面B点处，怎样走最近？为什么？
【解】在A点要到马路的对面去，应沿着与马路对面垂直的直线走，因为垂线段最短；要到对面的点B处，应沿着线段AB走，因为两点之间线段最短。
三 应用迁移，巩固提高
垂线段与点到直线的距离
【例1】过点P作直线AB的垂线PQ,垂足为Q，则点P到直线AB的距离是（ ）
A 直线PQ，B垂线段PQ，C 垂线段PQ的长，D 直线PQ的长。
【分析】点P到直线AB的距离是指点P到直线l的垂线段的长而不是垂线段，更不是垂线。因此选C.
【变式练面内，到直线l的距离等于2cm的点有（ ）
A 0个，B 1个，C 无数个，D 无法确定
2、垂线段的性质
【例2】、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离是（ ）
A 2cm,B 小于或等于2cm，C 大于2cm.D 4cm.
【分析】点P到直线l的距离比点P和直线l上任何一点的连线段的长度要短，这是因为“垂线段最短”。所以选B。
【变式练习】
1、如图，从B村经A村到河边要修一条道路，怎样修道路最短？说明道理？
【作法】（1）连接AB，（2）作AC⊥河边，垂足为C，则B-A-C的就是最短的道路。
2、 已知，如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于点E,若DE=3，BC=4，试说明3五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
垂线段是指点与垂足之间的线段，不是直线；
点到直线的距离是指垂线段的长，是数量，不是图形；
“垂线段最短”是指一点和一条直线上所有连线段中，垂线段比其他线段要短。
作业：P 77 A 1 B 1
