3.6.3 两平行线之间的距离课件+教案

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名称 3.6.3 两平行线之间的距离课件+教案
格式 zip
文件大小 426.4KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2012-03-26 14:22:54

文档简介

3.6.3 两平行线之间的距离
教学目标
1、理解两条平行直线的公垂线和公垂线段的概念,理解平行线之间的距离的概念.
2、能够度量两条平行线之间的距离。
、3通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离,使学生初步体验转化的数学思想.
教学重点、难点
重点::理解平行线之间的距离的概念
难点:理解两平行线的所有公垂线段都相等。
教学过程
一创设情境,导入新课
1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶点的距离是多少?请你量一量。
2、你的数学课本右上角顶点到下面边缘线的距离是多少?请你量一量。
问:两点之间的距离和点到直线之间的距离有什么区别?用什么共同点地方?
(两点之间的距离是这两点间的线段的长度,点到直线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度)
3 、怎样测量数学课本的宽度呢?
我们先来学习------两平行线之间的距离(板书课题)
二 合作交流,探究新知
主题一、 公垂线和公垂线段的概念
(1)动手操作:我们的算术格纸是平行的,请你用三角板的一条直角边紧贴一根格线平移,观察另一条直角边与相邻的格线的交点处的刻度是否发生变化?由此你得到了什么规律?(学生交流)
(2)怎样用数学语言表达这个规律呢?我们先来学习两个概念。
如图直接三角板的一条直角边AB垂直,还垂直l1吗?为什么?(一条直线垂直两条平行线中的一条也垂直另一条,所以AB⊥),我们把直线AB叫两平行线、的公垂线。垂足A、B之间的线段叫公垂线段。
请你说一说,什么叫平行线的公垂线和公垂线段?
与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线的公垂线。这时连结两个垂足的线段,叫做这两条平行直线的公垂线段。
现在你能用数学语言表达你刚才的的结论吗?
两条平行线的所有公垂线段都相等。
这个结论我们可以证明它是正确的。以后请同学们留意。
2、 平行线间的距离
(1)把公垂线段转化为点到直线的距离
如图,,点A在上,过点A作AB⊥,垂足为B,那么线段AB能与l1有什么关系?为什么?
两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段叫两平行线的公垂线段。
(2)公垂线段最短的理解
如图,在直线上各取一点A、B,连结AB。再在l1上取点C,过C作l2的垂线段CD,垂足为D,比较CD与AB的大小。
【解】沿着l1平移CD到C′D′,使C′点与A点重合,
由于AB>AD′(垂线段最短),CD=C′D′,所以AB>CD.
板书结论:两条平行线上各取一点连结而成的所有线段中,公垂线段最短。
(3)平行线间的距离
由于两条平行线间的公垂线段最短,所以,我们把两条平行线间的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
强调:平行线间的距离是指“公垂线段的长度”,而不是“公垂线段”,更不是“公垂线”
试试看:
1、平行线间的距离是指( )
A 公垂线,B 公垂线段,C 公垂线段的长度,D 以上都不对。
2、已知AB∥CD,若四条线段PO【答】不是,因为平行线间的距离是两条平行线之间的公垂线段的长度,而PO虽然是最短的,但不一定是公垂线段。
三 应用迁移,巩固提高
1、 测量平行线间的距离
请你量出课本的宽度,再与同学交流你的测量方法。
强调:量公垂线段的长度。
【变式练习】
如图,将直线l向右平移,使之经过点A,并测量平移所得到的像与直线L的距离。
2、 求平行线间的距离
【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与
c的距离。
【解】在a 上任取一点A, 过A 作AC⊥a, 分别与b, c
相交于B, C 两点, 则AB, BC, AC 分别表示a 与b, b 与c, a与c的公垂线段.
AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 (cm),
因此a与c的距离是7 cm.
变式练习:设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,则a与c的距离为( )
A 7cm,B 3cm,C7cm或3cm,D 以上都不对。
【解】直线c的位置有两种情况:一是如上体图情形,此时a,C的距离是7cm,二是直线c在直线a、b之间,此时a,c之间的距离是3cm.所以选C。
四 课堂练习,巩固提高
1、如图, MN∥AB, P, Q 为直线MN 上的任意两点, 三角形PAB
和三角形QAB的面积有什么关系? 为什么?
【解】三角形PAB与三角形QAB的面积相等。
理由:因为MN∥AB,则点P、Q到AB的距离相等,所以三角形
PAB与三角形QAB的边AB上的高相等,又边AB公共,所以这两个三角形面积相等。
如图的四边形中, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, 这样的四边形叫做矩形. 矩形的两组对边AB和DC, AD和BC相等吗? 为什么?
【解】相等,理由是:AD、BC平行,且AB、DC是AD、BC两平行线间的垂线段,所以AB=DC,同样的道理,AD=BC.
五作业: P 77 A 1,2,3 B 2(共20张PPT)
复习
1 、你的数学课本右上角顶点与左下角顶点的距离是多少?请你量一量。
A
B
右上角顶点和左下
角顶点的距离是点
与点的距离。应测
量线段AB的长度。
2、你的数学课本右上角顶点到下面边缘线的距离是多少?请你量一量。
两点之间的距离是这两点间的线段的长度,点到直线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度.
右上角顶点到
下面边缘线的
距离应测量线
段CD的长度。
C
D
新课引言
3 、怎样测量数学课本的宽度呢?
我们先来学习------
3.6.3 两平行线之间的距离
主题讲解
主题一、 公垂线和公垂线段的概念
(1)动手操作:
我们的算术格纸是
平行的,请你用三角板的
一条直角边紧贴一根格线
平移,观察另一条直角边
与相邻的格线的交点处的
刻度是否发生变化?
由此你得到了什么规律?怎样准确表达这个规律,我们先学习两个概念。
如图,a∥b,直角三角板的一条直角边AB垂直b ,还垂直a吗?为什么
一条直线垂直两条平行线中的一条也垂直另一条,所以AB⊥ a ,我们把直线AB叫两平行线 a、 b的公垂线。垂足A、B之间的线段叫公垂线段。
A
B
a
b
与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两条平行直线的公垂线。这时连结两个垂足的线段,叫做这两条平行直线的公垂线段。

两条平行线的所有公垂线段都相等。
思考:如图, a∥b,点A在 直线a上,过点A作AB⊥b ,垂足为B,那么线段AB与直线a有什么关系?为什么?
【答】AB⊥a,
理由:因为a∥b,AB⊥b,
所以,AB⊥a
(一条直线垂直于两条平行线中的一条,也垂直于另一条)。
两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段.
如图 a∥b,在直线 a、b上各取一点A、B,连结AB。再在a上取点C,过C作b的垂线段CD,垂足为D,比较CD与AB的大小。
【解】沿着a平移AB,
使A点与C点重合,由于
AB是a、b之间的斜线段,
CD是垂线段,所以AB≥CD(垂线段最短),
主题二、 平行线间的距离

两条平行线上各取一点连结而成的所有线段中,公垂线段最短。
A
B
两条平行线间的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
试试看:
1、平行线间的距离是指( )
A 公垂线, B 公垂线段,
C 公垂线段的长度, D 以上都不对。

注意!
平行线间的距离是指“公垂线段的长度”,而不是“公垂线段”,更不是“公垂线”
C
2、已知AB∥CD,若四条线段PO
【答】不是,因为平行线间的距离是两条平
行线之间的公垂线段的长度,而PO虽然是最
短的,但不一定是公垂线段。

应用迁移
1、 测量平行线间的距离
请你量出课本的宽度,再与同学交流你的测量方法。
注意!
量测量两条平行线间的距离一定要测量公垂线段的长度。
边缘线是公垂线,
测量图中红色线段
就是书本的宽。
【变式练习】
如图,将直线l向右平移,使之经过点A,并测量平移所得到的像与直线L的距离。



2、 求平行线间的距离
【例】如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,求a与c的距离。

【解】在a 上任取一点A,
过A 作AC⊥a, 分别与
b, c相交于B, C 两点,
则AB, BC, AC 分别表示a 与b, b 与c, a与c的公垂线段.
AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 (cm)
因此a与c的距离是7 cm.
【变式练习】
设直线a、b、c是三条平行直线。已知a与b的距离为5厘米,b与c的距离为2厘米,则a与c的距离为( )
A 7cm, B 3cm,
C7cm或3cm, D 以上都不对。
【解】直线c的位置有两种情况:一是如上题图情形,此时a,c的距离是7cm,二是直线c在直线a、b之间,此时a,c之间的距离是3cm.所以选C。
a
b
c
C
a
b
c
课堂练习
1、如图, MN∥AB, P, Q 为直线MN 上的任意两点, 三角形PAB
和三角形QAB的面积有什么关系? 为什么?


【解】三角形PAB与三角形QAB的面积相等。
理由:因为MN∥AB,则点P、Q到AB的距离相等,所以三角形PAB与三角形QAB的边AB上的高相等,又边AB公共,所以这两个三角形面积相等。

2、如图的四边形中, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, 这样的四边形叫做矩形. 矩形的两组对边AB和DC, AD和BC相等吗? 为什么?

【解】相等,
理由是:
AD、BC平行,且AB、DC是AD、BC两平行线间的公垂线段,所以AB=DC,同样的道理,AD=BC.
反思小结
这节课你有什么收获?
1、垂线段是指点与垂足之间的线段,不是垂线;
2、点到直线的距离是指垂线段的长,是数量,不是图形;
3、“垂线段最短”是指一点和一条直线上所有连线段中,垂线段比其他线段要短。
作业: P 77 A 1,2,3 B 2