平行线分线段成比例定理

(共18张PPT)
l1
l3
l2
l4
l5
l6
A
B
C
D
E
F
M
N
O
直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？
问题一
问题二
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3
A
B
C
E
D
F
BI
DI
CI
EI
FI
3
2
CIFI
则
=
ACI
A
B
C
E
D
F
BI
DI
CI
EI
FI
3
2
=
CIFI
ACI
CF
A
C
=
3
1
=
CIFI
BICI
CF
B
C
=
BF
B
C
4
1
BIFI
=
BICI
=
A
B
C
E
D
F
BI
DI
CI
EI
FI
A
B
C
E
D
F
BI
AI
DI
CI
EI
FI
AD
D
F
3
2
AIDI
=
DIFI
=
AF
D
F
5
2
AIFI
=
DIFI
=
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的
线段成比例.
对应
怎样用文字把以上发现表述出来？
A
B
C
D
E
F
l1
l3
l2
.
.
.
.
.
.
.
.
形象记忆
A
B
C
D
E
F
l1
l3
l2
3

4
2
[例一]
（平行线分线段成比例定理）
6
BC
=
\
4
2
BC
3
即
=
EF
DE
BC
AB
=
\
//l
//l
l
解：
3
2
1
Q
A
B
C
D
E
F
l1
l3
l2
[例二]
注意观察：
此图与前面图形有何不同？
A
B
C
D
E
F
（平行线分线段成比例定理）
.
n
m
m
DF
DE
+
=
\
.
m
n
m
DE
DF
即
+
=
，
m
m
n
DE
DE
EF
+
=
+
m
n
DE
EF
=
\
n
m
EF
DE
BC
AB
=
=
\
,
//l
//l
l
3
2
1
Q
：
证明
A
B
C
D
E
F
l1
l3
l2

[练习一]
求：DE.
c.
EF
b,
BC
a,
，AB
//l
//l
已知：如图，l
3
2
1
=
=
=
l1
l3
l2
[练习二]
A
B
C
D
E
F
DE
AB
求证：
//l
//l
已知：如图，l
3
2
1
=
EF
BC
=
DF
AC
如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.
A
B
C
D
E
F
a
b
c

米.
a
bc
答：CF长为
a
bc
CF
CF
c
b
a
即
定理）
（平行线分线段成比例
CF
DF
EB
AE
AD//EF//BC
B
，EF
90
ABC
DAB
解：由题意可知：
0
=
\
=
=
\
\
^
=

=

A
对题目的再思考！
C
F
A
B
D
E
若是三角形草地呢？（EF//BC）
定理还能用吗？
A
B
E
C
F
如上图：AE=3，AF=6，EB=4.求FC.
6
3
4

8
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段
定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
平行线分线段成比例定理：
课 堂 小 结
要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
课后思考题
如图：若AB//CD，
平行线分线段成比例定理
还能用吗？
A
B
C
D
E