不等式及解集
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(共18张PPT)
飞向太空
速度大于
11200米/秒
才可脱离地球
引力,飞入太空
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离博山 50千米，要在12：00到达博山，问车速应是多少？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
路程=
速度x时间
路程
时间
50千米
(40分钟= 小时)
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离博山50千米，要在12：00之前到达博山，问车速应满足什么条件？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
X>50
路程=
速度x时间
时间
超过50千米
小时
路程
结论:用“ ＞、＜、≠、 ≤ 、≥”连接表示大小关系的式子叫做不等式.
X>50
观察下列式子：
150 ≠130； X ＜ 1； ;
这些式子有哪些共同特点 类比等式；你能给它起个名吗
１．下列式子中哪些是不等式？
(1)3>2 (2) (3)3x +2x
(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c
(７)x-2<2x-1 (８)a-1 ≤3 (９)x +4x<3x+1
F
T
含有一个未知数并且未知数的次数为1次
(1) (2) (4) (6) (7) (8) (9) 是不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元
一次不等式
(4)
是一元一次不等式
(7)
(8)
x
72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90
问题2中不等式 只表示了车速应满
足的条件，但X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？
你发现了哪些数是这个不等式的解？解有多少个
不
成
立
不
成
立
不
成
立
不
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
【不等式的解 】
能使不等式成立的未知数的值。
【不等式的解集】
使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集
76
79
80
75.1
90
【解不等式】
求不等式的解集的过程
判断：下列数中哪些数是不等式 > 50的解 :
76 73 79 80 74.9 75.1 90 60
(1)解集中包括了每一个解
(2)一般的解集是一个范围
（1）不等式x-1>0有无数个解。
（3）x=1是不等式x+2<3的解
（4） x=-2是不等式x+2<3的解集。
（2）不等式2x <8的解集为x <4
(5)所有小于1的整数都是不等式X <1的解
(对）
（对）
（错）
（错）
（对）
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x ≤
0
-1
1
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
空心圆圈“°”表示“>”或“<”
实心圆点“·”表示“≥”或“≤”
即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。
通过本节的学习，你和孟老师学到了什么？
1、不等式，以及一元一次不等式的定义.
2、不等式的解与不等式的解集的区别与联系.解不等式的定义
3、不等式的解集可以在数轴上表示,
注意:
(1)不等号空心圆圈,等号实心圆点
(2)小于向左,大于向右
（1）用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；
②x与－3的差是正数；
③x的4倍与5的和是负数
（2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
①x+5>3，
②3x<5
（3）不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？
3、用不等式表示：
(1)a是负数； (2)a是非负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1；
(5)x的4倍不大于7； (6)y的一半不小于3．
a<0
a≥0
a+b<5
X-2>-1
4x ≤7
≥3
不等式的应用
某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0．8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
（2）写出适合不等式-1≤x≤5的所有整数，即不等式-1≤x≤5的整数解，其中哪些整数同时适合不等式 -1＜x＜5？
（1）找出不等式3x-1>5的五个解，并比较它们与方程3x-1=5的解的大小。
在燃放某种礼花时,为了确保安全,
人在点燃导火线之后要转移到10米以
外的安全区域,已知导火线的燃烧速度
为0.02米/秒,人离开的速度是4米/秒,
那么导火线的长度应满足什么条件
应用探究:
飞向太空
速度大于
11200米/秒
才可脱离地球
引力,飞入太空
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离博山 50千米，要在12：00到达博山，问车速应是多少？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
路程=
速度x时间
路程
时间
50千米
(40分钟= 小时)
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离博山50千米，要在12：00之前到达博山，问车速应满足什么条件？
若设车速为X千米/小时，你能用一个式子表示吗？
X>50
路程=
速度x时间
时间
超过50千米
小时
路程
结论:用“ ＞、＜、≠、 ≤ 、≥”连接表示大小关系的式子叫做不等式.
X>50
观察下列式子：
150 ≠130； X ＜ 1； ;
这些式子有哪些共同特点 类比等式；你能给它起个名吗
１．下列式子中哪些是不等式？
(1)3>2 (2) (3)3x +2x
(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c
(７)x-2<2x-1 (８)a-1 ≤3 (９)x +4x<3x+1
F
T
含有一个未知数并且未知数的次数为1次
(1) (2) (4) (6) (7) (8) (9) 是不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元
一次不等式
(4)
是一元一次不等式
(7)
(8)
x
72 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90
问题2中不等式 只表示了车速应满
足的条件，但X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？
你发现了哪些数是这个不等式的解？解有多少个
不
成
立
不
成
立
不
成
立
不
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
成
立
【不等式的解 】
能使不等式成立的未知数的值。
【不等式的解集】
使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集
76
79
80
75.1
90
【解不等式】
求不等式的解集的过程
判断：下列数中哪些数是不等式 > 50的解 :
76 73 79 80 74.9 75.1 90 60
(1)解集中包括了每一个解
(2)一般的解集是一个范围
（1）不等式x-1>0有无数个解。
（3）x=1是不等式x+2<3的解
（4） x=-2是不等式x+2<3的解集。
（2）不等式2x <8的解集为x <4
(5)所有小于1的整数都是不等式X <1的解
(对）
（对）
（错）
（错）
（对）
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2)x ≤
0
-1
1
0
1
2
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗
0
-1
-2
空心圆圈“°”表示“>”或“<”
实心圆点“·”表示“≥”或“≤”
即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。
通过本节的学习，你和孟老师学到了什么？
1、不等式，以及一元一次不等式的定义.
2、不等式的解与不等式的解集的区别与联系.解不等式的定义
3、不等式的解集可以在数轴上表示,
注意:
(1)不等号空心圆圈,等号实心圆点
(2)小于向左,大于向右
（1）用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；
②x与－3的差是正数；
③x的4倍与5的和是负数
（2）在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
①x+5>3，
②3x<5
（3）不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？
3、用不等式表示：
(1)a是负数； (2)a是非负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于－1；
(5)x的4倍不大于7； (6)y的一半不小于3．
a<0
a≥0
a+b<5
X-2>-1
4x ≤7
≥3
不等式的应用
某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0．8厘米，人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
（2）写出适合不等式-1≤x≤5的所有整数，即不等式-1≤x≤5的整数解，其中哪些整数同时适合不等式 -1＜x＜5？
（1）找出不等式3x-1>5的五个解，并比较它们与方程3x-1=5的解的大小。
在燃放某种礼花时,为了确保安全,
人在点燃导火线之后要转移到10米以
外的安全区域,已知导火线的燃烧速度
为0.02米/秒,人离开的速度是4米/秒,
那么导火线的长度应满足什么条件
应用探究: