7.2.2三角形外角

(共25张PPT)
三角形的外角
A
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
E
B
外角
1
A
C
D
∠A＋∠B ＋∠1 ＝
∠ACD＋∠1 ＝
180
180
思考：1 、一个三角形有多少个外角？
2、请根据图形填空
（三角形内角和定理）
（邻补角的定义）
外角
相邻内角
不相邻内角
1
A
B
C
D
∵∠A＋∠B ＋∠1 ＝ 180
∴∠ACD ＝ ∠A＋∠B
结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ACD＋∠1 ＝ 180
1
过点C作CE//BA
A
E
证一证
C
B
D
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选谁 ？
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
判断题：
1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
3、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
练一练
1.求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
练习： P75 练 习
例：如图所示，已知∠A＝ 70°，∠B＝ 40°，∠C＝ 20°，求∠BOC的度数。
三种方法
练一练
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
40°
（3）
练一练
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
60°
60°
（4）
２0°
>
>
∠4
∠C
∠3
∠B
_____+_____
_____+_____
____
____
A
B
D
C
1
2
3
快速抢答
看谁答得
又快又准
4
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
（三）外角与外角 有什么关系？
练一练
2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
D
E
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EFA + ∠EGF + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFA
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
学一学
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
B
C
D
80°
70°
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系：
小结
△ABC中，∠B、∠C的内角平分线交于O， 问∠Ａ与 ∠BOC有何关系？
A
C
Ｏ
Ｂ
如图,探究∠1与∠A. ∠B. ∠C的关系
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
作业：
课本P69 5 6 8 9 10
例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
A
B
C
D
E
1：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
A
B
C
D
E