山东省济宁汶上一中2011-2012学年高一3月月考 数学试题

汶上一中11-12学年高一下学期3月月考
数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1. 在直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（ ）.
A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1）
2. 已知点A(2,1),B（5，-1），则=( )
A.3 B. C. D.
3.已知直线的斜率为-1，且经过点A（-1，）及B（2,3），则的值为（ ）
A.4 B.-4 C. D.
4.直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
5. 过点A(-2，)和B（，4）的直线与直线平行，则的值为（ ）
A. -8 B. 3 C.2 D.10
6．若∥，，则（ ）
A B C D
7．若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（ ）
A B C D
8．在△ABC中，,，则的值为（ ）
A B C 或 D 或
9．在△ABC中，则△ABC的面积为（ ）
A B C 2 D
10.如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由减少的长度决定
11.函数的图象为C，下列结论中正确的是（ ）
A.图象C关于直线对称
B.图象C关于点（）对称
C.函数内是增函数
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
12.直线与圆相交于A,B，则=（ ）
A.8 B.10 C. D.
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=________________.
14.正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。
15.在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。
16.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。
三、解答题（共6小题，70分。.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）在△ABC中，已知
（1）求的值；
（2）求角
18. （本小题12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
19. （本小题12分）（1）设函数f(x)＝(0＜x＜π)，求函数f(x)的值域；
（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。
20. （本小题12分）已知函数f(x)＝sinx(＞0).
（1）若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求的值.
（2）先把（1）得到的函数y＝f(x)图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，（横坐标不变）；再把所得的图象向右平移个单位长度，设得到的图象所对应的函数为，求当时，的最大和最小值。
21．（本小题12分）是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由.
22. （本小题12分）已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。
（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。
参考答案：
1-5 BCBDA 6-10 DAABC 11-12 CD
13. 14. 15. 16.③④
17.解：（1）∵且 ∴
又
（2）∵
∴ 又
∴ ∵， ∴
∴
∵ ∴
18.解：在△ABD中，由正弦定理：
在△CBD中，由余弦定理：
（海里）
∴（小时）
19. 解：(1) f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，
则，所以，即的值域为-----------------5分
(2)对任意的，不等式恒成立， 即 对任意的，不等式
恒成立，设函数，即对任意，------8分
所以，的取值范围是
20.解：（1）由y＝f(x)的图象过点，得sin ＝0，所以 ＝k ，k∈Z．
即 ＝k，k∈Z．又 ＞0，所以k∈N*．当k＝1时， ＝，f(x)＝sinx，其周期为，
此时f(x)在上是增函数；
当k≥2时， ≥3，f(x)＝sin x的周期为≤＜，
此时f(x)在上不是增函数． 所以， ＝．
(2)
21．解：原函数整理为 ，
令t=cosx ， 则
（1）， ， （舍）；
（3） ， ， （舍），
综上所述可得 .
22．解：（1）当时，
当时，值域为：
当时，值域为：
（或将分三类讨论也行）
（2）当，时，且图象关于对称。
∴
∴函数即：
∴ 由
∴函数的对称轴为：
（3）由
（其中，）
由图象上有一个最低点，所以
∴ ∴
又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则
又∵的所有正根从小到大依次为，且
所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是
即：或（矛盾）或
或
当时，函数的
直线和相交，且，周期为3（矛盾）
当时，函数
直线和相交，且，周期为6（满足）
综上：