山东省济宁汶上一中2011-2012学年高二3月月考 数学文试题

汶上一中11-12学年高二3月月考
数学（文）试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的实部与虚部之和为 （ ）
A．0 B. C. 1 D. 2
2.若则成立的一个充分不必要的条件是 （ ）
A． B. C. D.
3.若∈(0,)，且sin2+cos2=，则tan的值等于 ( )
A． EQ \f( , 2 ) B. EQ \f( , 3 ) C. D.
4.下列四个命题中，为真命题的是（ ）
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
5.设函数，若对于任意∈[－1，2]都有成立，则实数的取值范围为为 （ ）
A． B． C． D． .
6.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
7.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是 ( )
A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
8.设的最大值为 （ ）
A. B. C. D.1
9.设变量满足约束条件：的最大值为 ( )
A．10 B．8 C．6 D．4
10.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为,两点的坐标分别为，则值为 ( )
A． B. C. D.
11.若函数在定义域内有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
12.、是椭圆的左、右焦点，是该椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆交于点，若成等差数列，则该椭圆的离心率为( )
A . B. C. D.
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）
13.双曲线的离心率为 .
14.曲线C:在处的切线方程为_________．
15.若在其定义域内没有极值，则a的取值范围是 .
16.若函数，若对于都有，则实数的值为_______．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.(本小题满分10分)函数
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合
18.（本小题满分12分）设命题p：函数是R上的减函数，
命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在上的值域为[－1,3]，
若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．
19. （本小题满分12分）数列为等比数列，公比为，
求数列的通项公式
若，求数列的前项和
20. （本小题满分12分）已知椭圆G： 的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底的等腰三角形顶点为P（-3,2）
求椭圆G的方程
求PAB的面积
21.(本小题满分12分）若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于
不同两点、，且，当的面积最大时，
求直线的方程.
22. （本小题满分12分）已知函数
（1）当时，判断函数在其定义域内是否存在极值？若存在，求出极值，若不存在，说明理由
（2）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围
参考答案：
1-5 CADDA 6-10 CBDBA 11-12 CA
13. ； 14. ；
15. ____； 16. _4________；
17. 解：（1）
=
=
所以
（2）当时，即
18. 解：由0∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3]，则2≤a≤4，
∵p且q为假，p或q为真， ∴p、q为一真一假，
若p真q假，得综上可知，a的取值范围是或.
19.(1)或
（2）
20.解：（1）由已知得
解得
又
所以椭圆G的方程为
（2）设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.
所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得
所以所以|AB|=.
此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
21. 解：（1）由题意知，
∴,
∴
（2）设,
∵
∴，即①
由（1）知，，∴椭圆方程为
由得
∴② ③
由①②知，
∵
∴
当且仅当，即时取等号，
此时直线的方程为或
22.（1）
在（0，+）单调递增无极值
（2）
①时 在（0，+）单调递减
②时 在（0，+）上只可能单调递增
在（0，+）上恒成立
即在（0，+）上恒成立
即在（0，+）上恒成立
综合上述可得