2021学年鲁教版八年级数学下册《第8章一元二次方程》单元综合练习题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年鲁教版八年级数学下册《第8章一元二次方程》单元综合练习题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 274.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-23 12:40:30 | ||
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文档简介
2021学年鲁教版八年级数学下册《第8章一元二次方程》单元综合练习题
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．不能确定
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2=﹣1 B． C．x2+y+1=0 D．x3﹣2x2=1
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（?? ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不一定有实数根
4．由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（ ）
x 1.0 1.1 1.2 1.3
x2+12x 13 14.41 15.84 17.29
A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84
5．某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若设两次降价的平均降价率为，则下列所列方程，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．方程5 x 2 －6＝－3 x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A．5，－6，－3 B．5，3，－6 C．6，－3 x ，－6 D．－3，5，－6
7．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．1500（1+x）2＝4250
B．1500（1+2x）＝4250
C．1500+1500x+1500x2＝4250
D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500
8．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
10．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．
11．方程的解是________．
12．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．
13．一元二次方程x(x-2)=0的解是______.
14．某小区的一块长米，宽米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的甬道，使绿地的面积是甬道面积的倍，甬道的宽度为________．
15．已知，则的值是______．
16．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资年，年初投资亿元，年初投资亿元．设每年投资的平均增长率为，则列出关于的方程为________．
17．某厂一月份的总产量是吨，三月份的总产量为吨．若平均每月增长率是，则________．
18．已知方程的一个根是，则为________，另一个根为________．
19．我市前年的投入资金是万元用于校舍改造，今年投入资金是万元．若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为________．
20．我市2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2019年的基础上增加投入资金1875万元．
（1）从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2021年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？
21．某商场将进价为每盒元的商品以每盒元售出，平均每天能售出盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低元，平均每天就可以多销售盒，要使每天的利润达到元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？
22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2019年底的2万个增长到2021年底的2.88万个，求该市这两年（从2019年度到2021年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
23．解方程：
（1）（x﹣2）2-4=0 （2）x2-4x-5=0
24．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
25．解方程：(1)4（x﹣2）2﹣49=0；(2)（2x+1）（x﹣2）=3．
26．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-m=0的两个实数根．
（1）求△ABC的周长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C A A B D B D A D
10．且
解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞0，
解得：a＜且a≠0．
故答案是：a＜且a≠0．
11．，
解:x2=2x，
x2-2x=0，
x（x-2）=0，
解得：x1=0，x2=．故答案为：x1=0，x2=．
12．x+6=﹣4
解：∵(x+6)2=16，
∴两边直接开平方得：x+6=±4，
∴x+6=4，x+6=?4，故选D.
13．x1=0，x2=2．
解：,
或,
.
故答案为
14．
解:设甬道的宽度为x米，
26x+15x-x2=×26×15，
解得：x=39（舍去）或x=2，
甬道的宽度为2m，
故答案为：2m．
15．4
解:令，
∴原方程化为t(t-1)=12，（t）
解得t=4或t=-3（舍）∴
16．
解：由题意得：
3（1+x）2=5．
故答案为3（1+x）2=5．
17．
解:由题意，得： 500（1+x）2=720
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
故答案为：0.2．
18．
解:设另一个根为x1，则x1+（-1）=-k，-x1=，
解得：x1=-，k=+1，
故答案为：+1，-．
19．
解:设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，
则去年投入资金是578(1+x)，
今年的投入资金是，
所以可以列出方程：
故答案为
20．（1）从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该镇最多有700户享受到优先搬迁奖励．
解:（1）设从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1500（1+x）2=1500+1875，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，
根据题意得：100×20000+（y﹣100）×5000≤5000000，
解得：y≤700．
答：今年该镇最多有700户享受到优先搬迁奖励．
21．应将每盒的售价降低元．
解：设每盒的售价降低元，由题意得：
，
解得：，
又因为要尽快减少库存，所以舍去，
即
答：应将每盒的售价降低11元.
22．（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
解:（1）设该市这两年（从2019年度到2021年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），
则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=25．
答：t的值是25．
②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
23．（1）x1=4或x2=0 （2）x1=5或x2=-1
解：（1）（x﹣2）2-4=0
（x﹣2）2=4
x-2=±2
∴x1=4，x2=0
（2）x2-4x-5=0
（x-5）（x+1）=0
x-5=0或x+1=0
∴x1=5，x2=-1
24．(1)商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元；(2)每件衬衫应降价20元；
(3)不可能.
解:(1)×(40-4)=1008(元).
答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.
(2)设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20，
∵要尽量减少库存，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
(3)不可能.理由如下：
令(40-x)(20+2x)=1600，
整理得x2-30x+400=0，
∵Δ=900-4×400<0，
∴商场平均每天不可能盈利1600元.
25．(1)x1=，x2=﹣；(2)x1=，x2=﹣1．
解:(1)4（x﹣2）2=49，
（x﹣2）2=，
x﹣2=或x﹣2=-， 解得：x1=，x2=﹣，
(2)2x2﹣4x+x﹣2=3，
2x2﹣3x﹣5=0，
（2x﹣5）（x+1）=0，
2x﹣5=0 或 x+1=0，
解得：x1=，x2=﹣1．
26．△ABC的周长为7或7；解:（1）若b、c中有一边等于3，
则方程可化为，
解得m=-；
原方程可化为x2-=0，
解得x1=3，x2=，
所以三角形的周长为3+3+=；
若b=c，则△=m2-4()=0，
解得m=﹣4或2，
当m=﹣4时，方程为x2﹣4x+4=0，得x1=x2=2，
所以三角形的周长为2+2+3=7；
当m=2时，方程为x2+2x+1=0，得x1=x2=﹣1；（不合题意，舍去）
综上可知△ABC的周长为7或7．
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根 D．不能确定
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2=﹣1 B． C．x2+y+1=0 D．x3﹣2x2=1
3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（?? ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．不一定有实数根
4．由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（ ）
x 1.0 1.1 1.2 1.3
x2+12x 13 14.41 15.84 17.29
A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84
5．某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若设两次降价的平均降价率为，则下列所列方程，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．方程5 x 2 －6＝－3 x 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A．5，－6，－3 B．5，3，－6 C．6，－3 x ，－6 D．－3，5，－6
7．某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．1500（1+x）2＝4250
B．1500（1+2x）＝4250
C．1500+1500x+1500x2＝4250
D．1500（1+x）+1500（1+x）2＝4250﹣1500
8．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
10．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．
11．方程的解是________．
12．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．
13．一元二次方程x(x-2)=0的解是______.
14．某小区的一块长米，宽米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的甬道，使绿地的面积是甬道面积的倍，甬道的宽度为________．
15．已知，则的值是______．
16．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资年，年初投资亿元，年初投资亿元．设每年投资的平均增长率为，则列出关于的方程为________．
17．某厂一月份的总产量是吨，三月份的总产量为吨．若平均每月增长率是，则________．
18．已知方程的一个根是，则为________，另一个根为________．
19．我市前年的投入资金是万元用于校舍改造，今年投入资金是万元．若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为________．
20．我市2019年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在2019年的基础上增加投入资金1875万元．
（1）从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2021年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？
21．某商场将进价为每盒元的商品以每盒元售出，平均每天能售出盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低元，平均每天就可以多销售盒，要使每天的利润达到元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？
22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2019年底的2万个增长到2021年底的2.88万个，求该市这两年（从2019年度到2021年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
23．解方程：
（1）（x﹣2）2-4=0 （2）x2-4x-5=0
24．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
25．解方程：(1)4（x﹣2）2﹣49=0；(2)（2x+1）（x﹣2）=3．
26．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-m=0的两个实数根．
（1）求△ABC的周长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C A A B D B D A D
10．且
解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞0，
解得：a＜且a≠0．
故答案是：a＜且a≠0．
11．，
解:x2=2x，
x2-2x=0，
x（x-2）=0，
解得：x1=0，x2=．故答案为：x1=0，x2=．
12．x+6=﹣4
解：∵(x+6)2=16，
∴两边直接开平方得：x+6=±4，
∴x+6=4，x+6=?4，故选D.
13．x1=0，x2=2．
解：,
或,
.
故答案为
14．
解:设甬道的宽度为x米，
26x+15x-x2=×26×15，
解得：x=39（舍去）或x=2，
甬道的宽度为2m，
故答案为：2m．
15．4
解:令，
∴原方程化为t(t-1)=12，（t）
解得t=4或t=-3（舍）∴
16．
解：由题意得：
3（1+x）2=5．
故答案为3（1+x）2=5．
17．
解:由题意，得： 500（1+x）2=720
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
故答案为：0.2．
18．
解:设另一个根为x1，则x1+（-1）=-k，-x1=，
解得：x1=-，k=+1，
故答案为：+1，-．
19．
解:设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，
则去年投入资金是578(1+x)，
今年的投入资金是，
所以可以列出方程：
故答案为
20．（1）从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该镇最多有700户享受到优先搬迁奖励．
解:（1）设从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1500（1+x）2=1500+1875，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：从2019年到2021年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，
根据题意得：100×20000+（y﹣100）×5000≤5000000，
解得：y≤700．
答：今年该镇最多有700户享受到优先搬迁奖励．
21．应将每盒的售价降低元．
解：设每盒的售价降低元，由题意得：
，
解得：，
又因为要尽快减少库存，所以舍去，
即
答：应将每盒的售价降低11元.
22．（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
解:（1）设该市这两年（从2019年度到2021年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），
则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200， 解得：t=25．
答：t的值是25．
②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0， ∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．
23．（1）x1=4或x2=0 （2）x1=5或x2=-1
解：（1）（x﹣2）2-4=0
（x﹣2）2=4
x-2=±2
∴x1=4，x2=0
（2）x2-4x-5=0
（x-5）（x+1）=0
x-5=0或x+1=0
∴x1=5，x2=-1
24．(1)商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元；(2)每件衬衫应降价20元；
(3)不可能.
解:(1)×(40-4)=1008(元).
答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.
(2)设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20，
∵要尽量减少库存，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
(3)不可能.理由如下：
令(40-x)(20+2x)=1600，
整理得x2-30x+400=0，
∵Δ=900-4×400<0，
∴商场平均每天不可能盈利1600元.
25．(1)x1=，x2=﹣；(2)x1=，x2=﹣1．
解:(1)4（x﹣2）2=49，
（x﹣2）2=，
x﹣2=或x﹣2=-， 解得：x1=，x2=﹣，
(2)2x2﹣4x+x﹣2=3，
2x2﹣3x﹣5=0，
（2x﹣5）（x+1）=0，
2x﹣5=0 或 x+1=0，
解得：x1=，x2=﹣1．
26．△ABC的周长为7或7；解:（1）若b、c中有一边等于3，
则方程可化为，
解得m=-；
原方程可化为x2-=0，
解得x1=3，x2=，
所以三角形的周长为3+3+=；
若b=c，则△=m2-4()=0，
解得m=﹣4或2，
当m=﹣4时，方程为x2﹣4x+4=0，得x1=x2=2，
所以三角形的周长为2+2+3=7；
当m=2时，方程为x2+2x+1=0，得x1=x2=﹣1；（不合题意，舍去）
综上可知△ABC的周长为7或7．