1.6.2完全平方公式（2） 课件（共25张PPT）

1.6.2完全平方公式（2）
第一章 整式的乘除
2021年春北师大版七年级数学下册
学习目标
1、应用完全平方公式进行简便计算，体会公式的运用(重点)
2、完全平方公式在整式计算中的应用（难点）
1.平方差公式的数学表达式：
平方差公式的文字叙述：
两个数和与这两数的积，等于它们的平方差.
(a+b) (a-b) = a2 -b2
a2 -b2= (a+b) (a-b)
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2.完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
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完全平方公式的运用
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
探究新知
例2 计算：(1) (x+3)2 - x2
解:方法一：
完全平方公式?合并同类项
(x+3)2-x2
= x2＋6x+9-x2
= 6x+9
例题讲解
解:方法二：
平方差公式?单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)×3
=6x+9
例题讲解
解:
(a+b+3) (a+b?3)
=
=( )2? 32
a+b
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。
(2)(a+b+3)(a+b-3)
[(a+b)+3][(a+b)-3]
例题讲解
(3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
= x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。
例题讲解
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(a+b)2
(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
做一做
1.运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
解: (1)
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
课堂练习
(2) (a+b+c)2.
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
课堂练习
（3）(3a＋b＋c)(3a＋b－c)
解：(3a＋b＋c)(3a＋b－c)
=[(3a＋b) ＋c][(3a＋b) －c]
=(3a＋b)2－c2
=9a2＋6ab＋b2－c2
课堂练习
（1）(a+b－c)(a-b＋c)
2.对应计算:
（2）(a-2b+3)(a－2b-3)
= [a+(b-c)][(a- (b-c)]
解：（1）(a+b－c)(a-b＋c)
=a2－(b－c)2
=a2－(b2－2ab＋c2)
= a2－b2＋2ab－c2
（2）(a－2b＋3)(a－2b-3)
= [(a－2b)＋3][(a－2b)-3]
= (a－2b)2－9
=(a2－4ab＋b2) －9
=a2－4ab＋b2－9
课堂练习
3.计算：
(1) (x-5)2- (x+2) (x-2) (2) (x-3)2- (x+2) 2
解：(x-5)2- (x+2) (x-2)
=(x2-2×5x+52)- (x2-22)
=(x2-2×5x+52)- (x2-22)
=x2-10x+25- x2+4
=-10x+29
解： (x-3)2- (x+2) 2
=(x-3+ x+2) [(x-3 )-(x+2)]
=(2x-1) (x-3 –x-2)
=(2x-1)×(-5)
=-10x+5
课堂练习
4. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
课堂练习
5.已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
要熟记完全平方公式哦！
课堂练习
6.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
7.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②;
由①－②得2xy=8?，
②－?得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
课堂练习
8.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－ xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy
=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.
答案与y无关.
课堂练习
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，可能需要先添括号
变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差
公式不同（从公式结构特点
及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
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