第七章_三角形复习课

(共36张PPT)
新人教版七年级 三角形的复习
三角形
与三角形有关的线段
三角形内角和
三角形外角和
三角形知识结构图
三角形的边
高线
中线
角平分线
与三角形有关的角
内角与外角关系
三角形的分类
多边形
定义
多边形的内角和、外角和
镶嵌
(n-2) ×180°
三角形
与三角形有关的线段
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
高
三角形的边
三角形的三边关系
中线
角平分线的定义
位置、交点
三角形的内角和
多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的外角和
多边形外角和为360°
镶嵌的原理
本章知识结构
三角形的角
三角形的分类
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时,常常要用到整体思想.
运用转化思想将复杂的问题转化为简单的问题,将未知的问题转化为已知的问题,是常用的数学方法.
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否
组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
(2) 三角形两边的差小于第三边
1、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm　
B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm　
　D、 5cm, 6cm, 11cm
C
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的
范围是_____________;
2cm＜X ＜12cm
练一练
3.等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 。
4.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为_____ .
18或21
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线.
三角形的高线定义：
顶点和垂足之间
4 .三角形的主要线段
三角形角平分线的定义：
顶点与交点
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的中线定义
顶点与它对边中点
连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。
5 .三角形的三条高线(或高线所在直线)
交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形
外部一点。
6 .三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7.三角形的三条角平分线交于三角形
内部一点。
8.如图， 分别是△ABC的高和角平线， ， 则 =______度.
看你会不会
9. 三角形的分类
锐角三角形
三角形
钝角三角形
(1) 按角分
直角三角形
斜三角形
(2) 按边分
腰和底不等的等腰三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
10.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。
65°
60°
11.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。
A
B
C
D
1
2
E
45
12. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
13. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
14. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
15.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 　　　　 ；
三角形具有稳定性
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
16. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
8.在△ABC中，
（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。
9.如图，______是△ACD的外角，
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .
40°
60°
35°
A
B
C
D
∠ADB
练一练
10.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形
75°
钝角
11.如图，已知：AD是△ABC
的中线，△ABC的面积为50cm2
,则△ABD的面积是_______.
25cm2
A
B
C
D
9.n边形的内角和等于(n－2)·180 .
多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。
n-3
n-2
3×1800
4×1800
(n-2)×1800
1
2
3
2
3
4
2×1800
3600
3600
3600
3600
答：15边形的内角和是23400
10.求15边形内角和的度数。
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×1800
解：（n-2）×1800
=（15-2)×1800
= 23400
　
11. 一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） A、正四边形 B、正五边形 　　　 C、正六边形 D、正七边形
C
镶嵌
2、任意三角形一定可以镶嵌.
4.正六边形可以镶嵌.
3.任意四边形一定可以镶嵌
注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.
1.拼接在同一个点的各个角 的和等于360度
下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；
（1）、（2）、（4）
3.如图，已知：AD是△ABC
的中线，△ABC的面积为 ,求
△ABD的面积
A
B
C
D
┓
E
4.求下列图形中X的值
(3)
(2)
(1)
┛

1
D
C
A
B
A
B
C
X
1
2
3
4
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
A
B
C
D
友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得
9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
A
G
F
E
D
C
B
7×180O－2×360O＝540O
三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一个内角为 （　　） A、30O B、45O C、60O D、90O
把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（　） A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（　　） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
一、选择题
C
C
A
　
一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） 　　　A、正四边形 B、正五边形 　　　C、正六边形 D、正七边形
一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
下列说法中，错误的是（ 　） 　　A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；　　B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；　　　D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；
C
A
D
二、填空题
一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为 ；
木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 　　　　 ；
小明绕五边形各边走一圈，他共转了　　度。
两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 ；
下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ；
1
三角形具有稳定性
360
90O
（1）、（2）、（4）
1、如图：D是△ABC中BC边上一点，
试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
A
C
D
B
友情提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生
怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O
内角和不变
内角和增加180O
解: 由三角形两边之和大于第三边,
两边之差小于第三边得:
8-3又∵第三边长为奇数,
∴ 第三条边长为 7cm、9cm。
*已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，
要想拼成一个三角形，且第三条线段a的
长为奇数，问第三条线段应取多少长？
知识应用
3、已知一个三角形的三边长3、 a+2、8，则a的取值范围是 。
3