沪教版数学 七年级下 14.4全等三角形判定一

(共15张PPT)
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。 你 能想出办法来吗？
A
B
A
B
C
E
D
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连接AC并延长至D使CD=CA
连接BC并延长至E使CE=CB
连接ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
全等三角形的
霍山县落儿岭中心学校 严 安
A
B
C
A
B
C
什么是全等三角形？全等三角形的性质是什么？根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件？
1. 画∠MA′ N = ∠A
A
B
C
M
N
A ′
2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ，
A ′C ′= AC .
B ′
C′
3. 连接 B ′C ′ ，得 A ′B ′C ′.
已知△ABC是任意一个三角形，
画△ A ′B ′ C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.
画法：
边角边
有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”
S ——边 A——角
1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用
线连来.
Ⅰ

30
8 cm
9 cm
Ⅵ

30
8 cm
8 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30

8 cm
5 cm
Ⅴ
30
8 cm

5 cm
Ⅷ
8 cm
5 cm

30
8 cm
9 cm
Ⅶ
Ⅲ

30
8 cm
8 cm
Ⅲ
练 习
C
A
B
D
O
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）
∠ AOB
∠ DOC
对顶角相等
SAS
(2).如图，在△AEC和△ADB中，
____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）
A
E
B
D
C
AE
AD
AC
AB
SAS
例
已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
证明:
在△ACB 和 △ADB中
AC = A D （已知）
∠CAB=∠DAB （已知）
A B = A B (公共边）
∴△ACB≌△ADB
（SAS）
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.
问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的 距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？
A
B
C
E
D
在平地上取一个可直接到达A和B的点C，
连结AC并延长至D使CD=CA
连接BC并延长至E使CE=CB
连接ED，
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC和△DEC中
CA=CD(已知）
∠ACB=∠DCE(对顶角相等）
CB=CE（已知）
∴ △ABC≌△DEC(SAS）
∴ AB=DE(全等三角形对应边相等）
∵
课堂小结
2.边角边：有两边和它们的 对应相等的 两个三角形全等（SAS）
夹角
1.边角边的发现过程（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边角边的应用:证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
转化
1. 证明两个三角形全等所需的条件应按边、角、边顺序书写.
2. 边角边中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3. 边角边中涉及的角必须是两边的夹角.
边角边证明两个三角形全等需注意
作业：P95 . 1,2,3题