高中数学 1.3.1空间几何体的表面积课件 新人教A版必修2

(共22张PPT)
1.3.1空间几何体的表面积
多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.
在下图中,哪些图形是空间图形的展开图
(1)
(2)
(3)
直棱柱：
正棱柱：
侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.
底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
棱柱:
棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.
把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
C
O
B
A
P
D
棱锥、棱台
正棱锥：
正棱台：
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.
正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.
斜高：侧面等腰三角形底边上的高.
h'
h'
注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.
C1
D1
A1
O
D
B
A
C
B1
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
h'
h'
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
思考:
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
宽＝
矩形
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系？
扇形
把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系？
c
扇环
把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系？
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别
思考:
O
O’
O
O
r1＝r2
上底扩大
r1＝0
上底缩小
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）
解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。
在Rt△SOE中，由勾股定理得
SE=
E
S
O
数学运用
例2 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）
数学运用
分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.
随堂练习：
1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。
2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。
3、下列图形中，不是正方体的展开图的是( )
A B C D
72
C
随堂练习：
4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体
A
F
E
C
D
B
5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少 6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.
三棱锥
468cm2
1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；
S圆柱=2πrl
S圆锥=πrl
S圆台=π(r1+r2)l
r1=0
r1=r2
小结：
2、对应的侧面积公式
C’=C
C’=0
1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积.
2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.
作业:
3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留π）
将立方体纸盒沿某些棱剪开，
并使六个面连在一起，然后铺平。
你能画出铺平后的图形吗？
（看谁画最多）
在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多少
A
C
B
思考题