2012年中考数学专题：考前综合复习

2012中考数学专题 ：考前综合复习
【考点精析】
1．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（ ）
A． 　 B．
C．　　　 D．
2．在右图的几何体中，它的左视图是（ ）
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A.10 B. C.2 D.
5．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，
并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动
两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，
则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2011年重庆江津区七校联考一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是．( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
7.（2011年黄冈市浠水县）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：B
8.下列计算正确的是（ ）
A．　　　　　　　　　　B．　　　　
C．　　　　　　　　　　　D．
9．若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
解答：分析：容易看出∽得
即。
而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移至CG的位置，
由有，
解：选C。
说明：在本题是将三角形相似、三角形全等结合起来，分别将线段EQ，EF借助BP表示出来，从而算出这两条线段的比。
11.（2010浙江嘉兴）如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果
那么（　 　）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
12. 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（ ）
（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5
13.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与
对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1 B．
C． D．2
14．下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
15.要得到二次函数的图象，需将的图象 （ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
16.若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
17. （2011甘肃兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
【答案】D
18．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )
填空题分析
19.一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是
20.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B,
若sin∠APO=，则tan∠AOP= ____________．
21.分解因式：_________.
22．分解因式：xy3－4xy＝__________
23．如图，反比例函数的图象与直线相交于A、B两点，AC∥轴，BC∥ 轴，则△ABC的面积等于________个面积单位.
24．观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．试按此规律写出的第8个式子是_______。
解答题分析
★题目类型一（5分）
计算：．
计算：．
计算：
★题目类型二（6分）
1.先化简，再求值：，其中x=2．
2.先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
3.先化简：；若结果等于，求出相应x的值．
原式==； 由=，可，解得 x =±．
4.解方程：
5.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
6.先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值
7.先化简，再求值：(x2)，其中x=3。
★题目类型三（8分）
1.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
频率分布表
图书种类 频数 频率
自然科学 400 0.20
文学艺术 1000 0.50
社会百科 500 0.25
数学
（1）（2分）填充图8-1频率分布表中的空格。
（2）（2分）在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整。
（3）（2分）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）（2分） 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议。
2.某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：
（1）本次活动共有 件作品参赛；
（2）上交作品最多的组有作品 件；
（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，
背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
（1）60分（2）18（3）第四组获奖率，第六组获奖率，又
第六组获奖率高（4），抽到第四组作品的概率是
3.为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施．小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0．1元，0．2元，0．3元三种质量不同的塑料袋．下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次调查的购物者总人数是 ；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中元部分所对应的圆心角是 度0．3元部分所对应的圆心角是 度；
（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？
并根据调查情况，谈谈你的看法．
★题目类型四（8分）
1. （2011湖南怀化）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
（1）求证：
（2）求这个矩形EFGH的周长.
解：∵四边形EFGH为矩形
∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC
又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴
（2）由（1）得设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x
可得，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH的周长为2×（12+24）=72cm.
2.问题解决
如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．
类比归纳
在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 ．（用含的式子表示）
解：方法一：如图（1-1），连接．
由题设，得四边形和四边形关于直线对称．∴垂直平分．∴ ∵四边形是正方形，∴
∵设则
在中，．
∴解得，即
在和在中，
， ，
设则∴
解得即 ∴
方法二：同方法一，
如图（1－2），过点做交于点，连接
　　　∵∴四边形是平行四边形．
∴
同理，四边形也是平行四边形．∴
　　　∵
　　　
　　　在与中
　　　∴
∵ ∴
类比归纳
（或）；； 10分
联系拓广
12分
3．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于 点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.
(1)求证：△COE∽△ABC；
(2)若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.
4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若，求CD的长；
（2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。
[解析] （1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5
所以∠ADB＝90°，AB＝10
在Rt△ABD中，
又，所以，所以
因为∠ADB＝90°，AB⊥CD 所以
所以 所以 所以
（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD
所以 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD
因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO
设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x
由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°
所以 所以x＝10°
所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°
5.如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长.
解答：（1）证明：连接EC，
∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，
又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，
∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，
又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线；
（2）∵，。 由（1）知，，∴.
在中，于，平分， ∴，∴.
由∽，得. ∴， ∴
★题目类型五（9分）
1.　(2011.日照) 某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机 电冰箱
甲连锁店 200 170
乙连锁店 160 150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,
调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，
即y=20x+16800．∵ HYPERLINK "http://www./"
∴10≤x≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x≤40);
(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．∵200-a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；
2. （2011山东枣庄）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得
解这个不等式组，得18≤x≤20． 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书
角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；
方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．
★题目类型六（9分）
1．如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
解答：解：（1）∵，∴，. ∴，.
又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，
将点的坐标代入，求得。
∴抛物线的解析式为.
（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。
∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），
∴，. ∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC.
∴，∴，∴.
.
。∴当时，有最大值4。 此时，点的坐标为（2，0）.
（3）∵点（4，）在抛物线上， ∴当时，，
∴点的坐标是（4，）。①如图（2），当为平行四边形的边时，，
∵（4，），∴. ∴， .
②如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）.
∴的坐标为（，4）。把（，4）代入，得.
解得 . ，.
2. （2011福建福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A．B两点（B在A点右侧），点H．B关于直线l：对称．
（1）求A．B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M．N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
解答：解：（1）依题意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0）， 解得x1=﹣3，x2=1，
∵B点在A点右侧， ∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0），
答：A．B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0）．
证明：∵直线l： QUOTE \* MERGEFORMAT ，当x=﹣3时，， ∴点A在直线l上．
（2）解：∵点H．B关于过A点的直线l： QUOTE \* MERGEFORMAT 对称， ∴AH=AB=4，
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点， 则AC＝AB＝2，HC＝，
∴顶点H，代入二次函数解析式，解得.∴二次函数解析式为 QUOTE \* MERGEFORMAT ，
（3）解：直线AH的解析式为，
直线BK的解析式为，
由，解得，即，则BK=4.
∵点H．B关于直线AK对称，
∴HN+MN的最小值是MB，KD＝KE＝，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，
则QM=MK，QE＝EK＝，AE⊥QK，∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，
∵BK∥AH， ∴∠BKQ=∠HEQ=90°，由勾股定理得QB=8， ∴HN+NM+MK的最小值为8，
第2题图
A．
B．
C．
D．
图3
1
2
3
6
7
8
A
B
C
D
F
P
E
Q
A
B
C
D
F
P
E
Q
G
（第11题）
A′
G
D
B
C
A
图3
x
y
O
A
B
C
D
p
v
O
p
v
O
p
v
O
p
v
O
A
B
C
D
P
A
B
O
第20题图
B
C
x
A
O
y
图8-1
图8-1
频数
1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30
日期
（第2题）
类别
10
20
30
40
50
0
人数
45
33
12
自备
0.1元
0.2元
0.3元
0.1元
135°
自备
90°
0.2元
0.3元
图（1）
A
B
C
D
E
F
M
N
方法指导：
为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2
图（2）
N
A
B
C
D
E
F
M
N
图（1-1）
A
B
C
D
E
F
M
N
图（1-2）
A
B
C
D
E
F
M
G
O
A
B
E
D
C
B
DA
OA
HA
CA
EA
MA
FA
A
y
x
O
B
M
N
C
A
1题图
y
x
O
B
E
A
图（2）
D
y
x
O
B
M
N
C
A
图（1）
H
y
x
O
B
E
A
图（3）
D