2012年中考数学专题：与圆有关的计算问题

中考数学专题复习：与圆有关的计算问题
★与圆有关的计算
一、弧长公式：
1. 圆周长公式：
2.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)
二、扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图叫做扇形.在半径为R，为扇形的弧长，n°的圆心角所对的扇形的周长：． 扇形的面积：．
扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)
三.圆锥
1.连接圆锥 和底面 上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
2.圆锥的侧面展开图是一个扇形，若为圆锥母线长，r为底面半径，则圆锥的母线=扇形的半径R；圆锥底面圆周长2πr=扇形弧长. 圆锥的侧面积：
圆锥的全面积：
【例题精讲】
1.（2011·镇江中考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
答案：选A
2.（2011·桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ 　 ）
A． B．
C． D．
答案：选C
3.(2009·莆田中考)一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )
A 2∶1 B 1∶2 C 3∶1 D 1∶3 【解析】选A.
4.（2010·兰州中考）如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 ．
5．（2010昆明）如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）
A． B． C． D．
答案：D
6．（2010四川宜宾）将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于 答案： 144；
7．（2010深圳模拟）．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于 ．(结果保留根号及)．答案：
8.如第8题图，的正切值等于 。
9. 中，，，，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
10.（2010安徽省模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E
是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则
⊙O中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D． 答案：A
11.（2011年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为 答案：
12.如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）
A.3 B.4 C. D.
13.如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．
（1）求的值；
（2）如果，垂足为，求的长；
（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
14.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．
15.（庆阳）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6㎝，AB=㎝． 求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．
16.（2010·宁夏中考）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
(1) 求证：AC=CP；
(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．
（参考数据： ）
证明：（1）连结OC ∵AO=OC
∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60°
∵PC切⊙O于点C ∴OC⊥PC ∴∠P=30° ∴∠A =∠P AC =PC
（2）在Rt△OCP中，tan∠P= ∴OC=2 ∵S△OCP=CP·OC=×6×2= 且S扇形COB= ∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =
17. (２０１０·怀化中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.（1）求证：△ABC∽△CBD;
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.
【解析】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=,又，∴∠CDB= 在△ABC与△CBD中，∠ACB=∠CDB=,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD
(2)解：∵△ABC∽△CBD∴ ∴ ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.
在Rt△ABC中，
∴
18.（衡阳中考）如图，圆心角都是90 的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC、BD．
( http: / / )
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．
【解析】（1）证明：
（2）根据题意得：；
∴， 解得：OC＝1cm．
18. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.
求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2).求（1）中所作圆的半径.
19.（湖南怀化 ）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC； （2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=，求值及阴影部分的面积．
【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC。
又∵OF⊥AC，∴OF∥BC。
（2）证明：∵AB⊥CD，∴。∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（AAS）
（3）∵AB⊥CD，∴CE= CD=。． 在Rt△OCE中，OC=OB=，
根据勾股定理可得：，解得：。 ∴tan∠COE=。∴∠COE=60°。∴∠COD=120°。 ∴扇形COD的面积是：，
△COD的面积是：CD OE=。 ∴阴影部分的面积是：（cm2）。
20.（2009 长沙）如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径及图中阴影部分的面积．
解析：（1）切于，
在和中，
∴
（2）设半径为，在中，，解得
由（1）有，，解得
【点评】阴影部分面积一般利用图形的面积和或差。
【学力测试】
1．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6 B．9C．12 D．27
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A．25π B．65π C.90π D．130π
3．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　） A． cm B． cm C．3cm D． cm
4.圆锥侧面积为8πcm2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（　　） A.64cm B.8cm　C.㎝ D.㎝
5．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一
圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
7．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2.
8．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为
9．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）
10．王小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积
是 cm2.
11．如图，梯形 ( http: / / www. )中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
12.制作一个圆锥模型，圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心
角为 度．
13.如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条
直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 ．
14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=______米.
15.如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，DE=3．
求：(1) ⊙O的半径； (2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积．
第2题图
第6题图
第5题图
A
B
C
第4题图
y
x
O
1
第8题图
A
B
C
第9题图
第10题
D
E
A
C
B
O
第11题
40%
12图1
12图2
60%
A
B
C
D
O
第13题图
C
B
A
O
F
D
E
第14题图
D
第15题图
第16题图
第17题图
A
C
D
B
A
B
C
D
第11题图
第6题图 第8题图 第9题图
C
B
A
第14题图
第13题图
第15题图