理科答题评分标准
所
4,故
y
cos
a
分
所以y关于x的线性回归方程为y
8分
分
0.020
0.026:中位数
所以
021年的年利润预测值为63亿元
分
方图的面积和为
E//AP
8+0.014
得a+b=0.046
又由100人中[10.120)分数段的人数比[100,110)分数段的人数多6
数中位数
0.5-10(0002+0.008+0.014+002)_11
算式,面积法或直接算,给2分)
)设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件
Pc平面PA
题意知,在分数为[130,140)的同学中抽取
分别用a1,a2,a
E//平
分
分数
0,150]的同学中抽取2人,分别用
表
同理可证B
这6名
取2人所有
的结果有
E
(a4,b2),(b1,b2)
种;抽取的2名同学的分数不在同一组
结果有:(
(2)作C
所以P(A)=抽取的2名同学的分数
内的概率为
M为PC与平面PABE所成角
分
x=4,y=43,∑(x;-x)(y;-y)=140,∑
数
AM
分
高一数学(
2
分
(x)是奇函数
3)k1+k,为定值
0
(1)将直线l方程整理为:(x-2y+4)m+(2x+y-2)
(0,2)
得f(log2(a+
asin)
线l恒
分
(2)设直线l斜
1)可知:直线l方程可设为:y
因为f(x)是奇函数,所以f(og2(a+
asin.x)
C方程可整理为(
圆心C(1,0),半
c
分
线l与圆C交于M,N两点
线l距离d
又因为f(x)
单调递增
即直线l斜率的取值范围
分
分
(3)设
当
圆C仅有一个交点,不合题意
听以,对任意x∈(0,x)
恒成
线
设直线l方程为y=kx+2
2t
+2=2+y2x=(k+2)x2+(k+2)
因为函数y
上单调递减
听以
2-4k
kx
(x
实数a的取
22.(1)证明:f(x)的定义城是R,又f(x)
高一数学(富川高级中学2020--2021学年度高一下学期期中考试
高一数学（理）
2
/
2
数学试卷（理）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效，不予记分.
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.
cos300°=（
）
A.
B.
C.
D.
2．角θ的终边经过点P（﹣3，4），那么sinθ+2cosθ＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知正弦函数f(x)的图像过点，则的值为（
）
A．2
B．
C．
D．1
4.张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的、两酒店中的一个人住．两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如下的茎叶图．记、两酒店的宗合评分数据的均值为，，方差为，，若以此为依据，下述判断较合理的是（
）
A．因为，，应选择酒店
B．因为，，应选择酒店
C．因为，，应选择酒店
D．因为，，应选择酒店
5.下列说法正确的有几个（
）
①在区间上随机取一个数x，的值介于到1之间的概率为
②.函数-1），
③.函数
④sin(
⑤设函数，则函数最大值时的x取值集合为
A
0
B
1
C
2
D
3
6.下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程＝b+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
B.
概率为0的事件一定不可能发生
C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6：5：4．则应从高二年级中抽取20名学生
D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件
7.某校高三年级有男生人，编号为，，…，；女生人，编号为，，…，．为了解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取6人进行问卷调查，第一组抽到的号码为．现从这6名学生中随机抽取人进行座谈，则这人中既有男生又有女生的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
8．当θ∈（0，）时，若cos（﹣θ）＝，则sin（θ+）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9.函数在上的零点个数为（
）
A.
B.
C.
D.
10.函数的图象大致为（
）
11.．执行如图所示的程序框图，则输出的（
D
）
A．
B．
C．
D．
12.定义在上的函数满足，当时，
，则下列不等式一定不成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 2.5
．
14.的定义域为
[
15.函数,在，的值域
[1,
16.直线y＝kx＋2(k>0)被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17（10分）已知函数.
⑴化简；
⑵若，求的值.
18.（12分）某中学响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.
（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，
（2）并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；
（3）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率
19.
（12分）某公司2014年至2020年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
年利润y（单位：亿元）
29
33
36
44
48
52
59
（1）求y关于x的线性回归方程.;
(2)并预测该公司2021年的年利润；
参考公式：为
20.（12分）如图，
是平行四边形，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
21.
（12分）已知直线与圆交于两点．
（1）求出直线恒过定点的坐标
（2）求直线的斜率的取值范围
（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
22.（12分）．已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.
