河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文科）试题 Word版含答案

洛阳市2020-2021学年第二学期期中考试
高一数学试卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．false的值为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
2．关于平面向量false，false，false，下列结论正确的是（ ）．
A．false，则false
B．false，则false与false中至少有一个为false
C．false
D．false，则false
3．在四边形false中，false，false，false，则四边形false的形状是（ ）．
A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．无法判断
4．点false为圆false与false轴正半轴的交点，将点false沿圆周逆时针旋转至点false，当转过的弧长为false时，点false的坐标为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
5．已知false是边长为2的正三角形，则向量false在false上的投影是（ ）．
A．false B．1 C．false D．false
6．为了得到false，false的图象，只需把false，false图像上所有的点（ ）．
A．向左平移false个单位长度 B．向右平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度 D．向右平移false个单位长度
7．函数false的部分图象如图所示，那么false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，若false，则false的形状是（ ）．
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
9．false，false是半径为1的圆false的两条直径，false，则false（ ）．
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，下列结论正确的是（ ）．
A．函数false的最小正周期为false，最大值为false
B．函数false的最小正周期为false，最大值为false
C．函数false的最小正周期为false，最大值为2
D．函数false的最小正周期为false，最小值为2
11．函数false的零点的个数为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．函数false，false的最小值为（ ）．
A．0 B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false______．
14．已知向量false，false满足false，那么false______．
15．若函数false是偶函数，则false______．
16．已知点false在圆false上，点false的坐标为false，false为原点，则false的最大值为______．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）已知向量false，false．若false，求实数false的值．
（2）若向量false，false不共线，向量false与false共线，求实数false的值．
18．（本小题满分12分）
已知false，false．
（1）求false，false的值；
（2）求false的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在边长为1的正六边形false中，false是其中心，false．设false，false．
（1）用false，false分别表示false及false；
（2）求false及false与false夹角false的余弦．
20．（本小题满分12分）
已知false，false，false是false的三个内角，向量false，false，且false．
（1）求角false；
（2）若false，求false．
21．（本小题满分12分）
已知false．
（1）求函数false的单调递增区间及最大值；
（2）用“五点法”画出函数false在区间false上的图象．
22．（本小题满分12分）
已知向量false，false，且false．
（1）求false及false；
（2）若false的最小值是false，求false的值．
洛阳市2020--2021学年第二学期期中考试
高一数学试卷参考答案（文）
一、选择题
1-5 ADCBA 6-10 BDBBA 11-12 CC
二、填空题
13．false 14．false 15．false 16．6
三、解答题
17．（1）false，
∵false，∴false．∴false．
（2）∵false，
∴存在实数false使false．
即false．
∵false，∴false．∴false．
18．解：（1）∵false，
两边平方得：false．
∵false，∴false，
∴false．
∴false，false．
（2）∵false，false，
∴false，false，
∴false
false．
19．解：（1）false．
false．
（2）∵false，
又false，
∴false．
又false，false．
∴false
false．
∴false．
即false与false夹角false的余弦为false．
20．解：（1）∵false，∴false，
∴false．
∵false，∴false．
（2）∵false，
∴false，∴false．
又false
false．
21．解：（1）false
false．
∴当false，
即false时false单调递增，
即false的单调递增区间为false．
当且仅当false，
即false时，false取得最大值，false．（以上false）．
（2）列表：
false
false
0
false
false
false
false
false
0
false
false
false
false
false
false
0
1
false
1
false
0
22．解：（1）false．
false,
∵false，∴false，∴false．
（2）false，
∵false，∴false，
当false时，当且仅当false时，false取得最小值为false．
与题意不符，舍去．
当false时，当且仅当false时，false取得最小值为false．
∴false，∴false．
当false时，当且仅当false时，false取得最小值为false，
∴false，∴false，不合题意，舍去．
综上可知，false．