河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 954.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-23 20:29:24 | ||
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文档简介
邯郸市九校联盟2020~2021学年第二学期期中质量检测
高一数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．满足下列条件的三角形有两解的是（ ）
A．false，false，false B．false，false，false
C．false，false，false D．false，false，false
3．设false，false为两个不同的直线，false，false为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若false，false，false，则false B．若false，false，false，则false
C．若false，false，false，则false D．若false，false，false，则false
4．设false是非零向量，false是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A．false与false的方向相同 B．false与false的方向相反
C．false D．false
5．已知false，false，false分别为false三个内角false，false，false的对边，且false，false的外接圆半径为2．则false（ ）
A．false B．2 C．false D．4
6．如图，在长方体false中，false，false，点false，false分别是false，false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．0 D．false
7．已知向量false，false满足：false，false，则向量false与向量false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，已知false，则false（ ）
A．2021 B．2022 C．4042 D．4043
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．复数false，其中false，下列说法正确的是（ ）
A．当false时，false对应于复平面内的点在第三象限
B．false
C．false
D．存在false满足false
10．已知在锐角false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，下列结论正确的是（ ）
A．若false，则false
B．false
C．若false，则false
D．false11．如图，在false中，false，false，false，点false，false为边false上两个动点，且满足false，则下列选项正确的是（ ）
A．false的最小值为false
B．false的最小值为false
C．false的最大值为false
D．当false取得最大值时，点false与点false重合
12．已知在三棱锥false中，false为false中点，false平面false，false，false，下列说法中正确的是（ ）
A．若false为false的外心，则false
B．若false为等边三角形，则false
C．当false时，false与平面false所成角的最大值为false
D．当false时，false为平面false内动点，满足false平面false，则false在false内的轨迹长度为2
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，复数false是纯虚数，则false______．
14．已知false为false的重心，且false，则false______．
15．已知三棱锥false中，false，false，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥false的体积最大值为______．
16．如图，为测量山高false，选择false和另一座山的山顶false为测量观测点．从false点测得false点的仰角false，false点的仰角false以及false；从false点测得false．已知山高false，则山高false______false．两山山顶的距离false______false．（本题第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量false，false．
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求向量false与false的夹角余弦值．
18．（本小题满分12分）
已知在false中，角false，false，false分别对应边false，false，false，false的面积为false，若false，false，______，求false的值．
在①false，②false，③false，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（本小题满分12分）
如图，已知false，false分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且false，false为圆柱下底面内的一个动点（不与false、false重合），若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2．
（1）求证：平面false平面false；
（2）求三棱锥false体积的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，其面积为false，且false．
（1）求角false；
（2）若false，当false取得最大值时，求false．
21．（本小题满分12分）
如图，矩形false中，false，false，false为边false的中点，将false沿直线false翻折成false，且false，点false为线段false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
如图，在false中，已知false，点false、false在射线false运动（不含端点，且false），点false在射线false上且false，且false．
（1）若false，求false长；
（2）当false、false在射线false运动时，设false，记false的面积为false，求false的解析式，并求出false的最小值．
邯郸市九校联盟2020~2021学年第二学期期中质量检测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．D false，故false．故选D．
2．C 在选项C中，根据正弦定理false得false，因为false，故false或false，故有两解，因此C选项正确．
3．C 若false，false，false，则有false，故C选项正确．
4．A 因为false，所以false与false的方向相同，故A选项正确；当false时，false与false的方向相同，故B选项错误；当false时，false，故C选项错误；当false时，false，故D选项错误．
5．B 根据正弦定理知false，又因为false，所以falsefalse，即false，所以false，再由false，解得false，故选B．
6．C 连结false，false，容易知false，故false为异面直线false与false所成角或补角，false，false，false，因为false，所以false，故false，因此选C．
7．B 将false两边平方得false，即false，设向量false与向量false的夹角为false，则false，故false，故选B．
8．D 由false得false，
故false，即false，即false，
故false．故选D．
9．BC 当false时，false对应于复平面内的点在第三象限，故A选项错误；false，故选项B正确；
false，故选项C正确；因为false，故选项D错误．
10．AD 若false，则有false，再根据正弦定理知则false，故A正确；
因为false为锐角，故false，即false，即false，因此B选项错误；
因为函数false在区间false上单调递增，故若false，则有false，又因为函数false在区间false上单调递减，故false，故选项C错误；
因为false，所以false，即false，同理可得false，false，三个式子相加得false，故D正确．
11．BC 取false的中点false，则false，false，则falsefalse，易知false的最小值为点false到false的距离，即false的最小值为false，即false的最小值为false，故B选项正确；当点false与点false重合时，false取得最大值，即falsefalse，故false的最大值为false，故C选项正确．因此BC正确．
12．ACD 若false为false的外心，则false，由射影相等即可知false，故A正确；假设false，则再根据false，得false平面false，则false，与false为等边三角形矛盾，故B错误；当false时，false，false，过false作false，连结false，易知false为false与平面false所成角的平面角，false．故false的范围为false．故C正确；取false，false分别为false，false的中点，易证平面false平面false，则线段false为false在三角形false内的轨迹，故D正确．
13．false 根据题意知false，解得false．
14．false 取false中点false，则false，又因为false为false的重心，故false，因此false，故false．
15．27 取false中点为false，连结false，当三棱锥false的外接球球心false在线段false上时，三棱锥的体积最大，在false中，false，故三棱锥false体积最大值为falsefalse．
16．false false 在false中，false，false，所以false．在false中，false，false，从而false．由正弦定理得，false，因此false．在false中，false，false，由false得falsefalse．在false中，由正弦定理得false，∴false．
17．解：（1）由false得false，即false；（2）由false得false，即false，所以false．
设向量false与false的夹角为false，false，false，false，false，故false，false，故false．
18．解：由已知及正弦定理得false，即false，即false，
故false或false，即false或false
若选①：由false，得false，
所以false，则false，false．
若false，则false，解得false，
所以false，
所以false，
由false，得false；
若false，则false．
综上，false或2．
若选②；根据余弦定理知false，故false，
若false，故false．
所以false，
由false，得false；
若false，不符合题意；
综上，false．
若选③：由false，得false，则false，解得false．
若false，则false，所以false，
所以false，
由正弦定理得false，
若false，则false，
综上，false或2．
19．解：（1）证明：因为false为直径，故false；
因为false且false、false均为直径，故四边形false为矩形，且false、false为圆柱的母线，故false，又因为false，所以false平面false．因为false平面false，故平面false平面false；
（2）由题意可知三棱锥false体积等于三棱锥false，即false，又因为false的面积为定值false，故当点false到直线false的距离最大时，三棱锥false体积取得最大值．
显然点false到直线false的距离最大值为1．因此三棱锥false体积的最大值为false．
20．解：（1）由题知false，
由余弦定理得false，所以false，故false；
（2）由正弦定理知false，即false，false，
因此false，
其中false，false，false，故false，当且仅当false，即false时取等号，故此时false．
21．解：（1）证明：取false的中点false，连结false，false，因为false，false均为中点，故false且false，又因为false，且false，则false且false，因此四边形false为平行四边形，故false，故false平面false；
（2）取false的中点false，连结false，false，因为false，所以false且false．
在false中，false，因为false，故false，故false平面false．
因此false为直线false与平面false所成角，
false
在false中，false，false
故false．
22．解：（1）在false中，根据余弦定理得false．由正弦定理知false，解得false．
由题意知，false，所以false．在false中，由正弦定理知false，解得false；
（2）由false，则false，false．
在false中，false，解得false．
在false中，false，解得false．
因此false的面积为false，
当false，即false时，false取最小值false．
高一数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．满足下列条件的三角形有两解的是（ ）
A．false，false，false B．false，false，false
C．false，false，false D．false，false，false
3．设false，false为两个不同的直线，false，false为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若false，false，false，则false B．若false，false，false，则false
C．若false，false，false，则false D．若false，false，false，则false
4．设false是非零向量，false是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A．false与false的方向相同 B．false与false的方向相反
C．false D．false
5．已知false，false，false分别为false三个内角false，false，false的对边，且false，false的外接圆半径为2．则false（ ）
A．false B．2 C．false D．4
6．如图，在长方体false中，false，false，点false，false分别是false，false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．0 D．false
7．已知向量false，false满足：false，false，则向量false与向量false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，已知false，则false（ ）
A．2021 B．2022 C．4042 D．4043
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．复数false，其中false，下列说法正确的是（ ）
A．当false时，false对应于复平面内的点在第三象限
B．false
C．false
D．存在false满足false
10．已知在锐角false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，下列结论正确的是（ ）
A．若false，则false
B．false
C．若false，则false
D．false11．如图，在false中，false，false，false，点false，false为边false上两个动点，且满足false，则下列选项正确的是（ ）
A．false的最小值为false
B．false的最小值为false
C．false的最大值为false
D．当false取得最大值时，点false与点false重合
12．已知在三棱锥false中，false为false中点，false平面false，false，false，下列说法中正确的是（ ）
A．若false为false的外心，则false
B．若false为等边三角形，则false
C．当false时，false与平面false所成角的最大值为false
D．当false时，false为平面false内动点，满足false平面false，则false在false内的轨迹长度为2
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，复数false是纯虚数，则false______．
14．已知false为false的重心，且false，则false______．
15．已知三棱锥false中，false，false，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥false的体积最大值为______．
16．如图，为测量山高false，选择false和另一座山的山顶false为测量观测点．从false点测得false点的仰角false，false点的仰角false以及false；从false点测得false．已知山高false，则山高false______false．两山山顶的距离false______false．（本题第一个空2分，第二个空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量false，false．
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求向量false与false的夹角余弦值．
18．（本小题满分12分）
已知在false中，角false，false，false分别对应边false，false，false，false的面积为false，若false，false，______，求false的值．
在①false，②false，③false，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（本小题满分12分）
如图，已知false，false分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且false，false为圆柱下底面内的一个动点（不与false、false重合），若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2．
（1）求证：平面false平面false；
（2）求三棱锥false体积的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，其面积为false，且false．
（1）求角false；
（2）若false，当false取得最大值时，求false．
21．（本小题满分12分）
如图，矩形false中，false，false，false为边false的中点，将false沿直线false翻折成false，且false，点false为线段false的中点．
（1）求证：false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）
如图，在false中，已知false，点false、false在射线false运动（不含端点，且false），点false在射线false上且false，且false．
（1）若false，求false长；
（2）当false、false在射线false运动时，设false，记false的面积为false，求false的解析式，并求出false的最小值．
邯郸市九校联盟2020~2021学年第二学期期中质量检测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．D false，故false．故选D．
2．C 在选项C中，根据正弦定理false得false，因为false，故false或false，故有两解，因此C选项正确．
3．C 若false，false，false，则有false，故C选项正确．
4．A 因为false，所以false与false的方向相同，故A选项正确；当false时，false与false的方向相同，故B选项错误；当false时，false，故C选项错误；当false时，false，故D选项错误．
5．B 根据正弦定理知false，又因为false，所以falsefalse，即false，所以false，再由false，解得false，故选B．
6．C 连结false，false，容易知false，故false为异面直线false与false所成角或补角，false，false，false，因为false，所以false，故false，因此选C．
7．B 将false两边平方得false，即false，设向量false与向量false的夹角为false，则false，故false，故选B．
8．D 由false得false，
故false，即false，即false，
故false．故选D．
9．BC 当false时，false对应于复平面内的点在第三象限，故A选项错误；false，故选项B正确；
false，故选项C正确；因为false，故选项D错误．
10．AD 若false，则有false，再根据正弦定理知则false，故A正确；
因为false为锐角，故false，即false，即false，因此B选项错误；
因为函数false在区间false上单调递增，故若false，则有false，又因为函数false在区间false上单调递减，故false，故选项C错误；
因为false，所以false，即false，同理可得false，false，三个式子相加得false，故D正确．
11．BC 取false的中点false，则false，false，则falsefalse，易知false的最小值为点false到false的距离，即false的最小值为false，即false的最小值为false，故B选项正确；当点false与点false重合时，false取得最大值，即falsefalse，故false的最大值为false，故C选项正确．因此BC正确．
12．ACD 若false为false的外心，则false，由射影相等即可知false，故A正确；假设false，则再根据false，得false平面false，则false，与false为等边三角形矛盾，故B错误；当false时，false，false，过false作false，连结false，易知false为false与平面false所成角的平面角，false．故false的范围为false．故C正确；取false，false分别为false，false的中点，易证平面false平面false，则线段false为false在三角形false内的轨迹，故D正确．
13．false 根据题意知false，解得false．
14．false 取false中点false，则false，又因为false为false的重心，故false，因此false，故false．
15．27 取false中点为false，连结false，当三棱锥false的外接球球心false在线段false上时，三棱锥的体积最大，在false中，false，故三棱锥false体积最大值为falsefalse．
16．false false 在false中，false，false，所以false．在false中，false，false，从而false．由正弦定理得，false，因此false．在false中，false，false，由false得falsefalse．在false中，由正弦定理得false，∴false．
17．解：（1）由false得false，即false；（2）由false得false，即false，所以false．
设向量false与false的夹角为false，false，false，false，false，故false，false，故false．
18．解：由已知及正弦定理得false，即false，即false，
故false或false，即false或false
若选①：由false，得false，
所以false，则false，false．
若false，则false，解得false，
所以false，
所以false，
由false，得false；
若false，则false．
综上，false或2．
若选②；根据余弦定理知false，故false，
若false，故false．
所以false，
由false，得false；
若false，不符合题意；
综上，false．
若选③：由false，得false，则false，解得false．
若false，则false，所以false，
所以false，
由正弦定理得false，
若false，则false，
综上，false或2．
19．解：（1）证明：因为false为直径，故false；
因为false且false、false均为直径，故四边形false为矩形，且false、false为圆柱的母线，故false，又因为false，所以false平面false．因为false平面false，故平面false平面false；
（2）由题意可知三棱锥false体积等于三棱锥false，即false，又因为false的面积为定值false，故当点false到直线false的距离最大时，三棱锥false体积取得最大值．
显然点false到直线false的距离最大值为1．因此三棱锥false体积的最大值为false．
20．解：（1）由题知false，
由余弦定理得false，所以false，故false；
（2）由正弦定理知false，即false，false，
因此false，
其中false，false，false，故false，当且仅当false，即false时取等号，故此时false．
21．解：（1）证明：取false的中点false，连结false，false，因为false，false均为中点，故false且false，又因为false，且false，则false且false，因此四边形false为平行四边形，故false，故false平面false；
（2）取false的中点false，连结false，false，因为false，所以false且false．
在false中，false，因为false，故false，故false平面false．
因此false为直线false与平面false所成角，
false
在false中，false，false
故false．
22．解：（1）在false中，根据余弦定理得false．由正弦定理知false，解得false．
由题意知，false，所以false．在false中，由正弦定理知false，解得false；
（2）由false，则false，false．
在false中，false，解得false．
在false中，false，解得false．
因此false的面积为false，
当false，即false时，false取最小值false．
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