6.1平面向量的概念（课件）(共20张PPT）

6.1平面向量的概念
第六章 平面向量及其应用
高中数学人教A版（2019）必修 第二册
学习目标：
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景.
2. 理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
3.理解平面向量的几何表示和基本要素.
学习重点：
相等向量和共线向量的概念及向量的几何表示.
学习重点
新课导入
思考：
我们知道在物理中学习了力，速度，位移等物理量，同学们回想一下，这些物理量有什么共同特征呢?
既有大小又有方向
探究一:向量的概念和几何表示
.
我们对这些既有大小，又有方向的量给出一个定义，叫做向量，并且把只有大小，没有方向的量叫做数量.物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中的一些向量和数量吗?
探究新知
.
向量：作用力、反作用力、加速度等；数量：身高、体重、面积、质量等.
由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么该如何表示向量呢?
探究新知
我们仍以位移为例，若小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.同样，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.
探究新知
在线段AB中，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 .
探究新知
起点、方向、长度.
总结有向线段的几个要素
向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量
有向线段的长度 表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.
探究新知
长度为0的向量叫做零向量，记作
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作
向量也可用字母 ，…表示.
探究新知
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量 与
平行，记作
零向量有平行向量吗?
探究二:相等向量与共线向量.
探究新知
零向量与任意向量平行，即对于任意向量
，都有 .
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量 与
相等，记作 .
探究新知
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；
同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.
探究新知
如图， 是一组平行向量，任作一条与
所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，
则可在l上分别作出 ， ， .
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
探究新知
a
b
c
C
.
A
B
L
1.给出下列几种说法:
①相等向量的坐标相同;
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;
③一个坐标对应唯一的一个向量;
④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应
其中正确说法的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应
无数个相等的向量,故③错误.其他均正确.
例题讲解
2.回答下列问题：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
（不一定）
（不一定）
（零向量）
（零向量）
（平行向量）
（长度相等且方向相同）
（不一定）
例题讲解
3.下列说法正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0
C.任意两个单位向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小
答案：B
解析：零向量的长度为0，方向是任意的，故A错误，B正确；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故C错误；不管是同向的向量还是不同向的向量，都不能比较大小，故D错误.
例题讲解
——你学到了那些新知识呢？
1.向量的定义；
2.有向线段的三要素；
3.向量的模、零向量、单位向量的定义；
4.平行向量、相等向量、共线向量的定义.
课堂小结
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