人教版六年级数学下册《6.1.4 比和比例》同步测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学下册《6.1.4 比和比例》同步测试题（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 144.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-24 05:35:25 | ||
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文档简介
人教版六年级数学下册《6.1.4
比和比例
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\o
"比和比例?)》同步测试题
一、填空。
1．是
比例尺．图上1cm表示实际
km，改写成数值比例尺是
．
2．若5a＝3b（a、b均不为0）那么b：a＝
：
．
3．在一个比例中，两个外项的积是24，一个内项是1.5，另一个内项是
．
4．分母一定，分子和分数值成
比例关系；分子一定，分母和分数值成
比例关系．
二、选择。
5．表示a和b（a、b均不为0）成正比例关系的式子是（ ）
A．a+b＝10
B．a﹣b＝10
C．ab＝10
D．＝10
6．在设计图上，用20cm的长度表示5mm的机器零件的长度，这幅设计图的比例尺是（ ）
A．40：1
B．20：1
C．1：20
D．1：40
7．一个长方形的长与宽的比是9：4，按1：2缩小后，长和宽的比是（ ）
A．1：2
B．3：2
C．9：4
D．18：4
8．大、小齿轮齿数的比是5：3，大齿轮有25个齿，小齿轮有（ ）个齿．
A．23
B．15
C．9
D．5
三、解比例。
9．解比例。
x：6＝10：12
：x＝：20
＝
＝
3.6：1.2＝x：10
：＝：x
四、按要求画图。
10．画出下面平行四边形按1：2缩小后的图形。
11．画出下面三角形按3：1放大后的图形．
五、解答题
12．修路队修一段公路，计划每天修150m，12天可以修完，实际9天修完．实际每天修多少米？
13．已知A地到B地的实际距离是1500km，在一幅地图上量得A、B两地之间的距离是5cm，在这幅地图上量得C地到D地的图上距离是3cm．有两辆汽车同时从C、D两地开出，相向而行，速度分别是55千米/小时、65千米/小时，几小时后两车相遇？
14．食堂运来一批煤，原计划每天烧2.5t，可以烧32天，改进技术后，每天比原计划节约20%，这堆煤实际能烧多少天？
参考答案与试题解析
一、填空。
1．【分析】由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离80km，再根据比例尺的意义改写成数值比例尺即可．
【解答】解：这是线段比例尺．
图上1cm表示实际距离80km．
改写成数值比例尺是：
1cm：80km
＝1cm：8000000cm
＝1：8000000
故答案为：线段，80，1：8000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义和分类，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
2．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出原比例，问题得解．
【解答】解：因为5a＝3b，
则b：a＝5：3；
故答案为：5、3．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用．
3．【分析】根据两个内项的积等于两个外项的积．所以用24除以1.5，解答即可．
【解答】解：24÷1.5＝16
答：另一个内项是16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了比例的性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．
4．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此解答即可．
【解答】解：分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，所以分母一定，分子和分数值成正比例关系；
分母×分数值＝分子（一定），是乘积一定，所以分子一定，分母和分数值成反比例关系．
故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二、选择。
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此解答即可．
【解答】解：a+b＝10，既不是比值一定也不是乘积一定，a和b不成比例；
a﹣b＝10，既不是比值一定也不是乘积一定，a和b不成比例；
ab＝10，乘积一定，a和b成反比例；
＝10，比值一定，a和b成正比例．
故选：D．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅设计图的比例尺．
【解答】解：20厘米＝200毫米，
200：5＝40：1．
所以这幅设计图的比例尺为40：1．
故选：A．
【点评】考查了比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
7．【分析】把一个长方形按1：2的比缩小，就是把原来长方形的长和宽都缩小到原来的，根据比的意义表示两个数相除，所以长与宽的倍数关系不变，根据此进行解答即可．
【解答】解：根据比的意义，把原来长方形的长和宽都缩小到原来的，
长与宽的倍数关系不变，所以长和宽的比还是9：4；
故选：C．
【点评】此题考查的是对比的意义的理解，关键是知道两个数相除又叫两个数的比．
8．【分析】由题意可知：大齿轮与小齿轮的齿数比一定，知道大齿轮的齿数，设小齿轮的齿数为x个，即可列比例式求出小齿轮的齿数．
【解答】解：设小齿轮的齿数为x个，
5：3＝25：x
5x＝75
x＝15
答：小齿轮有15个齿．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，设出未知数，列比例式即可求解．
三、解比例。
9．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成12x＝6×10，再根据等式的性质，方程两边同时除以12求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×20，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成7.5x＝12×2.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以7.5求解；
（4）根据比例的基本性质，原式化成0.4x＝16×1.3，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解；
（5）根据比例的基本性质，原式化成1.2x＝3.6×10，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解；
（6）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x：6＝10：12
12x＝6×10
12x÷12＝60÷12
x＝5
（2）：x＝：20
x＝×20
x÷＝8÷
x＝64
（3）＝
7.5x＝12×2.5
7.5x÷7.5＝30÷7.5
x＝4
（4）＝
0.4x＝16×1.3
0.4x÷0.4＝20.8÷0.4
x＝52
（5）3.6：1.2＝x：10
1.2x＝3.6×10
1.2x÷1.2＝36÷1.2
x＝30
（6）：＝：x
x＝×
x÷＝÷
x＝
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
四、按要求画图。
10．【分析】一个底为6格，高为4格的平行四边形按1：2缩小就是把底和高缩小到原数的，变化后底为6÷2＝3（格），高为4÷2＝2（格），据此画图即可。
【解答】解：底为6÷2＝3（格）
高为4÷2＝2（格）
故答案为：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
11．【分析】三角形的两条直角边分别是2和3，按照3：1放大后，三角形的两条直角边分别是6和9，据此即可画图．
【解答】解：
【点评】此题考查利用放大与缩小进行图形变换的方法，关键是确定两条直角边的长度．
五、解答题
12．【分析】首先根据工作效率×工作时间＝工作量，求出这段公路长多少米，然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，据此列式解答．
【解答】解：150×12÷9
＝1800÷9
＝200（米）
答：实际每天修200米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
13．【分析】先利用：C、D两地的实际距离：A、B两地的实际距离＝C、D两地的图上距离：A、B两地的图上距离，求出C、D两地的实际距离，再利用路程÷（55+65）求出时间即可．
【解答】解：设C、D两地的实际距离是x千米．
由题意得：＝
解得：x＝900
900÷（55+65）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相遇．
【点评】此题考查的是行程问题中的相遇问题，解决此题的关键是利用比例尺的意义求出C、D两地的实际距离．
14．【分析】把计划每天的烧煤量看作单位“1”，实际每天比原计划节约20%，实际每天的烧煤量相当于计划每天烧煤量的（1﹣20%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出实际每天的烧煤量，再根据这批煤共有多少吨，然后用这堆煤的总量除以实际每天的烧煤量即可．
【解答】解：2.5×32÷[2.5×（1﹣20%）]
＝80÷[2.5×0.8]
＝80÷2
＝40（天）
答：这堆煤实际能烧40天．
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，以及计划与实际问题的应用．
比和比例
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\o
"比和比例?)》同步测试题
一、填空。
1．是
比例尺．图上1cm表示实际
km，改写成数值比例尺是
．
2．若5a＝3b（a、b均不为0）那么b：a＝
：
．
3．在一个比例中，两个外项的积是24，一个内项是1.5，另一个内项是
．
4．分母一定，分子和分数值成
比例关系；分子一定，分母和分数值成
比例关系．
二、选择。
5．表示a和b（a、b均不为0）成正比例关系的式子是（ ）
A．a+b＝10
B．a﹣b＝10
C．ab＝10
D．＝10
6．在设计图上，用20cm的长度表示5mm的机器零件的长度，这幅设计图的比例尺是（ ）
A．40：1
B．20：1
C．1：20
D．1：40
7．一个长方形的长与宽的比是9：4，按1：2缩小后，长和宽的比是（ ）
A．1：2
B．3：2
C．9：4
D．18：4
8．大、小齿轮齿数的比是5：3，大齿轮有25个齿，小齿轮有（ ）个齿．
A．23
B．15
C．9
D．5
三、解比例。
9．解比例。
x：6＝10：12
：x＝：20
＝
＝
3.6：1.2＝x：10
：＝：x
四、按要求画图。
10．画出下面平行四边形按1：2缩小后的图形。
11．画出下面三角形按3：1放大后的图形．
五、解答题
12．修路队修一段公路，计划每天修150m，12天可以修完，实际9天修完．实际每天修多少米？
13．已知A地到B地的实际距离是1500km，在一幅地图上量得A、B两地之间的距离是5cm，在这幅地图上量得C地到D地的图上距离是3cm．有两辆汽车同时从C、D两地开出，相向而行，速度分别是55千米/小时、65千米/小时，几小时后两车相遇？
14．食堂运来一批煤，原计划每天烧2.5t，可以烧32天，改进技术后，每天比原计划节约20%，这堆煤实际能烧多少天？
参考答案与试题解析
一、填空。
1．【分析】由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离80km，再根据比例尺的意义改写成数值比例尺即可．
【解答】解：这是线段比例尺．
图上1cm表示实际距离80km．
改写成数值比例尺是：
1cm：80km
＝1cm：8000000cm
＝1：8000000
故答案为：线段，80，1：8000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义和分类，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
2．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出原比例，问题得解．
【解答】解：因为5a＝3b，
则b：a＝5：3；
故答案为：5、3．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用．
3．【分析】根据两个内项的积等于两个外项的积．所以用24除以1.5，解答即可．
【解答】解：24÷1.5＝16
答：另一个内项是16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了比例的性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．
4．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此解答即可．
【解答】解：分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，所以分母一定，分子和分数值成正比例关系；
分母×分数值＝分子（一定），是乘积一定，所以分子一定，分母和分数值成反比例关系．
故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二、选择。
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此解答即可．
【解答】解：a+b＝10，既不是比值一定也不是乘积一定，a和b不成比例；
a﹣b＝10，既不是比值一定也不是乘积一定，a和b不成比例；
ab＝10，乘积一定，a和b成反比例；
＝10，比值一定，a和b成正比例．
故选：D．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅设计图的比例尺．
【解答】解：20厘米＝200毫米，
200：5＝40：1．
所以这幅设计图的比例尺为40：1．
故选：A．
【点评】考查了比例尺的意义，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
7．【分析】把一个长方形按1：2的比缩小，就是把原来长方形的长和宽都缩小到原来的，根据比的意义表示两个数相除，所以长与宽的倍数关系不变，根据此进行解答即可．
【解答】解：根据比的意义，把原来长方形的长和宽都缩小到原来的，
长与宽的倍数关系不变，所以长和宽的比还是9：4；
故选：C．
【点评】此题考查的是对比的意义的理解，关键是知道两个数相除又叫两个数的比．
8．【分析】由题意可知：大齿轮与小齿轮的齿数比一定，知道大齿轮的齿数，设小齿轮的齿数为x个，即可列比例式求出小齿轮的齿数．
【解答】解：设小齿轮的齿数为x个，
5：3＝25：x
5x＝75
x＝15
答：小齿轮有15个齿．
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则这两个量成正比例，设出未知数，列比例式即可求解．
三、解比例。
9．【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成12x＝6×10，再根据等式的性质，方程两边同时除以12求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×20，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成7.5x＝12×2.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以7.5求解；
（4）根据比例的基本性质，原式化成0.4x＝16×1.3，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.4求解；
（5）根据比例的基本性质，原式化成1.2x＝3.6×10，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解；
（6）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x：6＝10：12
12x＝6×10
12x÷12＝60÷12
x＝5
（2）：x＝：20
x＝×20
x÷＝8÷
x＝64
（3）＝
7.5x＝12×2.5
7.5x÷7.5＝30÷7.5
x＝4
（4）＝
0.4x＝16×1.3
0.4x÷0.4＝20.8÷0.4
x＝52
（5）3.6：1.2＝x：10
1.2x＝3.6×10
1.2x÷1.2＝36÷1.2
x＝30
（6）：＝：x
x＝×
x÷＝÷
x＝
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
四、按要求画图。
10．【分析】一个底为6格，高为4格的平行四边形按1：2缩小就是把底和高缩小到原数的，变化后底为6÷2＝3（格），高为4÷2＝2（格），据此画图即可。
【解答】解：底为6÷2＝3（格）
高为4÷2＝2（格）
故答案为：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
11．【分析】三角形的两条直角边分别是2和3，按照3：1放大后，三角形的两条直角边分别是6和9，据此即可画图．
【解答】解：
【点评】此题考查利用放大与缩小进行图形变换的方法，关键是确定两条直角边的长度．
五、解答题
12．【分析】首先根据工作效率×工作时间＝工作量，求出这段公路长多少米，然后根据工作效率＝工作量÷工作时间，据此列式解答．
【解答】解：150×12÷9
＝1800÷9
＝200（米）
答：实际每天修200米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
13．【分析】先利用：C、D两地的实际距离：A、B两地的实际距离＝C、D两地的图上距离：A、B两地的图上距离，求出C、D两地的实际距离，再利用路程÷（55+65）求出时间即可．
【解答】解：设C、D两地的实际距离是x千米．
由题意得：＝
解得：x＝900
900÷（55+65）
＝900÷120
＝7.5（小时）
答：7.5小时后两车相遇．
【点评】此题考查的是行程问题中的相遇问题，解决此题的关键是利用比例尺的意义求出C、D两地的实际距离．
14．【分析】把计划每天的烧煤量看作单位“1”，实际每天比原计划节约20%，实际每天的烧煤量相当于计划每天烧煤量的（1﹣20%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出实际每天的烧煤量，再根据这批煤共有多少吨，然后用这堆煤的总量除以实际每天的烧煤量即可．
【解答】解：2.5×32÷[2.5×（1﹣20%）]
＝80÷[2.5×0.8]
＝80÷2
＝40（天）
答：这堆煤实际能烧40天．
【点评】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，以及计划与实际问题的应用．