第11章反比例函数 章末复习(2)-2020-2021学年苏科版八年级数学下册培优训练(Word版 含答案)

11章：反比例函数 章末复习(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（　　）
A．当x＜0时，y＞0 B．函数的图象只在第一象限
C．y随x的增大而增大 D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上
3、过反比例函数y＝图象上一点向A向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（　　）
A．（4，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
4、反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
5、已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞0
6、已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
7、为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
8、直线y1＝k1x与双曲线＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，
x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜1且x≠0 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
9、如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A（4，0），∠AOB＝30°，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．3 D．4

11、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝2BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）
B． C． D．

12、如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
二、填空题
13、已知反比例函数y＝的图象分布在第二、第四象限，则m的取值范围是　 　．
14、函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过　 　象限．
15、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）
16、如图，点A是x轴负半轴上任意一点，过点A作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点B和C点，若D为y轴上任意一点，连接DC、DB，则△BCD的面积为　 　．
17、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝5m3时，气体的密度是　 　kg/m3．
18、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为　 　．
19、如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为　 　，阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝　 　．
20、如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为　 　．

21、如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为　 　．
22、已知?OABC的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（3，4），且B，C不在同一象限内，若反比例函数y＝的图象经过线段AB的中点D，则四边形ODBC的面积为　 　．
三、解答题
23、已知关于x的反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当1≤x＜4时，求y的取值范围．
24、如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值．
（2）求出S△AOB的面积．
（3）直接写出x+m﹣＞0时x的取值范围．
25、如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．
（1）求直线CD的表达式；
（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标．
26、直线y＝x+b与双曲线y＝只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，交x轴于点D．
（1）求直线y＝k1x+b、双曲线y＝的解析式．
（2）过点B作x轴的垂线交双曲线y＝于点E，求△ABE的面积．
27、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，
且S△ABO＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为A、C，记△AOC的面积为S1，△AOB的面积为S2，求S2：S2．
28、如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．
（1）点C的坐标 ；
（2）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得，求点P的坐标．
11章：反比例函数 章末复习(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．
【解答】解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；
共1个，
故选：A．
2、已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（　　）
A．当x＜0时，y＞0 B．函数的图象只在第一象限
C．y随x的增大而增大 D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，2），
∴k＝2×3＝6，
∴y＝，
∴图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，选项D正确，
故选：D．
3、过反比例函数y＝图象上一点向A向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（　　）
A．（4，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）
【解答】解：∵三角形OAB的面积为3，
∴k＝6或k＝﹣6，
而选项中只有（﹣2）×（﹣3）＝6，
因此选项B符合题意，
故选：B．
4、反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；
C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．
故选：B．
5、已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m+n＜o D．m+n＞0
【解答】解：∵点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＜0＜b，
∴点P在第二象限，点Q在第四象限，
∴m＞0＞n；
故选：B．
6、已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＜0，
∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
7、为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；
C、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．
D、当y＝100时，则100＝，解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．
故选：D．
8、直线y1＝k1x与双曲线＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，
x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜1且x≠0 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【解答】解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，
∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，
故选：C．
9、如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：过点B作BM⊥OC，垂足为M，
设点B（m，n），则OM＝m，MB＝ON＝n，mn＝3，
∵y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）关于y轴对称，
∴AN＝BN＝2m，
∴S四边形OABC＝AB?ON＝2m×n＝6，
故选：A．
10、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过等腰△AOB底边OB的中点C和AB边上一点D，已知A（4，0），∠AOB＝30°，则k的值为（　　）
A．2 B．3 C．3 D．4

【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵A（4，0），OA＝OB，
∴OA＝AB＝4，
∴∠AOB＝∠ABO＝30°，
∴∠BAE＝2∠AOB＝60°，
∴BE＝AB?sin∠BAE＝4×＝2，AE＝AB?cos∠BAE＝4×＝2，
∴OE＝OA+AE＝4+2＝6，
∴点B的坐标为（6，2），
∵点C为OB中点，
∴点C的坐标为（3，），
又∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝3×＝3．
故选：B．
11、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝2BD．反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）
B． C． D．

【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD＝a，则OC＝2a．
∵△AOB为边长为2的等边三角形，
∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝2．
在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝2a，
∴∠OCE＝30°，∴OE＝a，CE＝a， ∴点C（a，a）．
同理，可求出点D的坐标为（2﹣a，a）．
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，
∴k＝a×a＝（2﹣a）×a， ∴a＝，k＝，
故选：C．
12、如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【解答】解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，
∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），
∵BD＝A′D，∴D（3，5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝15．
故选：C．

二、填空题
13、已知反比例函数y＝的图象分布在第二、第四象限，则m的取值范围是　 　．
解：∵反比例函数图像在第二、四象限，
∴m＜0
14、函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过　 　象限．
【解答】解：由题意得：k﹣1≠0，且|k|﹣2＝﹣1，
∴k＝﹣1，
当k＝﹣1时，k﹣1＝﹣2＜0，图象在二四象限，
因此图象不经过一、三象限．
故答案为：一、三．
15、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
16、如图，点A是x轴负半轴上任意一点，过点A作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点B和C点，若D为y轴上任意一点，连接DC、DB，则△BCD的面积为　 　．
【分析】设A（m，0）（m＜0），由直线BC∥y轴，则B，C两点的横坐标都为m，而点B在反比例函数y＝﹣的图象上，点C在反比例函数y＝的图象上，可得到B点坐标为（m，﹣），C点坐标为（m，），从而求出BC的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设A（m，0）（m＜0），
∵直线BC∥y轴，
∴B，C两点的横坐标都为m，而点B在反比例函数y＝﹣的图象上，点C在反比例函数y＝的图象上，
∴B点坐标为（m，﹣），C点坐标为（m，），
∴BC＝﹣﹣＝﹣，
∴S△BCD＝?BC?OA＝?（﹣）?（﹣m）＝3.5．
故答案为3.5．
17、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝5m3时，气体的密度是　 　kg/m3．
解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），
设反比例函数为ρ＝，则＝2，解得k＝8，
∴反比例函数为ρ＝，∴当v＝5m3时，ρ＝，
故答案为：．
18、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为　 　．
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，
则k的值为：xy＝k＝13．
故答案为13．
19、如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P1的坐标为　 　，阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝　 　．
【解答】解：当x＝2时，y＝＝10，∴点P1的坐标为（2，10），
如图所示，将右边三个矩形平移，
把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，
∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，
则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，
故答案为：（2，10）；16．
20、如图，△OAB的顶点A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为　 　．

【解答】解：过点AB分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，
∴AM∥OP∥BN，
∵P是AB的中点，∴OM＝ON，
∴OP是梯形AMNB的中位线，∴OP＝（AM+BN）
∵A在双曲线y＝（x＞0）上，顶点B在双曲线y＝﹣（x＜0）上，
∴S△AOM＝AM?OM＝×8＝4，∴S△BON＝BN?ON＝×6＝3，
∴S△ABC＝S△AOP+S△BOP＝OP?OM+OP?ON＝（AM+BN）?2OM
＝AM?OM+BN?ON＝4+3＝7，
故答案为：7．
21、如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为　 　．
解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．
设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，
∵△ADO的面积为1，∴AD?OC＝1，（﹣）?x＝1，解得k＝，
故答案是：．
22、已知?OABC的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴正半轴上，点B的坐标为（3，4），且B，C不在同一象限内，若反比例函数y＝的图象经过线段AB的中点D，则四边形ODBC的面积为　 　．
【解答】解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足为E，F，
∵B（3，4），∴OE＝3，BE＝4，
∵BE⊥x轴，DF⊥x轴，点D是AB的中点，∴DF是△ABE的中位线，∴DF＝BE＝2，
∵点D在反比例函数y＝上，∴当y＝2时，有2＝，解得x＝4，
∴D（4，2），即OF＝4，∴EF＝4﹣3＝1，∴AE＝2EF＝2，∴OA＝5，
∴S四边形ODBC＝S?OABC﹣S△OAD＝OA?BE﹣OA?DF＝5×4﹣×5×2＝15．
故答案为：15．
三、解答题
23、已知关于x的反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当1≤x＜4时，求y的取值范围．
解：（1）∵关于x的反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．
∴3＝，∴1+m＝6，
∴这个函数的解析式为：y＝；
（2）∵当x＝1时，y＝6，
当x＝4时，y＝，
∴当1≤x＜4时，y的取值范围是＜y≤6．
24、如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．
（1）求m及k的值．
（2）求出S△AOB的面积．
（3）直接写出x+m﹣＞0时x的取值范围．
解：（1）∵把A（2，1）代入y＝x+m得：1＝2+m，∴m＝﹣1，
∵把A（2，1）代入y＝得：1＝，∴k＝2；
（2）解得：，∴B的坐标是（﹣1，﹣2），
把x＝0代入y＝x﹣1得y＝﹣1，∴直线与y轴的交点C为（0，﹣1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝；
（3）由图像可知，x+m﹣＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．
25、如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．
（1）求直线CD的表达式；
（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标．
【分析】（1）先把A点坐标代入y＝中求出n得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B（3，2），然后利用待定系数法求直线CD的解析式；
（2）设E（0，b），先确定D（0，6），再利用三角形面积公式，利用面积和差列方程
×（6﹣b）×3﹣×（6﹣b）×＝，然后解方程求出b即可得到E点坐标．
【解答】解：（1）把点A（，4）代入y＝中，得：4＝n÷，解得n＝6，
则反比例函数的解析式为y＝，
将点B（3，m）代入y＝得m＝2，则B（3，2）
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
则有，解得，∴直线CD的表达式为y＝﹣x+6；
（2）设E点的坐标为（0，b），令x＝0，则y＝6，∴D点的坐标为（0，6），
∴DE＝6﹣b，
∵S△DEB﹣S△DEA＝S△AEB，
∴×（6﹣b）×3﹣×（6﹣b）×＝，
解得：b＝1，
∴E点的坐标为（0，1）．
26、直线y＝x+b与双曲线y＝只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，交x轴于点D．
（1）求直线y＝k1x+b、双曲线y＝的解析式．
（2）过点B作x轴的垂线交双曲线y＝于点E，求△ABE的面积．
【解答】解：（1）∵双曲线过点（1，2），∴2＝，∴k2＝2，
∴双曲线的解析式为：y＝；
由题设知点D的坐标为（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）
∴，解得
∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）当x＝2时，y＝＝1，∴BE＝1，
∴△ABE的面积＝BE?BD＝＝．
27、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，
且S△ABO＝．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为A、C，记△AOC的面积为S1，△AOB的面积为S2，求S2：S2．
【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO＝?|BO|?|BA|＝?（﹣x）?y＝，∴xy＝﹣3，
又∵y＝，即xy＝k，∴k＝﹣3．
∴所求的反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣x+2，
解﹣x+2＝﹣得x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，3），C（3，﹣1），
设直线AC于x轴交于D，∴D（2，0），
∴S1＝OD?AB+OD|yC|＝4，
∵S2＝，∴S2：S2＝8：3．
28、如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．
（1）点C的坐标 ；
（2）若反比例函数的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，使得，求点P的坐标．
【答案】（1）C（3，0）；（2）， ；（3）（1，0.5）或（1，3.5）
【分析】（1）由D点坐标得；（2）求出直线AC的解析式，把E的坐标代入求出m的值，从而求得反比例函数的解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，求出直线EF的解析式，得出直线PM的解析式，从而求出点P的坐标.
【解析】解：（1）C（3，0）
（2）设直线AC的解析式为，则，解得：
∴直线AC的解析式为
∵点E（2， ）在直线AC上， ∴，∴点E（2， ）
∵反比例函数的图象经过点E，∴，
∴反比例函数的解析式为
（3）延长FC至M，使CM=CF，连接EM，则S△EFM =S△EFC，M（3，-0.5）
在中，当时， ，∴F（3，1）
过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF
设直线EF的解析式为
∴ 解得，∴
设直线PM的解析式为，代入M（3，－0.5）得：
∴
当时，∴点P（1，0.5）
同理可得点P（1，3.5）
∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）