第12章二次根式 章末复习(2)-2020-2021学年苏科版八年级数学下册培优训练(Word版 含答案)

12章：二次根式 章末复习(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练
一、选择题
1、下列各式:， (b2) , , , ,其中是二次根式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个. D．5个
2、下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
3、已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4、化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
5、如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．
其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
6、把根号外的因式移入根号内，结果为( )
A． B． C． D．
7、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9、如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10、的整数部分是(　　)
A．3 B．5 C．9 D．6
二、填空题
11、函数中自变量x的取值范围是________．
12、比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或 = ”).
13、与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
14、当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
15、若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
16、如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．

17、若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．
18、如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为_____cm2．

19、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
20、阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，
∴，只有当时，等号成立；
结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.
若，有最小值为__________．
三、解答题
21、计算：
（1）； （2）．
22、计算：
（1）÷－×÷； （2）×＋；
（3）－÷×； （4）（3＋－4）÷；
（5）.
23、先化简，再求值： [其中，]
24、若x, y为实数，, 求的值.
25、先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
26、若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）＝2016．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．
27、阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．
（1）的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，
用上述方法对进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是 ．
（4）直接写结果： ．
12章：二次根式 章末复习(2)-苏科版八年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列各式:， (b2) , , , ,其中是二次根式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个. D．5个
【答案】B
【分析】根据形如（a≥0）的式子是二次根式，可得答案．
【解析】， (b2)，，符合二次根式的形式，故是二次根式；
的被开方数小于等于0，当小于0时无意义，不是二次根式；
被开方数不确定，不是二次根式；
故选：B．
2、下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
3、已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题解析：由，得，解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
4、化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【提示】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
5、如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．
其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
【答案】D
【提示】先根据ab＞0，a＋b＜0，判断出a、b的符号，再逐个式子提示即可.
【详解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴无意义，故①不正确；
，故②正确
，故③正确.
故选D.
6、把根号外的因式移入根号内，结果为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由于被开方数，可确定x?1的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．
【详解】解：由已知可得：，∴ ，即，
∴ 故选：B
7、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【提示】原式利用积的乘方变形为，再利用平方差公式计算，从而得出答案．
【详解】==
==
故选B．
8、估计的值应在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．
【解析】＝＝＝，
∵1﹤﹤1.5∴2＜＜3，∴3＜＜4．故选：B．
9、如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案．
【解析】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是：
(cm2)．
故选：D．
10、的整数部分是(　　)
A．3 B．5 C．9 D．6
【答案】C
【解析】解：∵=﹣1，=﹣…=﹣+，
∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=9．故选C．
二、填空题
11、函数中自变量x的取值范围是________．
【答案】且
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】，根据题意得：x≥0 ，，
解得：且．故答案为：且．
12、比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或 = ”).
【答案】＜
【解析】将两式进行平方可得：=12，=18，因为12＜18，则2＜3.
13、与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
【答案】2
【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
14、当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
【答案】2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，
即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
15、若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
【答案】5或3
【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
16、如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．

【答案】﹣2b
【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，
因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
17、若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．
【答案】2
【解析】由题意可得：，
∴，解得：.
故答案为.
18、如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为_____cm2．

【答案】
【分析】根据正方形的面积表示出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解析】解：∵两张正方形纸片的面积分别为acm2和bcm2，
∴它们的边长分别为cm和cm，∴AB=cm，BC=()cm，
∴空白部分的面积为：cm2，
故答案为：．
19、观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
【答案】
【提示】观察提示可得，，，
则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】由提示可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
20、阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，
∴，只有当时，等号成立；
结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.
若，有最小值为__________．
【答案】3
【提示】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．
【详解】解：由题中结论可得

即：当时，有最小值为3，
故答案为：3．
三、解答题
21、计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先算开方，去绝对值，再作加减法；
（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再作加减法．
【详解】解：（1）==；
（2）==
22、计算：
（1）÷－×÷； （2）×＋；
（3）－÷×； （4）（3＋－4）÷；
（5）.
【答案】（1）；（2）3＋；（3）；（4）2；（5）4－8.
【分析】根据根式的运算性质即可解题.
【解析】解：（1）÷－×÷=4÷-×÷=4-=;
（2）×＋=3×+3-2=32+3=3＋;
（3）－÷×=3××=3=;
（4）（3＋－4）÷=（9＋－2）÷=8÷=2;
（5）=
=2+2-[2-2]
=4=4－8
23、先化简，再求值： [其中，]
【答案】
【解析】提示：先化简，再把代入化简后的式子进行运算即可.
详解：
当x=时，原式=
24、若x, y为实数，, 求的值.
【答案】
【提示】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】由题意得：x2-4≥0，x2-4≤0，x2≥4，x2≤4，所以，x2=4，
∵x+2≠0，∴x=2， y=，
所以，．
25、先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.
【答案】见解析
【提示】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】根据题意，可知，，
由于，，
所以，，
所以.
26、若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）＝2016．
（1）求x，y之间的数量关系；
（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．
【答案】（1）x=y；（2）-1.
【分析】（1）将式子变形后，再分母有理化得①式：x﹣＝y+，
同理得②式：x+＝y﹣，将两式相加可得结论；
（2）将x=y代入①式得：x2=2016，再代入原式结合x2=2016，计算即可．
【解析】解：（1）∵（x﹣）（y﹣）＝2016，
∴x﹣＝＝＝y+①，
同理得：x+＝y﹣②，
①+②得：2x＝2y，∴x＝y，
（2）把x＝y代入①得：x－＝x+，∴x2＝2016，
则3x2－2y2+3x－3y－2017＝3x2－2x2+3x－3x－2017＝x2－2017，＝2016－2017＝－1．
27、阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．
（1）的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，
用上述方法对进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是 ．
（4）直接写结果： ．
【答案】（1）；（2）；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，化简即可；
（3）将分母有理化，通过结果即可判断；
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【解析】解：（1）∵，∴的有理化因式是；
（2）=；
（3）∵，，∴a和b互为相反数；
（4）
=
===，故原式的值为.