18.2.2.2菱形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.2.2.1菱形的判定 课型 新授
学习 目标 1．理解并掌握菱形的判定方法．
2．使学生能应用菱形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
学习 关键 重点 菱形的判定
难点 菱形的判定及性质的综合应用
学教过程
创设情境独立思考 阅读课本P57 ～58 页，思考下列问题：
（1）什么是菱形？
菱形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
菱形的判定方法有几种？
边：

归纳：


④
⑤

对角线：
巩固练习
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是菱形
2.下列命题中正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
3．在?ABCD中，若添加一个条件　 　　 　　 　，则四边形ABCD是矩形；
若添加一个条件　 　　 　　 　，则四边形ABCD是菱形．
三、例题精讲
例1 如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3
求证：平行四边形ABCD是菱形
例2 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
例3 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C,D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE。
求证：（1）四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积。
四、达标检测
1、（4分）
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是_____________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是_____________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2、（4分） ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
3、（4分）能判定一个四边形是菱形的条件是（　　）
A．对角线相等且互相垂直 B．对角线相等且互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
4、（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求证：四边形OCED是菱形。
答案：
二、D D AC=BD；AC⊥BD
三、例1 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3
∴AB2=AO2+BO2， ∴△AOB是直角三角形 ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形
例2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥FC．
∴∠1=∠2．
又∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
又EF⊥AC，
∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
例3、（1）证明：∵DE∥BC，CE∥BA， ∴四边形BCED是平行四边形． ∴CE=BD
∵∠BCA=90°，CD是边AB上的中线 ∴CD=AD=BD ∴CE=AD
∵CE∥AD ∴四边形ADCE是平行四边形 ∵CD=AD ∴四边形ADCE是菱形
∵CD=BD，∠B=60° ∴∠DCB=∠B=60° ∴△BCD是等边三角形 ∴CD=BC=6
∵∠BCA=90° ∴∠DCO=30° ∵四边形ADCE是菱形 ∴∠DOC=90°，OA=OC,OE=OD
∴OD=CD=3，OC=3 ∴S=×3×3×4=18
四、1.平行四边形、菱形、矩形、互相垂直 2.菱形、矩形、矩形、菱形 3.D
4.证明：∵DE∥AC，CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OC,OB=OD,AC=BD ∴OC=OD ∴四边形OCED是菱形