19.2.1正比例函数1-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式 含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.2.1正比例函数1 课型 新授课
学习 目标 1.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念
2.根据已知条件写出正比例函数的解析式
3.能够利用正比例函数，解决简单的数学问题
学习 关键 重点 理解正比例函数的概念,根据已知条件写出正比例函数的解析式
难点 根据已知条件写出正比例函数的解析式
学教过程 二次备课
创设情境，引出概念 写出下列问题的函数关系式
圆的周长L随半径r变化的关系；
铁的密度为7.8g/cm3，质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)变化的关系；
每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n变化的关系;
冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C，物体的温度T(单位: °C)随冷冻时间t (单位:分)变化的关系.
观察以上的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量
函数解析式
函数
常数
自变量
这些函数解析式都有什么共同点?

4、归纳总结
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.

注意：①比例系数k≠0 ②自变量x的次数是1 ③常数项b=0
二、初步应用，感悟新知
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数? 如果是，指出其比例系数是多少?
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ）
三、例题精讲
例1.已知函数，当m= 时，y是x的正比例函数.
例2.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=11,求y与x之间的函数式.
达标检测
（4分）下列函数中，(1) （2） （3） （4）
（5） （6） (7) (8), 是正比例函数的是 .
（4分）若是正比例函数，m= .
3.（8分）已知y与x成正比例函数，当x=2时，y=8.
写出y与x之间的函数关系式.
当x=-2时，求函数值y.
当y=6时,求自变量x的值.
选做题：（8分）1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
答案：
一、1、 ， ，，
1.（1）是正比例函数，k=-0.1； （2）是正比例函数，k=；
（3）（5）（6）不是正比例函数；（4）不是函数；（7）是正比例函数，k=2.
2.×× √√
例1、2
解：设 y1=k1x2 ,y2=k2(x-2) ,y=k1x2+k2(x-2),（k1≠0，k2≠0）
将x=1，y=5；当x=-1，y=11代入y=k1x2+k2(x-2)得，
5=k1-k2 解得 k1=2
11=k1-3k2 k2=-3
∴y与x之间的函数式为y=2x2-3x+6.
四、1.（1）（3）（5）（7）（8） 2. 2
解：（1）设y与x之间的函数式为y=kx（k≠0）
将x=2，y=8代入y=kx得，8=2k，∴k=4,
∴y与x之间的函数式为y=4x.
当x=-2时，y=4×（-2）=-8.
当y=6时,6=4x,∴x=1.5.
选做题：
解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600÷128=200（千米）
答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。
假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y =200x (0≤x≤128)
这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 x=45，
所以 y=200×45=9000 （千米）
答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米。