18.1.2中位线-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.2中位线-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（表格式含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 151.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 15:02:11 | ||
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文档简介
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.1.2中位线 课型 新授
学习 目标 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
学习 关键 重点 掌握和运用三角形中位线的性质
难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
学教过程
一、回顾旧知 1：
平行四边形的性质
平行四边形的判定
2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
二、情境导入
思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
三、自学探究
1、中位线定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
2、中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 。
如图，点D，E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF。
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF。
四、自学检测
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、
B两点的距离是 m，
理由是 ．
2.三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长是 ．
如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
五、例题精讲
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
（四边形EFGH叫中点四边形）
例2 如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB,取AC中点G，连接GE。若AC=18，BC=12，求△CEG的周长。 C
G
A E D B
达标检测
1.（4分）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2.（4分）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3.（4分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ．
4.（8分）如图，在△ABC中，D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点。求证:四边形DECF是平行四边形．
选做题：（8分）已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
答案：方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
四、1、 40、三角形的中位线等于第三边的一半． 2、15cm 3、（1）10、 4.5
解：AF与DE互相平分
证明：连接DF，∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ∴AE=AC,DF是△ABC的中位线 ∴DF∥AC,DF=AC ∴DF∥AE,DF=AE ∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF与DE互相平分
例1 证明：连结AC，△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD， ∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC． ∴HG∥EF，且HG=EF． ∴四边形EFGH是平行四边形．
例2 解：∵G是AC中点 ∴CG=AC=9 ∵CE是中线 ∴GE是△ABC的中位线 ∴GE=BC=6 ∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27
六、1、270 2、24 3、 16
证明：∵D、F分别是AB、AC的中点 ∴DF是△ABC的中位线 ∴DF∥BC,DF=BC
∵E是BC中点 ∴CE=BC ∴DF=CE ∵DF∥CE ∴四边形DECF是平行四边形
选做题：连接AC，∵E、F分别是AB、BC的中点 ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF∥AC,EF=AC
同理可得，HG∥AC，HG=AC ∴EF∥HG,EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形．
课题 18.1.2中位线 课型 新授
学习 目标 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
学习 关键 重点 掌握和运用三角形中位线的性质
难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
学教过程
一、回顾旧知 1：
平行四边形的性质
平行四边形的判定
2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
二、情境导入
思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
三、自学探究
1、中位线定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
2、中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边，并且等于第三边的 。
如图，点D，E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF。
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF。
四、自学检测
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、
B两点的距离是 m，
理由是 ．
2.三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长是 ．
如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
五、例题精讲
例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
（四边形EFGH叫中点四边形）
例2 如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB,取AC中点G，连接GE。若AC=18，BC=12，求△CEG的周长。 C
G
A E D B
达标检测
1.（4分）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
2.（4分）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3.（4分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ．
4.（8分）如图，在△ABC中，D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点。求证:四边形DECF是平行四边形．
选做题：（8分）已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
答案：方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
四、1、 40、三角形的中位线等于第三边的一半． 2、15cm 3、（1）10、 4.5
解：AF与DE互相平分
证明：连接DF，∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ∴AE=AC,DF是△ABC的中位线 ∴DF∥AC,DF=AC ∴DF∥AE,DF=AE ∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF与DE互相平分
例1 证明：连结AC，△DAG中，
∵ AH=HD，CG=GD， ∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．
同理EF∥AC，EF=AC． ∴HG∥EF，且HG=EF． ∴四边形EFGH是平行四边形．
例2 解：∵G是AC中点 ∴CG=AC=9 ∵CE是中线 ∴GE是△ABC的中位线 ∴GE=BC=6 ∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27
六、1、270 2、24 3、 16
证明：∵D、F分别是AB、AC的中点 ∴DF是△ABC的中位线 ∴DF∥BC,DF=BC
∵E是BC中点 ∴CE=BC ∴DF=CE ∵DF∥CE ∴四边形DECF是平行四边形
选做题：连接AC，∵E、F分别是AB、BC的中点 ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF∥AC,EF=AC
同理可得，HG∥AC，HG=AC ∴EF∥HG,EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形．