18.2.1.2矩形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1.2矩形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 08:36:37 | ||
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文档简介
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.2.1矩形的判定 课型 新授
学习 目标 1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
学习 关键 重点 矩形的判定
难点 矩形的判定及性质的综合应用
学教过程
创设情境独立思考 阅读课本P53 ～55 页，思考下列问题：
（1）什么是矩形？
矩形有哪些特殊性质？
角：
对角线：
矩形的判定方法有几种？
角：
归纳：
④
⑤
对角线：
二、巩固练习
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
练习2：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，添加的条件是 （写出一种情况即可）。
三、例题精讲
例1 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，
求证：四边形ADBE是矩形。
例2:已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠1=∠2，求证：ABCD是矩形
例3：已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
四、达标检测
1、（4分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2、（4分）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
3、（8分）已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。
选做题：（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得
DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形．
答案：
二、1、× √ √ × × √ × √ √
∠A=90°或AD=BC或AB∥CD
三、例1、证明：∵AB=AC,AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∵四边形ADBE是平行四边形
∴四边形ADBE是矩形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA=OB=OC=OD,即AC=BD
∴ABCD是矩形
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵AO=BO，∴AC=BD．
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．
四、1、平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、D
3、证明：在△ABD中，∵AB2+AD2=52+122=169 ，BD2=132=169
∴AB2+AD2=BD2
∴∠A＝90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是矩形。
选做题：证明：∵∠ACB＝90°，CD为中线
∴CD=AD=BD=AB
∵DE＝CD
∴四边形ACBE为平行四边形，DE＝CD=AD=BD
∴AB=CE
∴四边形ACBE为矩形
课题 18.2.1矩形的判定 课型 新授
学习 目标 1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
学习 关键 重点 矩形的判定
难点 矩形的判定及性质的综合应用
学教过程
创设情境独立思考 阅读课本P53 ～55 页，思考下列问题：
（1）什么是矩形？
矩形有哪些特殊性质？
角：
对角线：
矩形的判定方法有几种？
角：
归纳：
④
⑤
对角线：
二、巩固练习
练习1：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
练习2：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，添加的条件是 （写出一种情况即可）。
三、例题精讲
例1 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，
求证：四边形ADBE是矩形。
例2:已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠1=∠2，求证：ABCD是矩形
例3：已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
四、达标检测
1、（4分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2、（4分）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
3、（8分）已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。
选做题：（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得
DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形．
答案：
二、1、× √ √ × × √ × √ √
∠A=90°或AD=BC或AB∥CD
三、例1、证明：∵AB=AC,AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∵四边形ADBE是平行四边形
∴四边形ADBE是矩形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA=OB=OC=OD,即AC=BD
∴ABCD是矩形
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC，BO=BD．
∵AO=BO，∴AC=BD．
∴ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．
四、1、平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、D
3、证明：在△ABD中，∵AB2+AD2=52+122=169 ，BD2=132=169
∴AB2+AD2=BD2
∴∠A＝90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是矩形。
选做题：证明：∵∠ACB＝90°，CD为中线
∴CD=AD=BD=AB
∵DE＝CD
∴四边形ACBE为平行四边形，DE＝CD=AD=BD
∴AB=CE
∴四边形ACBE为矩形