18.2.1.1矩形的性质-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1.1矩形的性质-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 101.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-25 08:39:04 | ||
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文档简介
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.2.1矩形的性质 课型 新授
学习 目标 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习 关键 重点 矩形的性质
难点 矩形的性质的灵活应用
学教过程
创设情境独立思考 1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：
（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？
矩形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？
二、自学检测
1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
A、对角相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对边平行且相等
2．已知:四边形ABCD是矩形，
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____ ㎝，OB=_____ ㎝
（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cm，AB=____cm
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，
（1）若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝
三、例题精讲
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
变式1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，求AB,BC
变式2：已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．
求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中计算经常要用
到直角三角形的性质、勾股定理及方程思想．
“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用等面积法。
变式3：已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
四、达标检测
1．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．（4分）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3．（4分）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
4．（4分）（1）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
5．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．
选做题：（8分）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
答案：
二、1、B 2、（1）10,5；（2）4， 3、（1）6；（2）10,5
例1、解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．
∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
变式1、解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∠ABC=90°．
∴OA=OB=AC=4．∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴AB=OA=4
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC=∴AB=4,BC=
变式2、解：设AD=x cm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
根据等面积法得AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
变式3、证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°． ∴ ∠B=∠AFD．
又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．∴ EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
四、C/C/B 4、（1）60°、120°、60°、120°（2）5、、5、
5、解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD,AD=BC,∠D=∠ABC=90° ∴∠AED=∠EAB
∵AB=2BC，且AB=AE ∴AE=2AD
∵∠D=90° ∴△ADE是直角三角形 ∴∠AED=30°∴∠EAB=30°
∵AB=AE ∴∠AEB=∠ABE=75° ∴∠CBE=∠ABC - ∠ABE= 15°
选做题：证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90°,AB=CD
∵E是BC的中点 ∴BE=CE=BC
∵BC=2AB ∴AB=BE=CE=DE ∴∠AEB=∠DEC=45°
∴∠AED=180°-∠AEB -∠DEC=180°-45°-45°=90° ∴EA⊥ED
课题 18.2.1矩形的性质 课型 新授
学习 目标 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习 关键 重点 矩形的性质
难点 矩形的性质的灵活应用
学教过程
创设情境独立思考 1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：
（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？
矩形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？
二、自学检测
1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
A、对角相等 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对边平行且相等
2．已知:四边形ABCD是矩形，
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____ ㎝，OB=_____ ㎝
（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cm，AB=____cm
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，
（1）若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝
三、例题精讲
例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
变式1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，求AB,BC
变式2：已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．
求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中计算经常要用
到直角三角形的性质、勾股定理及方程思想．
“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用等面积法。
变式3：已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
四、达标检测
1．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．（4分）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3．（4分）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
4．（4分）（1）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
5．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．
选做题：（8分）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
答案：
二、1、B 2、（1）10,5；（2）4， 3、（1）6；（2）10,5
例1、解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．
∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
变式1、解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∠ABC=90°．
∴OA=OB=AC=4．∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴AB=OA=4
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC=∴AB=4,BC=
变式2、解：设AD=x cm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
根据等面积法得AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
变式3、证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°． ∴ ∠B=∠AFD．
又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．∴ EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
四、C/C/B 4、（1）60°、120°、60°、120°（2）5、、5、
5、解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD,AD=BC,∠D=∠ABC=90° ∴∠AED=∠EAB
∵AB=2BC，且AB=AE ∴AE=2AD
∵∠D=90° ∴△ADE是直角三角形 ∴∠AED=30°∴∠EAB=30°
∵AB=AE ∴∠AEB=∠ABE=75° ∴∠CBE=∠ABC - ∠ABE= 15°
选做题：证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90°,AB=CD
∵E是BC的中点 ∴BE=CE=BC
∵BC=2AB ∴AB=BE=CE=DE ∴∠AEB=∠DEC=45°
∴∠AED=180°-∠AEB -∠DEC=180°-45°-45°=90° ∴EA⊥ED