18.2.2.1菱形的性质-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.2.2.1菱形的性质 课型 新授
学习 目标 1．掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用菱形的概念和性质来解决有关问题．
学习 关键 重点 菱形的性质
难点 菱形的性质的灵活应用
学教过程
创设情境独立思考 1、阅读课本P55 ～56 页，思考下列问题：
（1）什么是菱形？菱形是平行四边形吗？
菱形有哪些性质？
边：
角：
对角线：
对称性：
（3）菱形的面积公式：
自学检测
1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3.菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.
4.菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为　 　cm，面积为　 　cm2．
三、例题精讲
例1 如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
例2? 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
　　求证：∠AFD=∠CBE．
四、巩固练习
1、四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长。
已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．
求证：∠AEF=∠AFE．
五、达标检测
1、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
2、（4分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
3、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：
(1)两条对角线的长度；
(2)菱形的面积．
选做题：（8分）四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，
求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
答案：
二、B 3cm 60° 5、24
三、例2：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE．
四、1、解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC,OB=OD
在Rt△AOB中，OB=,∴AC=2AO=4×2=8，BD=2OB=2×3=6
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D,
∵BE=DF ∴△ABE≌△ADF（SAS） ∴AE=AF ∴∠AEF=∠AFE
A B
3、解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=×180°=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA=AB=1cm，
∴OB=，
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；
(2)S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2（cm2）．
选做题：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC,OB=OD=BD=5cm，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，OA=cm,
∴AC=2AO=12×2=24cm
(2)S菱形ABCD=AC?BD=×24×10=120（cm2）．