19.1.1.1变量与函数2-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含答案）

授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 19.1.1变量与函数2 课型 新授
学习 目标 1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和自变量的函数，学会列函数解析式；
2.能根据函数解析式和实际意义确定自变量的范围。
学习 关键 重点 掌握确定函数关系的方法，确定自变量的范围
难点 认识函数、领会函数的意义
学教过程
一、创设情境独立思考 阅读课本P72 ～74 页，思考下列问题：
什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？
（2）什么是函数解析式？
点石成金：
函数不是数，函数的本质是对应关系。“对于x的每个值，y都有唯一的值与之对应”
注意正确理解“谁是谁的函数”：谁是自变量，谁是因变量。
函数定义三点：
变化过程是否有两个变量；
一个变量的取值是否随另一个变量的变化而变化；
对自变量的每一个值是否有唯一的函数值和它对应，可“多对一”，不可“一对多”
函数自变量的取值范围：
整式函数——全体实数；
分式函数——分母 ≠ 0；
二次根式——被开方数 ≥ 0；
④实际问题考虑实际意义。
二、自学检测
1．关于变量x、y的关系：①x-y=5;②y2=2x;③y=︱x︱;④y=;其中y是x函数的是（　 ）
A．①②③ B．①②③④ C．①③　　 D．①③④
2．下列关系中，y不是x的函数的是（ 　）
A．y是实数x的平方 B．y是实数x的立方根
C．y是非负实数x的平方根 D．y是非负实数x的算术平方根
3．函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x ＞0　 B．x≥0　 C．0≤x≤1　 D．x≥1
4.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x≠-2 B.x≠2 C.x＜2 D.x＞2
5．A、B两地相距20千米，某同学由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间函数关系式为_______，自变量x取值范围_______．
三、实践应用
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
y＝3x－1；　　
y＝2x2＋7；
y=；　　　
y=．
例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．
例3 求下列函数当x = 2时的函数值：
y = 2x-5 ；　　　
y =－3x2 ；
；　　　
．
四、当堂达标
1．（4分）下列图象中，表示是的函数的个数有（　　）
2．（4分）中，自变量x的取值范围为x<1，则a的值为 .
3.（4分）函数 中自变量的取值范围是 .
4.（12分）分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
选做题：（8分）观察图中的图形和所给表格中的数据后回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式；
（2）求当n=11时的图形的周长.

答案：
D C D B y=20–4x(0≤x≤5)
例1 （1）任意实数 （2）任意实数 （3）x>0且x≠-1 （4）x>-3
例2 (1) y＝0.50x，x可取任意正数；
(2)，x可取任意正数；
(3)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．
例3 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；
(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；
(3)当x = 2时，y == 2；
(4)当x = 2时，y == 0．
四、 B 1 x≤5
4.（1）y=4（3-x） 0（2）y=0.6n n为正整数
（3）S=x（6-x） 0当x=2时，S=8 cm2
选做题、（1）L=3n+2.（2）L=3×11+2=35.