9.1.1简单随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
9.1随机抽样
引入：第七次人口普查重要数据
1、全国人口共14.1178亿人，男性占51.24%；女性占48.76%。总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低。出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8。我国人口的性别结构持续改善。
2、我国少儿人口比重回升，人口老龄化程度进一步加深。年龄构成方面，0-14岁人口占17.95%，15-59岁人口占比63.35%，60岁及以上人口占18.7%，65岁及以上人口占13.5%。与2010年相比，0-14岁、15-59岁、60岁及以上人口的比重分别上升1.35个百分点、下降6.79个百分点、上升5.44个百分点。
3、具有大学文化程度的人口为2.1836亿人
在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总数、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，新冠肺炎的治愈率与死亡率、电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗?实际上他们是通过调查获得的.怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？
(1)怎样从总体中抽取样本呢？
(2)如何表示样本数据呢？
(3)如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、
样本数字特征等),来推断总体的情况呢？
这些正是本章要研究解决的问题
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
统计学是具有很大影响力的。它可以用于知道一位总统候选人在民意测验中的得票率，也可以用于描述经济状态，还可以用于人口统计和天气预报等领域。
统计的领域在不断扩大，但我们看到任何统计分析的结果时都必须十分谨慎，不要忽略了对资料的说明。
例如，有一份报纸刊登了以下消息：
“在《每日调查》组织的一次调查中，有75%的人感染了流行性感冒。”这个结论会让人吓一大跳的。《每日调查》的人员并没有指出他们的调查范围，说不定他们只是问了办公室里的四个人，有三个得了感冒。
用样本估计总体，即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
在调查中，样本的选择是至关重要，样本能否代表总体（样本具有好的代表性），直接影响统计结果的可靠性。
统计的基本思想方法:
“普查”与“抽样”的优劣对比：
方式
普查
抽样
优点
缺点
得到的信息全
面、系统
迅速；及时；
节约人力，物
力，财力
工作量大，时间长
耗人力、物力、
财力
获得的信息不够
全面、系统
普查：对象很少时，最好
抽样：对象很多，或检验对对象具有破坏性
为了了解全级1000名学生的身高情况，从中抽取100名
学生进行测量，下列说法正确的是：
(1)样本是1000名学生
(2)样本是100名学生
(2)个体是每一名学生
(4)样本容量是1000
(5)总体是1000名学生的身高
的身高
100
（5）
1．对总体、个体、样本、样本容量的认识？
答：总体：统计中所考查对象的全体叫总体．
个体：总体中的每一个考查对象叫个体．
样本：从总体中抽取的一部分个体叫样本．
样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．
入木三分
9.1.1简单随机抽样
1.假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
可以通过放回摸球,用频率估计红球的比例
通过不放回摸球,用频率估计红球的比例
一、探究新知
更好
二、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，若通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n（n≤N）个个体作为样本，且每个体被抽到的机会相等，则称这样的抽样方法为简单随机抽样（simple
random
sampling）
（1）特点：
它的总体个数有限的；
有限性
它是逐个地进行抽取；
逐个性
它是一种不放回抽样；
不回性
它是一种等概率抽样．
等率性
（2）方法：
抽签法（抓阄法）
随机数法
问题1.一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年
级学生的平均身高,以便设定可调节课桌
椅的标准高度.已知树人中学高一年级有
712名学生,如果要通过简单随机抽样的
方法调查高一年级学生的平均身高,
请问：
（2）如何抽取呢？
（1）总体、个体、样本、样本容量分别是？
抽签法
抽签法定义：
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：
开始
712名同学从1到712编号
制作1到712个号签
将712个号签搅拌均匀
随机从中抽出50个签
与所抽取号码一致的学生即被选中
结束
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相
同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连续
抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致
的n个个体取出。
（总体个数N，样本容量n）
编号
制签
搅匀
抽签
取出个体
抽签法的优缺点?
优点:
简单易行，能保证每个个体被抽中的机会都相
等，保证样本的代表性。
缺点:
当总体中的个体数较多时,制作号签的成本将会
增加,费时费力
(2)
号签很多时,要把它们”搅拌均匀”就比较困难,
结果很难保证每个个体有均等的机会被抽出，
从而样本的代表性就差。
例1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；
(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．
解：(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．
(2)随机数法
①.用随机试验生成随机数
准备10个大小、质地一样的小球,小球
上分别写上数字0，1，2，...，9,把它们放
入一个不透明的袋中,从袋中有放回摸取3次,
每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次
摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样
就生成了一个三位数.
②.用信息技术生成随机数
Ⅰ用计算器生成随机数
生成随机数的函数为
Ⅱ用电子表格软件生成随机数
Ⅲ用R统计软件生成随机数
RandInt#(1,712)
=RANDBETWEEN(1,712)
=sample(1:712,50,replace=F)
随机数法抽取样本的步骤
把总体的N个个体依次编号，例如按
0,1,2，···，N-1编号，然后利用随机数
工具产生0~N-1
范围內的整数随机数，
产生的随机数是几就是选几号个体,直到
抽足样本所需的数量.
下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:
150.0
166.0
157.0
155.0
162.0
168.0
173.0
155.0
157.0
160.0
175.0
177.0
158.0
155.0
161.0
158.0
161.0
166.0
174.0
170.0
162.0
155.0
156.0
158.0
183.0
164.0
173.0
155.5
176.0
171.0
164.5
160.0
149.0
172.0
165.0
176.0
176.0
168.5
171.0
169.0
156.0
171.0
151.0
158.0
156.0
165.0
158.0
175.0
165.0
171.0
由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.
2．抽签法与随机数法的区别是什么？
答：抽签法适用于总体中个体数较少，样本容量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本容量较小的抽样．
(1)总体均值
4.总体均值与样本均值
(2)样本均值
P178-探究
小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数,如下表所示.
从小明多次抽样所得的结果中,你有什么发现?
不同的样本的平均数往往不同
增加样本量可以提高估计效果
　
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
样本量为50的平均数
165.2
162.8
164.4
164.4
165.6
164.8
165.3
164.7
165.7
165.0
样本量为100的平均数
164.4
165.0
164.7
164.9
164.6
164.9
165.1
165.2
165.1
165.2
为更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点及总体平均数的关系，我们把这20次实验的平均数用图形表示出来，下图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.
总体平均数是总体的一项重要特征
另外,某类个体在总体中所占的比例
也是人们关心的一项总体特征.
例如,全部产品中合格品所占的比例、
赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等.
P179-眼睛是心灵的窗口,保护好视力非常重要
.
树人中学在“全国爱眼日”前,想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例,你觉得该怎样做？
解:
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
3
11
12
抽签法
2.最常用的简单随机抽样
随机数法(随机试验、信息技术)
一般地，
设一个总体含有N个个体
,从中逐个地抽取n个个体作为样本
(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.
1.简单随机抽样的概念
3.总体均值与样本均值
四、课堂
小结