10.1.2事件的关系和运算课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第十章（29张PPT）

(共29张PPT)
10.1.2事件的关系和运算
知识探究（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于3｝，
D2＝｛出现的点数大于3｝，
E1＝｛出现的点数为1或2｝，
E2＝｛出现的点数为2或3｝，
F＝｛出现的点数为偶数｝，
G＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
探究:
你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?
如：
H1
={出现的点数小于7}；H2={出现的点数大于4}；
类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？
1.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝和
G＝｛出现的点数为奇数｝
B
A
1.包含关系
若事件A
发生则必有事件B
发生，则称事件B
包含事件A（或称事件A包含于事件B）,
记为A
B
（或B
A)。
不可能事件记作
，
任何事件都包含不可能
事件。
例：某一学生数学测验成绩
记
A
=
95～100分，
B
=
优，说出A、B之间的关系。
解
：
显然事件A
发生必有
事件
B发生
。记为
A
B
（或
B
A）。
A
B
2.等价关系
若事件A发生必有事件B
发生；反之事件B
发生
必有事件A
发生，即，若A
B，且
B
A，
那么称事件A
与事件B相
等，
记为
A
=
B
显然事件
A
与事件
B
等价
记为：A
=
B
例：从一批产品中抽取30件进行检查,
记
A
=30件产品中至少有1件次品，
B
=30
件产品中有次品。
说出A与B之间的关系。
2.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
D1＝｛出现的点数不大于3｝，
E1＝｛出现的点数为1或2｝，
E2＝｛出现的点数为2或3｝，
3
.事件的并（或称事件的和）
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生
（即
事件A
，B
中至少有一个发生），则称此事件
为A与
B的并事件（或和事件）
记为
A
B
（或
A
+
B
）。
A
B
显然,
事件C,
是事件
A,
B的并
记为
C=A
B
例:
抽查一批零件,
记事件
A
=
“都是合格品”，
B
=
“恰有一件不合格品”,
C
=
“至多有一件不合格品”.
说出事件A、B、C之间的关系。
3.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C2＝｛出现2点｝，
E1＝｛出现的点数为1或2｝，
E2＝｛出现的点数为2或3｝，
4.事件的交
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生
（即“
A与
B
都发生”
），则称此事件为A
与B
的交事
件（或积事件），
记为A
B
或
AB
A
B
C
例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0
以上。记事件
A
=
“左眼视力在1.0以上”
事件
B
=“右眼视力在1.0以上”
事件
C
=“视力合格”
说出事件A、B、C的关系。
显然，C
=
A
B
4.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C3＝｛出现3点｝，
C4＝｛出现4点｝，
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（
A∩B=
），那么称
事件A与事件B互斥，其含义是：
事件A
与
B
在任何
一次试验中不会同时发生。
A
B
即，A
与
B
互斥
A
B=
例：抽查一批产品，
事件A
=“没有不合格品”，
事件B
=“有一件不合格品”，
问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
显然，事件A
，事件
B
是互斥的，也就是不可能
同时发生的。
即
A
B
=
5.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
F＝｛出现的点数为偶数｝，
G＝｛出现的点数为奇数｝，
6.对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，
那么称事件A与事件B互为对立事件。其含
义是：事件A与事件B在任何一次试验中有
且仅有一个发生。
A
B（
）
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的
身高，记事件
A
=“身高在1.70m
以上”，
B
=“身高不多于1.
7m
”
说出事件A与B的关系。
显然,事件A
与
B互为对立事件
对立事件一定是互斥事件
1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。
A={正面朝上}
，B={反面朝上}
练习一
A，B是对立事件
A，B是互斥事件
2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10
各10
张）中任取一张
①“抽出红桃”和“抽出黑桃”
②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”
③“抽出的牌点数为
5
的倍数”和“抽出的牌点数大于
9
3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道
习题的解答情况。
记
A
=
“该学生会解答第一题，不会解答第二题”
B
=
“该学生会解答第一题，还会解答第二题”
试回答：
1.
事件A
与事件B
互斥吗？为什么？
2.
事件A
与事件B
互为对立事件吗？为什么？
4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数
记：A
=“次品数少于5件”
;
B
=
“次品数恰有2件”
C
=
“次品数多于3件”
;
D
=
“次品数至少有1件”
试写出下列事件的基本事件组成：
A∪
B
，
A
∩C,
B∩
C
;
A∪B
=
A
(
A,B
中至少有一个发生）
A∩C=
“有4件次品”
B∩C
=
事件的关系和运算
事件
运算
事件
关系
1.包含关系
2.等价关系
3.事件的并
(或和)
4.事件的交
(或积)
5.事件的互斥
(或互不相容)
6.对立事件
(逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
概率论与集合论之间的对应关系
记号
概率论
集合论
样本空间，必然事件
空间
不可能事件
空集
基本事件
元素
随机事件
子集
A的对立事件
A的补集
A出现必然导致B出现
A是B的子集
事件A与事件B相等
集合A与集合B相等
事件A与事件B的差
A与B两集合的差集
事件A与B互不相容
A与B
两集合中没有
相同的元素
事件A与事件B的和
集合A与集合B的并集
事件A与事件B的积
集合A与集合B的交集
事件的关系和运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件（和事件）
A和B至少一个
或
交时间（积事件）
A和B同时发生
或
互斥（互不相容）
A和B不能同时发生
互为对立
A和B有且仅有一个发生
或