第六章 圆周运动 测试卷 Word版含答案

第六章《圆周运动》测试卷
一、单选题(共12小题)
1.甲、乙两物体以大小相等的线速度做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶3，轨道半径之比为3∶4，则甲、乙两物体的向心加速度之比为(　　)
A．
1∶3
B．
3∶4
C．
4∶3
D．
3∶1
2.如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能是(　　)
A．
600
r/min
B．
900
r/min
C．
1
200
r/min
D．
3
000
r/min
3.无缝铜管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝铜管．重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．
铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B．
模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等
C．
若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D．
管状模型转动的角速度最大为
4.光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视图如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道直到到达螺旋形中央区的时间内，关于小球运动的角速度和线速度大小变化的说法正确的是(　　)
A．
增大、减小
B．
不变、不变
C．
增大、不变
D．
减小、减小
5.如图所示，长度均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点的速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点的速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　)
A．mg
B．mg
C．
3mg
D．
2mg
6.由于地球的自转，地球表面的物体会产生向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．
在地球表面各处的向心加速度都指向地心
B．
赤道上物体的向心加速度最大
C．
赤道和北极上物体的向心加速度一样大
D．
赤道和地球内部物体的向心加速度一样大
7.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为(　　)
A．
3∶4
B．
4∶3
C．
4∶9
D．
9∶16
8.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是(　　)
A．k
B．
C．
D．
9.如图所示，在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是(　　)
A．
玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．
玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．
玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．
玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
10.飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.下列说法正确的是(　　)
A．
若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大C．
若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大
B．
若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大D．
若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
11.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图．已知质量为60
kg的学员在A点位置，质量为70
kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0
m，B点的转弯半径为4.0
m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)
A．
运动周期之比为5∶4
B．
运动线速度大小之比为1∶1
C．
向心加速度大小之比为4∶5
D．
受到的合力大小之比为15∶14
12.如图所示，A、B两轮靠轮边缘间的摩擦传动且无相对滑动，两轮半径RA＝2RB，P、Q为两轮边缘上的点，当主动轮A按图示方向匀速转动时，P、Q两点角速度大小之比为(　　)
A．
2∶1
B．
1∶2
C．
1∶1
D．
1∶4
二、填空题(共3小题)
13.如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2.则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为________，向心加速度之比为________．
14.如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30
r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为4.8
m/s，则女运动员做圆周运动的角速度为________，触地冰鞋做圆周运动的半径为________，向心加速度大小为________．(π取3.14，结果均保留三位有效数字)
15.某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20
m)．
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图(a)所示，托盘秤的示数为1.00
kg.
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg.
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示．
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80
m/s2，计算结果保留2位有效数字)
三、计算题(共4小题)
16.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：
(1)小球从管口飞出时的速率；
(2)小球落地点到P点的水平距离．
17.滑板运动深受青少年的喜爱．如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2
m的四分之一圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10
m/s，求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．
18.如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰好能通过最高点C后落回到水平面上的A点．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球落到A点时速度方向与水平面夹角的正切值．
19.如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r.一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】甲、乙两物体的线速度大小相等，根据a＝得，a甲∶a乙＝r乙∶r甲＝4∶3，C正确．
2.【答案】B
【解析】因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过三分之一、或三分之二，或一周…即转过的角度θ＝πn，n＝1,2,3…，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为θ＝πn，转速为10nr/s＝600nr/min，所以n＝1时，转速为600
r/min，n＝2时，转速为1
200
r/min，n＝5时，转速为3
000
r/min，故A、C、D项正确，B项错误．
3.【答案】C
【解析】铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，离心力是效果力，不能说物体受到离心力作用，故A错误．铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误，若最上部的铁水恰好不离模型内壁，则其重力恰好提供向心力，故C正确．为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不小于临界角速度，故D错误．
4.【答案】C
【解析】由于轨道是光滑的，小球运动的线速度大小不变，半径逐渐减小，由ω＝知ω逐渐增大，故C项正确．
5.【答案】A
【解析】当小球到达最高点的速率为v时，有mg＝m，其中R＝L；当小球到达最高点的速率为2v时，有F＋mg＝m，所以两绳拉力的合力F＝3mg，由几何知识得FT＝F＝mg，故A正确．
6.【答案】B
【解析】除两极外，在地球表面各处一起绕地轴转动，向心加速度方向都是指向地轴且平行于赤道平面，故A项错误；地球自转时，各点绕地轴转动，具有相同的角速度，根据a＝rω2，知到地轴的距离越大，向心加速度越大，所以在赤道处物体的向心加速度最大，两极处物体向心加速度最小，故B项正确，C、D项错误．
7.【答案】B
【解析】根据公式a＝ω2r及ω＝有，＝·.因为T甲＝，T乙＝，所以＝×＝，B正确．
8.【答案】B
【解析】由题意可知，最大静摩擦力为重力的k倍，所以最大静摩擦力等于kmg.设运动员的最大速度为v，则：kmg＝m，解得：v＝，故B正确．
9.【答案】D
【解析】当玩具车静止在拱桥顶端时，台秤的示数等于整套系统的重力，运动通过拱形桥的顶端时，由于玩具车做的是圆周运动，加速度方向向下，处于失重状态，台秤的示数变小，且速度越大，示数越小．
10.【答案】C
【解析】向心力Fn＝mgtanθ＝，可知若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，由v＝可知周期T减小，选项A、B错误；由mgtanθ＝，可知若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，选项C正确；由mgtanθ＝，可知若飞行速率v增大，θ增大，则半径R的变化情况不能确定，由mgtanθ＝mR，可知周期T的变化情况不能确定，选项D错误．
11.【答案】D
【解析】A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误．根据v＝rω，半径之比为5∶4，知线速度大小之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误．根据F合＝ma，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，知受到的合力大小之比为15∶14，故D正确．
12.【答案】B
【解析】由题图知，P、Q两点的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度之比为ωP∶ωQ＝RB∶RA＝1∶2.
13.【答案】2∶1　4∶1　8∶1
【解析】轮A和轮C边缘上各点的线速度大小相等，有vA＝vC
由ω＝得＝＝，即ωC＝2ωA
由a＝得＝＝，即aC＝2aA
轮A和轮B上各点的角速度相等，有ωA＝ωB
由v＝ωR得＝＝，即vB＝vA
由a＝ω2R得＝＝，即aB＝aA
轮B和轮D边缘上各点的线速度大小相等，有vB＝vD＝vA
由ω＝得＝＝，即ωD＝ωB＝ωA
由a＝得＝＝，即aD＝aB＝aA
所以＝＝2∶1，＝＝4∶1，＝＝8∶1.
14.【答案】3.14
rad/s　1.53
m　15.1
m/s2
【解析】男女运动员的转速、角速度是相同的．
由ω＝2πn得ω＝rad/s＝3.14
rad/s
由v＝ωr得r＝＝m≈1.53
m
由an＝ω2r得an＝3.142×1.53
m/s2≈15.1
m/s2.
15.【答案】(2)1.40　(4)7.9　1.4
【解析】(2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40
kg.
(4)小车经过最低点时托盘秤的示数为m＝kg＝1.81
kg
小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为
F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)×9.80
N≈7.9
N
由题意可知小车的质量为
m′＝(1.40－1.00)kg＝0.40
kg
对小车，在最低点时由牛顿第二定律得
F－m′g＝
解得v≈1.4
m/s.
16.【答案】(1)或　(2)R或R
【解析】(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有
mg－0.5mg＝，v1＝
当小球对管上部有压力时，则有
mg＋0.5mg＝，v2＝
(2)小球从管口飞出做平抛运动
2R＝gt2，t＝2
x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R.
17.【答案】到达C点前瞬间加速度大小为50
m/s2，方向竖直向上；到达C点后瞬间加速度为0
【解析】运动员在圆弧轨道上做圆周运动，由公式a＝可得，运动员到达C点瞬间的加速度为a1＝m/s2＝50
m/s2，方向竖直向上；运动员滑过C点后进入水平轨道，做匀速直线运动，加速度a2＝0.
18.【答案】(1)mg＋m　(2)2R　(3)2
【解析】(1)在B点，由牛顿第二定律FN－mg＝m
解得FN＝m＋mg，
由牛顿第三定律得，小球通过B点时对半圆槽的压力大小为mg＋m.
(2)小球恰好能通过最高点C，故重力提供其做圆周运动的向心力，
则mg＝m
通过C点后小球做平抛运动：xAB＝vCt，h＝gt2，h＝2R
联立解得xAB＝2R
(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角设为θ，则tanθ＝，v⊥＝gt,2R＝gt2
解得tanθ＝2
19.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12，解得：ω1＝.
(2)物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示，
mgtanθ＝mω22r
tanθ＝
联立解得：ω2＝.