数学人教A版（2019）必修第二册第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(共18张PPT)

(共18张PPT)
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
央视新址大楼（俗称“大裤衩”）正在进行建成以来的首次外面清洗，清洗费用50万元人民币，需要耗时40天。但今天网友目击央视大楼“消失”在沙尘中……目测大裤衩白洗了……
情境导入
温故知新
请同学回顾下面公式
矩形面积公式：
三角形面积公式：
梯形面积公式：
长方体体积：
正方体体积：
有记不住的同学请你抄下来！！
1.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．
也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！
课堂探究
棱台
例题1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.
解：因为?PBC是正三角形，其边长
为a，所以
.
因此，四面体P-ABC的表面积
例题解析
五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8和18，侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13，求它的侧面面积.
2.变式训练1
8
18
?
?
?
?
?
?
?
柱体(棱柱、圆柱)的体积
V棱柱=sh
课堂探究
?
?
?
锥体(棱锥、圆锥)的体积
推导过程感兴趣可以查阅祖暅原理
课堂探究
思考:将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
1
2
3
1
2
3
课堂探究
?
棱台的体积又应该是怎样的呢？
课堂探究
课堂探究
几何体
柱体
锥体
台体
直
观
图
体
积
重要
！
课堂探究
例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
P
解：
如右下图，由题意知
V长方体ADCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)，
V棱锥P-ABCD=
×1×1×0.5=
(m3)
所以这个漏斗的容积
V=0.5+
=
(m3)
例题解析
变式训练2
解：
某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm,那么石凳的体积是多少？
1、已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，高为7.求它的表面积和体积．
练习巩固
表面积：84
体积：84
2、如图，在棱长为4的正方体ABCD-，P
是上一点，且P=，则多面体P-BC的体积为（
）
A
B
C
4
D
2
解：所求多面体为四棱锥，且高为PB1=1，底面面积为416.所以其体积为
练习巩固
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积
S棱柱表=S棱柱侧+2S底
S棱锥表=S棱锥侧+S底
S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底
2、棱柱、棱锥、棱台的体积
V棱柱=Sh（S为底面面积，h为高）
V棱锥=
Sh(S为底面面积，h为高）
（S'，S分别为棱台的上下底面面积，h为棱台的高
作业1.P116，1，
作业12.P119，2
作业布置