2020-2021学年高二数学人教A版选修2-3第一章1.3二项式定理同步练习（Word含解析）

《二项式定理》同步练习
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的展开式中第3项是常数项，则（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（其中）的展开式的常数项与其各项系数之和相等，则其展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
3．在的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）
A．4 B．8
C．6 D．10
5．的展开式中的系数为（ ）
A．88 B．104 C． D．
6．的展开式中含的项的系数为（ ）
A．5 B．80 C．85 D．88
7．展开式中的系数为（ ）
A． B．3 C． D．15
8．已知的展开式中含项的系数为，则实数（ ）
A． B． C． D．
9．在的展开式中，含项的系数是（ ）
A．25 B．30 C．35 D．40
10．若二项式的展开式中第项与第项的系数相同，则其常数项是（ ）
A． B． C． D．
11．在的展开式中，的系数是（ ）
A．15 B．30 C．36 D．60
12．设，那么的值为（ ）
A． B． C． D．-1
二．填空题
13．的展开式中的常数项为______.
14．的展开式中的系数为___________.
15．展开式中的常数项为__________（用数字作答）．
16．二项式的展开式中的系数为_________．
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知展开式的二项式系数和为512，且．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求被6整除的余数．
18．展开式中的第四项是常数项．
（1）求正整数的值；
（2）试判断该展开式中系数最大的项是第几项？
19．设.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值.
20．在的展开式中.求：
（1）所有项的系数和；
（2）的系数；
（3）系数最大的项.
参考解析
1.【解析】的展开式的通项，
当时，，则，解得．故选：A
2.【解析】由于（其中）的展开式的通项公式为，
当得常数项为1，
令，各项系数之和为，由题意知，得或，解得或，
又，所以，
所以，
所以其展开式中的系数为，故选：D.
3.【解析】因为在的二项展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，
所以，解得，故选：B
4.【解析】令，则，解得．
因为的展开式的通项，
所以的展开式中的常数项为
．故选：B
5.【解析】由题设，的通项为，的通项为；∴原多项式的展开式通项可写为，
∴，可得或或，
∴的系数为.故选：D.
6.【解析】由题意得，的展开式的通项公式为，所以展开式中含的项为，故选：C.
7.【解析】，含x的项只存在于中，的系数为故选：D
8.【解析】因为，
所以其展开式中含有项的系数有两部分：一部分是展开式中的系数，另一部是展开式中的系与的乘积，即，所以，解得，故选：C
9.【解析】多项式可化为，二项式的通项公式为：，，含项的系数为．故选：C
10.【解析】由已知条件可得，所以，.
二项式的展开式通项为，
令，解得，
因此，展开式中的常数项为.故选：C.
11.【解析】因为，
所以的通项公式为：，
令，所以，
因此的系数是，故选：B
12.【解析】由，
令得：，①
令得：，②
联立①②得：，
，即，故选：B.
13.【解析】的展开式的通项公式为，
令，解得，
则的展开式中的常数项为，故答案为：.
14.【解析】因为的展开式的通项公式为，所以的展开式中的对应的应满足，此时符合要求，对应系数为；的展开式中的对应的应满足，此时无解.所以的展开式中的系数为12.
15.【解析】依题意，因式中的常数项-1与的常数项相乘时得到展开式的常数项.而展开式的通项公式为 ，
令得，此时的常数项为，
故展开式中的常数项为.故答案为：.
16.【解析】当时，，
通项公式为：，
令，所以展开式的系数为；
当时，，
通项公式为：，
令，所以展开式的系数为，
17.【解析】（1）因为展开式的二项式系数和为512，
所以，解得，
因为，所以，
（2）在中，令，则，
令，可得，
所以
（3）
，
，
因为（）能被6整除，而，
即被6整除余数为5，所以被6整除的余数为5
18.【解析】（1）二项式展开式的公式为,
因为展开式中第四项为常数项，所以当时，，所以，
（2）令，即，，故，
所以该展开式中第13项系数最大．
19.【解析】（1）令，得，
故.
（2）令，得，
故即.
（3）∵，
故当为偶数时，，为奇数时，，
故.
20.【解析】（1）令，该展开式中所有项的系数和为.
（2）该展开式的通项公式为，，
令，解得，故的系数为.
（3）设第项的系数最大，
则，解得，又，所以，
故该展开式中系数最大的项为.