江苏省常州市西夏墅高级中学校2020-2021学年高二下学期5月数学周练11 Word版含答案

常州市西夏墅中学2020-2021第二学期
高二数学周练11 班级 姓名
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2021·吉林四平市·高三期末（文））从false名男同学和false名女同学中任选false名同学参加志愿者服务，则选出的false名同学中恰有false名男同学和false名女同学的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．4的展开式中的常数项为(　　)
A．－24 B．－6 C．6 D．24
3.若随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥5)＝0.2，则P(1 A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
4.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是(　　)
A. 若m⊥β，α⊥β，则m⊥α； B. 若m∥α，m⊥β，则α⊥β；
C. 若α⊥β，α⊥γ，β⊥γ； D. 若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
5.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6六个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)等于(　　)
A. B. C. D.
47244002927356.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，点G是棱C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为(　　)
A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形
250825015297158．（2021·苏州·一模）我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为(　　)
A． B．
C． D．
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0 A．E(ξ1)E(ξ2) C．D(ξ1)D(ξ2)
10.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是false；
B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是false；
C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是false；
450151591440D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是false.
11．如图，直三棱柱false中，所有棱长均为1，点false为棱false上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线AA1与直线BE所成角的范围是false
B．在棱B1C1上存在一点E，使false平面false
C．若E为棱B1C1的中点，则平面false截三棱柱false所得截面面积为false
D．若F为棱A1B1上的动点，则三棱锥F-ABE体积的最大值为false
12．(2020·山东省实验中学高考预测卷)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是(　　)
A．直线BM与平面ADD1A1平行； B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形
C．异面直线AD1与A1C1所成的角为； D．MB＋MD1的最小值为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某企业的一种商品的产量与成本数据如下表：
产量x(万件)
14
16
18
20
22
成本y(元/件)
12
10
7
a
3
若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝－1.15x＋28.1，则a的值为________．
14．在n的二项展开式中，所有项的系数之和为1 024，则展开式中常数项的值等于______．
15．定义在R上的函数false的导函数为false，false，若对任意false，都有false，则使得false成立的false的取值范围为______.
16.已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形.(1)若SA=SB,则四棱锥S-ABCD的体积为　　　　;?
(2)若2≤SC≤4,则四棱锥S-ABCD体积的取值范围为　　　　.?
四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分)
17.若n展开式中前三项的系数和为163，求：
(1)展开式中所有x的有理项；
(2)展开式中系数最大的项．
18．已知false，函数false.
（1）当a=0时，求函数false的单调区间；
（2）若函数false在false上单调递减，求a的取值范围.



3769995107315


19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1，面PAD⊥面ABCD，E为AD的中点． (1)求证：PA⊥BD；
(2)在线段AB上是否存在一点G，使得BC∥面PEG？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．








381825543815
20．某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
(2)估计该公司投入3.5万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x(单位：万元)
1
2
3
4
5
销售收益y(单位：万元)
2
3
2

7
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y关于x的线性回归方程．
附：＝ ，＝－.








4349750-7048521.如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△AEB和△ABF均为等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.
(1)求证：平面BCE∥平面ADF；
(2)若平面ABCD⊥平面AEBF，AF＝1，BC＝2，求三棱锥A?CEF的体积．
22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时为止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1 000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期(单位：天)
[0，2]
(2，4]
(4，6]
(6，8]
(8，10]
(10，12]
(12，14]
人数
85
205
310
250
130
15
5
(1)求这1 000名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1 000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期≤6天
潜伏期>6天
总计
50岁以上(含50岁)

35
100
50岁以下
55


总计


200
(3)以这1 000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少？
附：
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
k0
3.841
5.024
6.635
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
常州市西夏墅中学2020-2021第二学期
高二数学周练11 班级 姓名
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2021·吉林四平市·高三期末（文））从false名男同学和false名女同学中任选false名同学参加志愿者服务，则选出的false名同学中恰有false名男同学和false名女同学的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
2．4的展开式中的常数项为(　　)
A．－24 B．－6 C．6 D．24
【答案】D
3.若随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥5)＝0.2，则P(1 A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
【答案】A
4.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是(　　)
A. 若m⊥β，α⊥β，则m⊥α； B. 若m∥α，m⊥β，则α⊥β
C. 若α⊥β，α⊥γ，β⊥γ； D. 若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
【答案】B
5.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6六个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)等于(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
47021751581156.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，点G是棱C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为(　　)
A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】D
98107515887708．（2021·苏州·一模）我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】：B
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0 A．E(ξ1)E(ξ2) C．D(ξ1)D(ξ2)
【答案】AC
10.某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是false；
4706620163830B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是false；
C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是false；
D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是false.
【答案】ABC
11．如图，直三棱柱false中，所有棱长均为1，点false为棱false上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线AA1与直线BE所成角的范围是false
B．在棱B1C1上存在一点E，使false平面false
C．若E为棱B1C1的中点，则平面false截三棱柱false所得截面面积为false
D．若F为棱A1B1上的动点，则三棱锥F-ABE体积的最大值为false
【答案】AC
12．(2020·山东省实验中学高考预测卷)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，则下列结论正确的是(　　)
A．直线BM与平面ADD1A1平行； B．平面BMD1截正方体所得的截面为三角形
C．异面直线AD1与A1C1所成的角为；D．MB＋MD1的最小值为
【答案】ACD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．某企业的一种商品的产量与成本数据如下表：
产量x(万件)
14
16
18
20
22
成本y(元/件)
12
10
7
a
3
若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝－1.15x＋28.1，则a的值为________．
【答案】5
14．在n的二项展开式中，所有项的系数之和为1 024，则展开式中常数项的值等于______．
【答案】15
15．定义在R上的函数false的导函数为false，false，若对任意false，都有false，则使得false成立的false的取值范围为______.
【答案】false
16.已知四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形.(1)若SA=SB,则四棱锥S-ABCD的体积为　　　　;?
(2)若2≤SC≤4,则四棱锥S-ABCD体积的取值范围为　　　　.?
【答案】(1)　(2)
四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分)
17.若n展开式中前三项的系数和为163，求：
(1)展开式中所有x的有理项；
(2)展开式中系数最大的项．
18．已知false，函数false.
（1）当a=0时，求函数false的单调区间；
（2）若函数false在false上单调递减，求a的取值范围.





19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1，面PAD⊥面ABCD，E为AD的中点．
(1)求证：PA⊥BD；
3863975211455(2)在线段AB上是否存在一点G，使得BC∥面PEG？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．
解　(1)证明：取AB的中点F，连接DF.
∵DC∥AB且DC＝AB，
∴DC∥BF且DC＝BF，
3497580284480∴四边形BCDF为平行四边形，
又AB⊥BC，BC＝CD＝1，
∴四边形BCDF为正方形．
在Rt△AFD中，∵DF＝AF＝1，∴AD＝，
在Rt△BCD中，∵BC＝CD＝1，∴BD＝，
∵AB＝2，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴BD⊥AD，
∵BD?面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，面PAD⊥面ABCD，
∴BD⊥面PAD，∵PA?面PAD，∴PA⊥BD.
(2)在线段AB上存在一点G，满足AG＝AB，即G为AF的中点时，BC∥面PEG，
证明如下：连接EG，
∵E为AD的中点，G为AF中点，∴GE∥DF，
又DF∥BC，∴GE∥BC，∵GE?面PEG，BC?面PEG，∴BC∥面PEG.

411035513906520．某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入3.5万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
(2)估计该公司投入3.5万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；
(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入x(单位：万元)
1
2
3
4
5
销售收益y(单位：万元)
2
3
2

7
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)中的结果填入空白栏，并计算y关于x的线性回归方程．
附：＝ ，＝－.
解　(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图中各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2.
(2)由(1)知，各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中点值分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，
故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.
(3)空白栏中填5.由题意可知，
＝＝3，＝＝3.8，
xiyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，
x＝12＋22＋32＋42＋52＝55.
根据公式可求得
＝＝＝1.2，
＝3.8－1.2×3＝0.2，
即线性回归方程为＝1.2x＋0.2.

21.如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且△AEB和△ABF均为等腰直角三角形，∠BAE＝∠AFB＝90°.
(1)求证：平面BCE∥平面ADF；
(2)若平面ABCD⊥平面AEBF，AF＝1，BC＝2，求三棱锥A?CEF的体积．
-304801339852335530165100
22．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时为止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区
1 000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期(单位：天)
[0，2]
(2，4]
(4，6]
(6，8]
(8，10]
(10，12]
(12，14]
人数
85
205
310
250
130
15
5

(1)求这1 000名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1 000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期≤6天
潜伏期>6天
总计
50岁以上(含50岁)

35
100
50岁以下
55


总计


200

(3)以这1 000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少？
附：
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
k0
3.841
5.024
6.635

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
解　(1)根据统计数据，计算平均数为
＝×(1×85＋3×205＋5×310＋7×250＋9×130＋11×15＋13×5)＝5.4(天)．
(2)根据题意，补充完整的列联表如下：

潜伏期≤6天
潜伏期>6天
总计
50岁以上(含50岁)
65
35
100
50岁以下
55
45
100
总计
120
80
200

则K2的观测值k＝＝≈2.083，
经查表，得k≈2.083<3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关．
(3)由题意可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为＝，
设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，
则X～B，
P(X＝k)＝Ck20－k，k＝0,1,2，…，20，
由
得
化简得解得≤k≤，
又k∈N，所以k＝8，即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8.