江苏省盐城市上冈县高中2020-2021学年高一下学期5月数学周练试卷8 Word版含答案

江苏省上冈高级中学春学期高一数学周练试卷（8）

一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.)
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，已知false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C． false D．false
5．在复平面内，复数false对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限
6．给出下列关于直线false，false和平面false，false的四个命题中，正确命题的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
7．若函数false的最小正周期为false，则下列正确的是（ ）
A．它在区间false上单调递增 B．它的图象关于直线falsefalse对称
C．它的图象关于点false对称 D．它的最大值为2
8．已知false表示直线,false表示平面，则下列说法正确的是( )
A.false B.false且false
C.false D.false
二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9．如图,棱长为2的正方体false中,false在线段false(含端点)上运动,则下列判断正确的是( )
2969895190500A．false
B．三棱锥false的体积不变，为false
C．false平面false
D．false与false所成角的范围是false
10．设向量false， false，则下列结论中错误的是（ ）
A．false B．false C．false与false垂直 D．false
11．下列计算正确的选项有（　　）
A．false B．false
C．false D．false
433133510985512．如图，已知点false为正六边形false中心，下列结论中正确的是（　　）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，第二空3分）
445960531813513.false是虚数单位，复数false_______.
14.设false为实数，已知false，则false的取值范围是____.
15.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若
三棱锥false为鳖臑，false平面false,false,false,
则三棱锥false的表面积为 .
16．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false.已知向量false，
false且false.false为false边上一点，满足false，false.则false_______，false面积的最大值为________.
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
已知复数false，false，false．
当false时，求false的值． （2）若false是纯虚数，求false的值．（3）若false在复平面上对应的点在第二象限，求false的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
19．（本小题满分12分）
在①false，②false，③false这三个条件中任
选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
在false中，false，false，false分别为内角false，false，false的对边，且___________.
（1）求false的大小．
（2）若false，false，求false的面积.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
20．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的最值及相应自变量false的集合.
（2）求false在false上的值域．
（3）求函数false在false上的单调递增区间．
21．（本小题满分12分）
如图，校园内一块闲置空地，形状为平面四边形false，学校为了美化校园环境，
打算在三角形false区域内种植花卉，在三角形false区域内种植绿草。为方便学生观
赏通行，学校规划处计划在空地中间修一条观赏长廊false（不考虑长廊的宽度），
现测量数据为：false，false
（1）求种植花卉和绿草地的总面积．
（2）求观赏长廊false的长度．
22．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，false平面false，底面false是平行四边形，false、false为false的两个三等分点．

（1）求证：false平面false；
（2）若平面false平面false，false与平面false所成角为false，false，false，求二面角false的正弦值．
江苏省上冈高级中学春学期高一数学周练习（8）
单选题
1-5 .CDBCD 6-8 .BAD
二、多选题
9.AC 10.ABD 11.AD 12.BD
三、填空题
13.false 14.false 15.false 16.false
四、解答题
17．（1）由题意falsefalse；........................................（3分）
（2）由题意false为纯虚数，则false，所以false；................（6分）
（3）false，对应点false，它是第二象限点，则false，解得false．故false的范围是false.........（10分）
37909504000518．（1）由于false分别是false的中点，所以false.
由于false平面false,false平面false，所以false平面false.
（2）由于false平面false，false平面false，所以false.
由于false，所以false平面false,
由于false平面false，所以平面false平面false.
19．（1）选条件①false，
由false结合正弦定理false，......................（2分）
得false，
∴false，
又false，∴false.....................................................................（4分）
∵false，∴false，∴false............................................................................（6分）
选条件②false，
由正弦定理false及false得，false，
∵false，∴false，∵false，∴false，∴false.
∴false.
选条件③false，
由正弦定理false及false得，false，
∵false，∴false，∵false，∴false.
（2）由余弦定理false，false，false，得false，
解得false，由false得false...................................................................................（9分）
∴false的面积false.
∴false的面积为false...............................................................................................（12分）
20．解：false false false..（2分）
（1）false的最大值为false，当false，即false时，等号成立，
∴false取得最大值时相应x的集合为false．...........................（3分）
false的最小值为false，当false，即false时，等号成立，
∴false取得最小值时相应false的集合为false．...................（4分）
（2）false，false，false∴false（8分）
（3）由false，false，
当false时，false在false递增，由false....................（10分）
当false时，false在false递增，由false.................（12分）∴false在false上的单调递增区间为false、false．（开区间或闭区间都对）
21.如图，连接false．
在false中，由余弦定理可得false，
即false，则false． ................（2分）..
false中，由余弦定理可得false，
则false，解得false或false（舍去）． ..................（4分）.
false的面积false， ........... （5分）
false的面积false， ...............（6分）
故该草地的面积false．
（2）因为false，所以false，
所以false． 由余弦定理可得false，（8分）
即false， .............（10分）
解得false，
故false，即长廊false的长度为falsem． .........................................（11分）
答：种植总面积false，长廊长falsem...................................................................（12分）
22．（1）连接false，由底面false是平行四边形得：点false是线段false的中点
在false中，false为线段false的中点，点false是线段false的中点
false，false平面false，false平面false，false平面false
（2）false平面false，false与平面false所成角即为false
由false平面false，可知：false、false都为直角三角形，false，false
在平面false中，过点false作false，垂足为false，且false
在平面false中，过点false作false，垂足为false，连接false，且false
false平面false平面false，平面false平面false，false，false平面false
false平面false，又false平面false
false，false，false
false平面false，false平面false
false，false
false即为所求二面角的平面角
在false中，false，false，false
false，false
false二面角false的正弦值false．