2020-2021学年算二学期高一期中考试
数学试卷
算I卷〔逸择题,共60分
、单选题:本題共8个小题,每题5分,共0分。在每小题给出的四个逸项
,只有一项是符合题目要求的。
1.若x(+1)=2i,则z
A-1
2.已知平面向量
且
则等于
a=(l,-2,b=(-2m)
3如图R△OAB是一平面图形的直观图,斜边CB=2,则这个平面图形的面积是
√2
2
4.如图所示的ABC中点D是线段AC上靠近A的三等分点,点E是线段AB
的中点,则DE
B
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是345,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个
球的表面积是
A,25丌8.50rC.125xD.都不对
2
则sn2的值是
2
7.一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向食线航行,30分钟后到
达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔
其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距高是
10√2海里
203海里
D.20√2海里
8在△ABC中,a2+b2-mb=c2=2√34x,则△ABC一定是
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的项中,有
多项符合要求。全邮选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.下面关于复数:z=
的叙述中正确的是
A.z的虚部为一i
C.z的共轭复数为1
10.已知→
a=(3,-1),b=(1,-2)’则正确的有
b=5
B与同向的单位向量是(310,-√0
10
10
ca和b的夹角是z
D.与b垂直的单位向量是
5
11.下列说法正确的有
在△ABC中,a:b:c=sinA:sinB
B.在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
D.在△ABC中若sinA=
121函数f(x)=√30x-s:m2x,则下列选项正确的是
A.∫(x)的最小正周期是丌
B.f()在[a上单调递减,那么b-a的最大值是
C.f(x)满足f+x
D.y=f(x)的图象可以由y=2c0s2x的图象向右平移可个单位得到
算II卷(非选择题,共90分)
三、填空题:本大题共4小题,,每小题5分,共20分。
13若向量a、b的夹角为150,园=5,F
14设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c·若a+b-c)a+b+e)=ab
则角c
15已知一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积为
16在△ABC中,tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,则tanC
四、解答题:本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
)2+3(+)
17.(本题满分10分)已知复数
1)求z的共轭复数
(2)若az+b=1-i,求实数a,b的值
18.(本题满分12分)设a、b是两个不共线的非零向量(t∈R
OA=a,OB=tb,
oc=i(a+b),
(1)记
那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线2020-2021学年第二学期高一期中考试数学答案
单选题1-8
DCDABABC
多选题9.BD
10.
ABC
11.AC
12.ABD
填空题13.2
14.
15.
2π.
16.
2
解答题
17.【详解】（1）∴......................................5分
（2），即，∴，解得，.............5分
18.（1）
法一：
A、
B、C三点共线知
在实数
法二：
即，
则.................................6分
........6分
（2）
当..........................6分
19.（1）因为
，
故的最小正周期为
由，
得函数的单调递增区间为：.............6分
（2）因为，则，即，
因为，所以，
则，
所以...........................6分
20.（1）因为，由正弦定理得:
所以
得因故..........................6分
（2）得
所以..........................6分
21.解答：（1）由图可知：，解得：，，得：，，
代入，得，，又，，
所以：...........................6分
（2）由题意得：，
所以：的最小值是，此时：，
的取值集合是..........................6分
22.解 (1)∵m∥n，
∴2sin
B＝－cos
2B，∴sin
2B＝－cos
2B，即tan
2B＝－.
又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝...........................6分
(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos
B，得a2＋c2－ac－4＝0.
又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，故S△ABC＝acsin
B＝ac≤，
当且仅当a＝c＝2时等号成立，即S△ABC的最大值为..........................6分试卷第6页，总6页
