12.1认识二元一次方程组

(共21张PPT)
12.１认识二元一次方程组
雄伟的长城是中华民族的象征。
长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米.其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米.
长城的东、西段各长多少千米？
学习目标
3.通过对实际问题的分析，进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的
概念.
2.会判断一对数是不是已给出的二元一次方程组的解。
长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米.其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米.长城的东、西段各长多少千米？
交流与发现
1.哪些量是已知量？哪些量是未知量？
2.有哪些等量关系？
东段的长+西段的长=7300千米
西段的长-东段的长=6100千米
3.如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米。
根据等量关系可以列出方程：
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②
观察上面得到的两个方程：
x+y=7300 ① y-x=6100 ②
它们有什么特点？
像这样，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.
议一议
①含有（ ）个未知数；
②含未知数的项都是（ ）次的.
例如，x+y=3, 3x-5y=-1, x=3y+1等都是二元一次方程，
你还能举出一些二元一次方程的例子吗？
下列各式是二元一次方程吗？
（1） x+y+2z=6 (2) xy=7
(3) 3x-2y=10
(4) 2x-3y
(5) 3x+5=x-2y
火眼金睛（一）
算算想想
2.像这样能使二元一次方程 的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
通常写成
3.你还能找到这个方程的其它的解吗？写一写.
4.这个二元一次方程有 个解。
其它的二元一次方程呢？
.
y=2
x=1
1.对于二元一次方程x+y=3,
当x=1，y=2时,它的左边等于多少？与右边相等吗？
左右两边相等
无数
判断后面括号中给出的x,y的值是否是前面方程的解
(1) 2x-3y=6 ( )
(2) x-5y=2 ( )
火眼金睛（二）
x=3
y=0
x=-3
y=2
x=7
y=1
x=-3
y=-1
观察与思考
再次观察前面我们得到的两个二元一次方程：
x+y=7300 ① y-x=6100 ②
2.这说明在这两个方程中x、y分别表示同一个量，我们把它
们联立起来，写成
这样我们就得到了一个二元一次方程组.
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②
3.再如：
3x=2y+3
2x+y=5
y=1
3x+y=-2
1.这两个方程中的x都表示 ,y都表示 。
都是二元一次方程组
东段的长
西段的长
判断下列方程组是否是二元一次方程组
y+z=6
x+y=5
3x=2x+3
2x+y=5
x +2y=3
x=y-5
x-2y=3
xy=5
(1)
(3)
(2)
(4)
火眼金睛（三）
算算想想
y=6700
x=600
x+y=7300
y-x=6100
二元一次方程组
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②
1. 是方程①的解吗？是方程②的解吗？
它是方程①和②的公共解
2. 二元一次方程组中两个方程的 ，
叫做这个二元一次方程组的解.
3.所以， 是 的解 。
公共解
y=6700
x=600
所以，长城东段的长为600千米，西段的长为6700千米。
方程组 的解是（ ）
x+y=8
2x+y=10
y=-6
x=2
A
x=2
y=6
C
x=6
y=2
B
x=-2
y=-6
D
火眼金睛（四）
游船从沙市港出发，船速为每小时17千米，经过若干小时到达宜昌港，如果船速每小时增加1千米，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？
根据等量关系：_____×_____ = _____
可以列出二元一次 方程组:
分析：如果设船航行所用的时间为x小时，沙市港到宜
昌港的航程为y千米，填写下表：
拓展应用
速度（km/h） 时间（h） 航程（km）
提速前 17 x y
提速后
17+1
x
y+9
速度
时间
航程
(17+1)x=y
17x=y
这节课我们学了哪些内容？
二元一次方程
二元一次方程的一个解
二元一次方程组
二元一次方程组的解
颗粒归仓
使它左右两边
相等的一对数
两个方程的公共解
布置作业
必做：课本76页，习题12.1A组，2、3题
选作：课本76页，习题12.1B组，1、2题