六年级下册数学教案-3.3 《反比例》 西师大版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-3.3 《反比例》 西师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 309.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-24 06:08:30 | ||
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文档简介
《反比例》教学设计
教学设计者： 教案背景：
教学课题：
教材分析：
教学目标
教学重点：
教学难点：
学习方式
教具： 铜鼓镇中心小学校西师大版小学数学第十二册第三单元反比例第一课时。
反比例
《反比例》是在《正比例》的基础上教学的，学生已有了感性的知识经验，学生并不陌生，迁移、类比，培养学生的推理能力。本节课主要通过三个教学情境来学习反比例，通过学生的认知、分析、总结来思考学习数学。
知识与技能：
（1）、结合丰富的实例，认识反比例。
（2）、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。
（3）、利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛的应用。
过程与方法
（1）、本节课学生初步领悟利用旧知识学习新知识的方法。
（2）、沟通知识间的联系，培养学生初步类比推理的能力。
情感态度与价值观
感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
理解反比例的意义
能判断两个相关联的量是否成反比例
自主学习、探究学习、合作学习
ppt课件
教学过程
教师活动 复习旧知（课件出示）
1、说说正比例的意义是什么？
2、判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？
3、判断下面题中的哪两种量是成正比例的量。
（1）笔记本单价一定，数量和总价。
（2）汽车行驶的速度一定，行驶的
路程和时间。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（4）工作效率一定，工作总量和工作时间。
学生活动
学生口述
学生：比值或商一定
学生1：笔记本单价一定，数量和总价成正比例
学生2：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例
学生3：一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的不成比例
学生4：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例 设计意图
巩固旧知，检验学生掌握知识的能力，为新课学习奠定基础。
师点评。 二、创设情境
我们的总钱数一定，单价越贵，买的就……,单价越便宜，买的就越……
提问：当总价一定时，数量和总价有怎样的关系 ？
在这样的情境中，教师说：同学们，学习了这节课你就明白了，我们一起努力来学习。
三、探究新知
（一）课件出示情境一：
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
1、提问：在表一中，有哪几个量？有什么关系？
2、在表二中，有哪几个量？有什么关系？
3、表一和表二中的关系相同吗？
4、引导学生发现规律
（二）课件出示情境二
提问：1、表中有哪几种量？
2、时间是怎样随速度的变化而变化？
3、每两个相对应数的乘积是多少？
课件出示：10×12＝120 40×3＝120
80×1.5＝120
4、你有什么发现？
5、你能写出关系式吗？
师板书：速度×时间＝路程（一定）
师小结（课件出示）：速度和时间是两种相关量的量，时间随着速度的变化而变化，速度扩大，时间反而缩小；速度缩小，时间反而扩大；速度和时间的积一定。
（三）课件出示情境三
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁
量/ml
100
?
?
?
1、指导学生把杯数和每杯果汁量的表填写完整。
2、集体讲评。
3、师提问：从表中你发现了什么？
4、请同学们计算出相对应的两个数的积是多少？积的实质是什么？
5、你能说出关系式吗？
师板书：每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
6、情境（二）和情境（三）有什么共同特点？
师小结(课件展示)：都有两种相关联的量，其中一种量在变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积是一定的。
像这样两种相关联的就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。揭示课题：反比例
师：请一个同学说一下情境（二）和情境（三）的反比例关系。
师提问：像情境（一）中的哪个小题
是成反比例呢？
师：上课时提的问题：当总价一定时，数量和单价成什么关系呢？
四、课堂检测（课件出示智慧屋）
（一）想一想，填一填
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），（只是变化的方向不一定）。两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做（ ）它们的关系叫做（ ）
2、如果xy=k（一定），那么x 和 y之间的关系是（ ）关系。
3、小明做12道数学题，做完的题和没做完的题（ ）比例。
及时评价鼓励学生。
（二）判断下面每题中的两种量中是不是成反比例，并说明理由。
1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
2、张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。
3、长方形的面积一定，它的长和宽。
学生回答完后，教师对学生进行表扬和鼓励。
五、同学们，想一想我们生活中还有哪些反比例的例子？
六、探究
工作效率、工作总量和工作时间这三种量中，在什么情况下，两种量成反比例？在什么情况下，两种量成正比例？
七、课堂小结
1、同学们，学完这节课你有什么收获？
2、判断两种相关量成反比例的关键是什么？
3、播放音乐
八、布置作业
1、课本26页1、2题
2、找一找生活中反比例的例子
学生齐声回答：我们的总钱数一定，单价越贵，买的就越少,单价越便宜，买的就越多。
学生猜想、困惑……
学生观察、思考。
学生5：有加数、加数、和三个量，加数和加数不成比例。
学生6：乘数、乘数、积三个量，积一定，乘数和乘数不成正比例。
小组合作交流
汇报
学生7：表一和表二中的关系不相同。加法表中和是12，和一定，表示两个加数之间的关系，和一定，一个加数随另一个加数的变化而变化。乘法表中积是12，两个乘数之间的关系，积一定，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
学生填表
学生8：速度和时间
同桌之间交流
汇报：
学生9：速度快，所需的时间少，速度慢，所需的时间多。
学生10：速度扩大，所需的时间缩小；速度缩小，所需的时间反而扩大。
学生11：时间随着速度的增加而减少，时间随着速度的减少而增加。
学生齐声回答：120
学生：在变化过程中乘积一定，也就是路程一定。
学生齐声回答：
速度×时间＝路程（一定）
学生独立填表
小组交流、汇报。
学生1：分的杯数和每杯的果汁量是两种相关量的量，每杯的果汁量随分的杯数的变化而变化。
学生2：分的杯数越少，每杯的果汁量反而越多；分的杯数越多，每杯的果汁量反而越少。
学生3：分的杯数是原来的，每杯的果汁量反而是原来的；
……
学生齐声回答：600
也就是果汁总量。
学生1
6×100＝600
5×120＝600
4×150＝600
3×200＝600
学生：
每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
学生思考，同桌交流。
汇报
都有两种相关联的量，相关量的两种相对应的两个数的积是一定的。
学生1：当路程一定，速度和时间成反比例。当果汁总量一定，每杯的果汁量和分的杯数成反比例。
学生2：积一定，两个乘数之间的关系成反比例关系。
学生齐声回答：反比例
学生独立思考
举手回答
学生独立思考
学生汇报
同桌之间交流
学生汇报举例
同桌之间交流
汇报
学生3：当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例；
当工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例；
当工作时间一定时，工作总量和工作效率成正比例。
学生思考片刻，谈收获
学生齐声回答：积一定
学生听音乐
创设情境，激发学生学习兴趣，激起学生探究新知识的欲望。
提出问题，制造悬念，学生在困惑中学习，启迪学生智慧，激发学生探求知识的兴趣。
学生通过观察、探究、发现、总结体验学习的艰辛与快乐，学生身临其境，学习解决问题的方法。
体现学生的团队合作精神。
体现学生的团队合作精神。
课堂检测，检验学生学习情况，并进一步巩固和加深了学生对知识的理解和应用。
对学困生的进一步辅导。
及时的评价学生，使学生享受到成功的喜悦，增强学生学习的信心。
体验学习，感受数学与生活的联系，数学在生活中的价值，数学离不开生活，生活中到处都有数学。
进一步考查学生的思维能力，放射出智慧之光。
充分体现学生的能动性，做课堂的主人，自己剖析。
在紧张的学习中播放音乐，舒缓学生情趣，放松学生的心情。
板书设计：
反比例
速度×时间＝路程（一定）
反比例
每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
反比例
关键：两种量中相对应数的积是一定的。
《反比例》教学反思
铜鼓镇中心小学校校：侯智慧
本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???
在课堂上讲解完长方形的面积一定，它的长和宽成反比例后，想到三角形的底和高学生是否也能正确的解答，于是就补充了：三角形的面积一定，它的底与相应的高是不是成反比例？为什么？从学生的回答情况来看，在书写数量关系的时候，呈现了这样两种情况：
1、底×高÷2=面积（一定）
2、底×高=面积×2（一定）
课堂课堂上出现的这样两种书写方法，到底哪种正确，同学比较明显就指出赞同第二种，但是为什么呢？这个问题的提出，使我对于为什么教材在安排上引入了利用字母表示有了更好的理解，起初不太清楚为什么要用字母表示，现在看来，字母的标识其实是最能用数学语言来判断是不是成反比例，只有书写成x×y=k(一定)形式的数量关系的两种量才成反比例，这样学生在书写数量关系的时候思维方法就显得更明确。所以课后在做习题“长方形的周长一定，它的长和宽是不是成反比例？为什么？”的时候，就有学生写出了这样的数量关系：长﹢宽=周长÷2（一定），因为是长加宽的和一定，而不是积一定，所以不成反比例，比原先在理解上有了提高。紧接着，我又抛出一个问题：圆周长一定，圆周率和直径是否成反比例？为什么？从而让学生进一步知道，只有两个变量才会成正比例或反比例关系。
通过本节课的教学，我也通过各种方法吸引学生的注意力，如小组讨论、利用音量控制、肢体语言等。使得全班学生的注意力都能集中起来，收到了很好的效果。同时，也让让我知道深入分析教材，弄懂教材对教学来说是多么重要。如果老师能够很好的驾驭教材，就能有事半功倍的效果。
教学设计者： 教案背景：
教学课题：
教材分析：
教学目标
教学重点：
教学难点：
学习方式
教具： 铜鼓镇中心小学校西师大版小学数学第十二册第三单元反比例第一课时。
反比例
《反比例》是在《正比例》的基础上教学的，学生已有了感性的知识经验，学生并不陌生，迁移、类比，培养学生的推理能力。本节课主要通过三个教学情境来学习反比例，通过学生的认知、分析、总结来思考学习数学。
知识与技能：
（1）、结合丰富的实例，认识反比例。
（2）、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。
（3）、利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛的应用。
过程与方法
（1）、本节课学生初步领悟利用旧知识学习新知识的方法。
（2）、沟通知识间的联系，培养学生初步类比推理的能力。
情感态度与价值观
感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
理解反比例的意义
能判断两个相关联的量是否成反比例
自主学习、探究学习、合作学习
ppt课件
教学过程
教师活动 复习旧知（课件出示）
1、说说正比例的意义是什么？
2、判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？
3、判断下面题中的哪两种量是成正比例的量。
（1）笔记本单价一定，数量和总价。
（2）汽车行驶的速度一定，行驶的
路程和时间。
（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（4）工作效率一定，工作总量和工作时间。
学生活动
学生口述
学生：比值或商一定
学生1：笔记本单价一定，数量和总价成正比例
学生2：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例
学生3：一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的不成比例
学生4：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例 设计意图
巩固旧知，检验学生掌握知识的能力，为新课学习奠定基础。
师点评。 二、创设情境
我们的总钱数一定，单价越贵，买的就……,单价越便宜，买的就越……
提问：当总价一定时，数量和总价有怎样的关系 ？
在这样的情境中，教师说：同学们，学习了这节课你就明白了，我们一起努力来学习。
三、探究新知
（一）课件出示情境一：
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
1、提问：在表一中，有哪几个量？有什么关系？
2、在表二中，有哪几个量？有什么关系？
3、表一和表二中的关系相同吗？
4、引导学生发现规律
（二）课件出示情境二
提问：1、表中有哪几种量？
2、时间是怎样随速度的变化而变化？
3、每两个相对应数的乘积是多少？
课件出示：10×12＝120 40×3＝120
80×1.5＝120
4、你有什么发现？
5、你能写出关系式吗？
师板书：速度×时间＝路程（一定）
师小结（课件出示）：速度和时间是两种相关量的量，时间随着速度的变化而变化，速度扩大，时间反而缩小；速度缩小，时间反而扩大；速度和时间的积一定。
（三）课件出示情境三
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁
量/ml
100
?
?
?
1、指导学生把杯数和每杯果汁量的表填写完整。
2、集体讲评。
3、师提问：从表中你发现了什么？
4、请同学们计算出相对应的两个数的积是多少？积的实质是什么？
5、你能说出关系式吗？
师板书：每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
6、情境（二）和情境（三）有什么共同特点？
师小结(课件展示)：都有两种相关联的量，其中一种量在变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积是一定的。
像这样两种相关联的就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。揭示课题：反比例
师：请一个同学说一下情境（二）和情境（三）的反比例关系。
师提问：像情境（一）中的哪个小题
是成反比例呢？
师：上课时提的问题：当总价一定时，数量和单价成什么关系呢？
四、课堂检测（课件出示智慧屋）
（一）想一想，填一填
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），（只是变化的方向不一定）。两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做（ ）它们的关系叫做（ ）
2、如果xy=k（一定），那么x 和 y之间的关系是（ ）关系。
3、小明做12道数学题，做完的题和没做完的题（ ）比例。
及时评价鼓励学生。
（二）判断下面每题中的两种量中是不是成反比例，并说明理由。
1、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
2、张伯伯骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。
3、长方形的面积一定，它的长和宽。
学生回答完后，教师对学生进行表扬和鼓励。
五、同学们，想一想我们生活中还有哪些反比例的例子？
六、探究
工作效率、工作总量和工作时间这三种量中，在什么情况下，两种量成反比例？在什么情况下，两种量成正比例？
七、课堂小结
1、同学们，学完这节课你有什么收获？
2、判断两种相关量成反比例的关键是什么？
3、播放音乐
八、布置作业
1、课本26页1、2题
2、找一找生活中反比例的例子
学生齐声回答：我们的总钱数一定，单价越贵，买的就越少,单价越便宜，买的就越多。
学生猜想、困惑……
学生观察、思考。
学生5：有加数、加数、和三个量，加数和加数不成比例。
学生6：乘数、乘数、积三个量，积一定，乘数和乘数不成正比例。
小组合作交流
汇报
学生7：表一和表二中的关系不相同。加法表中和是12，和一定，表示两个加数之间的关系，和一定，一个加数随另一个加数的变化而变化。乘法表中积是12，两个乘数之间的关系，积一定，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
学生填表
学生8：速度和时间
同桌之间交流
汇报：
学生9：速度快，所需的时间少，速度慢，所需的时间多。
学生10：速度扩大，所需的时间缩小；速度缩小，所需的时间反而扩大。
学生11：时间随着速度的增加而减少，时间随着速度的减少而增加。
学生齐声回答：120
学生：在变化过程中乘积一定，也就是路程一定。
学生齐声回答：
速度×时间＝路程（一定）
学生独立填表
小组交流、汇报。
学生1：分的杯数和每杯的果汁量是两种相关量的量，每杯的果汁量随分的杯数的变化而变化。
学生2：分的杯数越少，每杯的果汁量反而越多；分的杯数越多，每杯的果汁量反而越少。
学生3：分的杯数是原来的，每杯的果汁量反而是原来的；
……
学生齐声回答：600
也就是果汁总量。
学生1
6×100＝600
5×120＝600
4×150＝600
3×200＝600
学生：
每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
学生思考，同桌交流。
汇报
都有两种相关联的量，相关量的两种相对应的两个数的积是一定的。
学生1：当路程一定，速度和时间成反比例。当果汁总量一定，每杯的果汁量和分的杯数成反比例。
学生2：积一定，两个乘数之间的关系成反比例关系。
学生齐声回答：反比例
学生独立思考
举手回答
学生独立思考
学生汇报
同桌之间交流
学生汇报举例
同桌之间交流
汇报
学生3：当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例；
当工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例；
当工作时间一定时，工作总量和工作效率成正比例。
学生思考片刻，谈收获
学生齐声回答：积一定
学生听音乐
创设情境，激发学生学习兴趣，激起学生探究新知识的欲望。
提出问题，制造悬念，学生在困惑中学习，启迪学生智慧，激发学生探求知识的兴趣。
学生通过观察、探究、发现、总结体验学习的艰辛与快乐，学生身临其境，学习解决问题的方法。
体现学生的团队合作精神。
体现学生的团队合作精神。
课堂检测，检验学生学习情况，并进一步巩固和加深了学生对知识的理解和应用。
对学困生的进一步辅导。
及时的评价学生，使学生享受到成功的喜悦，增强学生学习的信心。
体验学习，感受数学与生活的联系，数学在生活中的价值，数学离不开生活，生活中到处都有数学。
进一步考查学生的思维能力，放射出智慧之光。
充分体现学生的能动性，做课堂的主人，自己剖析。
在紧张的学习中播放音乐，舒缓学生情趣，放松学生的心情。
板书设计：
反比例
速度×时间＝路程（一定）
反比例
每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定）
反比例
关键：两种量中相对应数的积是一定的。
《反比例》教学反思
铜鼓镇中心小学校校：侯智慧
本堂课是在学生学习了正比例的基础上学习反比例，由于学生有了前面学习正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学习的正比例相比有明显的提高。? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???
在课堂上讲解完长方形的面积一定，它的长和宽成反比例后，想到三角形的底和高学生是否也能正确的解答，于是就补充了：三角形的面积一定，它的底与相应的高是不是成反比例？为什么？从学生的回答情况来看，在书写数量关系的时候，呈现了这样两种情况：
1、底×高÷2=面积（一定）
2、底×高=面积×2（一定）
课堂课堂上出现的这样两种书写方法，到底哪种正确，同学比较明显就指出赞同第二种，但是为什么呢？这个问题的提出，使我对于为什么教材在安排上引入了利用字母表示有了更好的理解，起初不太清楚为什么要用字母表示，现在看来，字母的标识其实是最能用数学语言来判断是不是成反比例，只有书写成x×y=k(一定)形式的数量关系的两种量才成反比例，这样学生在书写数量关系的时候思维方法就显得更明确。所以课后在做习题“长方形的周长一定，它的长和宽是不是成反比例？为什么？”的时候，就有学生写出了这样的数量关系：长﹢宽=周长÷2（一定），因为是长加宽的和一定，而不是积一定，所以不成反比例，比原先在理解上有了提高。紧接着，我又抛出一个问题：圆周长一定，圆周率和直径是否成反比例？为什么？从而让学生进一步知道，只有两个变量才会成正比例或反比例关系。
通过本节课的教学，我也通过各种方法吸引学生的注意力，如小组讨论、利用音量控制、肢体语言等。使得全班学生的注意力都能集中起来，收到了很好的效果。同时，也让让我知道深入分析教材，弄懂教材对教学来说是多么重要。如果老师能够很好的驾驭教材，就能有事半功倍的效果。