六年级下册数学教案-4.3.1 比例尺 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-4.3.1 比例尺 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 26.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-24 06:10:03 | ||
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文档简介
《比例尺》教学设计
教学内容：人教版六年级数学下册第48页例6及练一练。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的关系，感受学习数学的乐趣。
教学重点、难点：
理解比例尺的意义，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
学具准备：各种地图或平面图、课件。
教学过程：
一、创设情景，引入新课。
1、师：上课之前，我们先来轻松一下，猜个脑筋急转弯好不好？（好）
脑筋急转弯：一只蚂蚁从我们县城一直爬到北京，只用了5秒钟，这是为什么呢？
生：在地图上爬。（教师给以肯定评价）
2、谈话：
（1）同学们太聪明了！的确像这位同学说得这样，西宁到北京有1683千米的路程，这么远的路程，在地图上只有这么短的距离，地图上的距离与实际的距离之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的有关“比例尺”的知识。 (板书：比例尺)
看了课题，你对比例尺有哪些了解呢？
生：我在地图上见过比例尺。
师：哦！你见过比例尺。
生：我知道要把一个比较大的物体呈现在纸面上，必须要将它缩小一定的倍数，这就需要比例尺。
（2）看来同学们对于比例尺的知识有了一定的了解，就像刚才那位同学说得那样，人们在绘制地图和平面图时，往往因为纸的大小有限，不可能按实际的大小画在图纸上，经常需要把实际距离缩小一定的倍数以后再画成图。这就需要涉及到我们今天要研究的知识——比例尺。（板书课题）
为了更好的研究这部分内容，下面老师和大家一起做一个数学活动。
二、实践操作，理解比例尺的意义。
1、画图。
师：课前，老师已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。我们能把它按实际的大小画在纸上吗？随便在纸上画一个长方形是教学的平面图吗？
师：那你打算怎么画？
生：将教室的长和宽缩小一定的倍数之后再画在纸上。
师：好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图按照一定的比例缩小之后画在老师发给的学习卡上。有信心当好这个设计师吗？好！谁来读一下学习要求？
活动建议：
（1）确定图上的长和宽，完成表单；
（2）个人独立作出平面图；
（3）完成后在小组里交流（重点交流你是怎么画的）。
（4）选择你们组认为最好的贴到黑板上。
我是小小设计师
? 图上距离 实际距离 图上距离与实际距离的比
长 ? ? ?
宽 ? ? ?
我的发现是：???????????????????????????????????????????????
2、交流。???
?师：设计完的同学，请你们在小组里交流交流，分享一下自己的成果。
师：同学们的杰作都完成了，我们看一看，有没有相同的？老师选择了几幅，咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。
师：请这幅图的设计师说一说你是怎么设计的?
生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。（缩小150倍）（缩小300倍）（缩小50倍）
……
板书：
（1） ?9厘米：9米＝9：900＝1：100
6厘米：6米＝6：600＝1：100
（2）?6厘米：9米＝6：900＝1：150
4厘米：6米＝4：600＝1：150
（3）?3厘米：9米＝3：900＝1：300
2厘米：6米＝2：600＝1：300
（4）?18厘米：9米＝18：900＝1：50
12厘米：6米＝12：600＝1：50
师：老师这里也设计了教室地面的平面图，同学们谈一谈我设计得怎么样？
????????9厘米：9米＝9：900＝1：100
5厘米：6米＝5：600＝1：120
生：我知道老师的画法错了，老师是随便画了一个长方形，长和宽缩小的比例不一样，这不是教室的平面图。（平面图变形了）
师：看了你们的杰作，老师知道大家非常聪明！大家都知道为了保证平面图的形状不变，最后长和宽缩小的倍数应该是一致的！
3、生成概念。
通过刚才的设计，我们知道——
师：（指着图上距离）这些都是图上的长度，我们把它叫图上距离。（板书）
（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。（板书）
师：你有什么发现？
生：第一幅平面图的图上的长与实际的长、图上的宽与实际的宽化简的结果都是1：100，第二幅平面图的图上的长与实际的长、图上的宽与实际的宽化简的结果都是1：500。
师：这说明什么呢？
生：这说明每一幅平面图都是把实际的长和宽缩小了相同的倍数后画成的。
生：图上距离和实际距离的比值一定，所以他们成正比例。
师：图上距离与实际距离之间存在着一种比的关系，我们就把1：100或1：150叫做各自平面图的比例尺。（板书）
师：现在你知道什么叫做比例尺吗？比例尺是一把尺吗？它是?(一个比)是谁与谁比？它除了写成比的形式，还可以写成分数的形式。
4、理解比例尺
师：那么?“这幅图的比例尺”是？
生：1：100！
师：现在谁能说出1：100表示什么意思？
生1：图上的1厘米表示实际的100厘米。
生2：图上距离是实际距离的1／100。
生3：实际距离是图上距离的100倍。
师：请同学们在小组内说一说1：150表示的意义。小组内交流。
师：教室的地面不变，大家画的图却有大有小，这是为什么呢？
生1：比例尺不同
那么用什么样的比例尺画的图大呢？
用比值大的比例尺画出的图大。
生2：比例尺前项都是1,后项数字越大，图上1厘米所表示的实际距离越长，相应的画出的平面图越小。
三、探究比例尺的分类及求比例尺的方法。
师：有关比例尺的知道还有很多，请同学们打开书第53页，带着下面的几个问题自学。
（1）小组合作要求：
问题1：比例尺按表现形式可以分为几种？分别是什么比例尺？
问题2：如何将线段比例尺改写成数值比例尺呢？（以 为例说明）
问题3：如何求比例尺？
一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm，求这幅图的比例尺？
我们还知道：
我们的疑问：
（2）汇报成果。
学生在小组交流自学成果，然后各小组派代表到讲台前交流，教师进行适当的讲评。
生1：我认识了比例尺。比例尺就是图上距离和实际距离的比，它有两种表示方法，第一种是用比表示的比例尺，比如，刚才我们认识的比例尺是1:100，表示的意义是图上1厘米代表实际距离100厘米，也就是1米；第二种是用线段表示的比例尺，第53页中的线段比例尺，它更清楚地表示了图上1厘米的距离代表实际距离10米的意思。
生2：我学会了计算一幅地图的比例尺的方法，就是用图上距离比实际距离。比如，一块长方形的草坪，长是50米，宽是30米，这是草坪实际的长和宽，画在平面图上的长是5厘米，宽是3厘米，这是图上的长和宽。在计算比例尺时，可以先把50米化成5000厘米，再用5∶5000=1∶1000求出比例尺。也可以用图上的宽比实际的宽求出比例尺。
师：计算一幅图的比例尺时，要注意什么？
生1：如果图上距离的单位和实际距离的单位不统一时，要先把单位统一，再计算。
生2：如果用线段来表示比例尺，就可以用不同的单位了。因为它是用1厘米长的线段来表示图上距离和实际距离的比，如例6中的比例尺，意思是图上1厘米的距离表示实际距离10米，图上2厘米的距离表示实际距离20米。这样的比例尺看了更容易懂。
师：是的，（指线段比例尺）像这样用线段表示的比例尺具有直观形象的特点。
师：刚才同学们说在计算比例尺时，要先把单位统一再计算，为什么用线段表示比例尺时，又可以用不同的单位来表示？
生：（沉默）……
师：我们先来看用比表示的比例尺。这里的1∶1000表示什么？
生：表示图上1厘米的距离，实际距离是1000厘米。
师：还有不同的解释吗？（稍停顿，学生中没人举手）如果图上距离是1分米，实际距离呢？
生：如果图上距离是1分米，实际距离就是1000分米。
师：那么这里的1∶1000表示什么？
生：表示图上距离是1份，实际距离就是这样的1000份。
师：是的，比例尺表示的意义是图上距离和实际距离的比，只有先统一图上距离和实际距离的单位，才能正确地算出它们的比。而用线段表示比例尺时，由于线段的实际长度是每1小段1厘米，是有具体长度的，所以，要标出这一段表示的是多长的实际距离。
师：还有谁来交流你的收获？
生1：比例尺既可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。如，例题中的比例尺可以写成1:1000，也可以写成 。
生2：我还发现数值比例尺都是前项都是1的比。
师：是的，绘制地图和平面图时，一般要把实际距离缩小后才能画在图纸上。习惯上，都用前项是1的比来表示图上距离和实际距离的比。学生对有关知识进行更深入地思考，有利于学生从本质上理解和把握比例尺的含义。
生：为什么比例尺都是前项是1的比呢？
师：这个问题提得好！有谁愿意回答这个问题？
生：比例尺的前项是1，就能很容易看出图上距离是实际距离的几分之几，实际距离是图上距离的多少倍。要是比例尺的前项不是1的话，就不容易看出来了。
师：说得真好！统一用前项是1的比来表示比例尺，能够很清楚地说明图上距离和实际距离的关系。我们一起来看：刘老师和李老师要分别绘制一幅我们学校的平面图，刘老师准备把比例尺定为1∶1000，李老师准备把比例尺定为1∶2000。看了上面的信息，你能想到什么？
生1：它们都是前项是1的比。
生2：他们定的比例尺不同，画出平面图的大小也不同。
生3：李老师画出的平面图要比刘老师的大。
生4：不对，应该是刘老师画出的平面图要比李老师的大。因为刘老师画的平面图的图上距离是实际距离的 ，而李老师画出的平面图的图上距离是实际距离的 。
师：如果两位老师确定的比例尺都不是前项是1的比，你还能很容易地想到这些问题吗？（不能）是呀，统一用前项是1的比来表示比例尺，不但可以很清楚地表示地图或平面图中图上距离和实际距离之间的关系，而且便于我们对不同的比例尺进行比较。
师：关于比例尺，你还有什么不懂的问题，或需要跟其他同学交流的想法？
生：有后项是1的比例尺吗？
师：日常生活和生产中，我们有时也会遇到需要把实际距离放大的问题。比如，工人师傅要加工一个精密仪器的零件，实际的尺寸很小，绘制图纸时就要把零件尺寸放大，这时的比例尺，习惯上都用后项是1的比来表示。
生1：比例尺和比不什么不同？
生2：比例尺也是一个比，不过它是一个特殊的比。比例尺是绘制地图或平面图时，用来表示图上距离和实际距离的比的。
三、巩固练习。
1、完成“练一练”第1题。
先同桌互说，再指名说说每幅图中比例尺的实际意义。
追问:同样长度的实际距离在哪幅图中要画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2、完成“练一练”第2题。
学生独立测量，计算，再全班交流。
3、完成练习十一的1、2题。
学生独立完成，全班交流，适当评价。
4、课后作业：请同学们量出我们教室的长和宽，利用合适的比例尺，画出我们教室的平面图。
四、全课小结。
这节课你们学会了什么？有哪些收获？还有什么不明白的地方？
生1：我明白了什么是比例尺，运用比例尺=图上距离/实际距离能帮助我们解决生活中的一些实际问题。
生2：我知道了比例尺就是图上距离与实际距离的比。
生3：我认识了数值比例尺和线段比例尺，以及它们之间的转化。
生4：刚才我们学习的比例尺都是前项为1，比例尺能不能是后项为1？
师：这个问题提的好，有没有后项为1的比例尺呢?
（生七嘴八舌，有的说有，有的说没有）
师：这个问题，大家课后继续思考、讨论。
教学内容：人教版六年级数学下册第48页例6及练一练。
教学目标：
1.使学生在具体的情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2.使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的关系，感受学习数学的乐趣。
教学重点、难点：
理解比例尺的意义，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
学具准备：各种地图或平面图、课件。
教学过程：
一、创设情景，引入新课。
1、师：上课之前，我们先来轻松一下，猜个脑筋急转弯好不好？（好）
脑筋急转弯：一只蚂蚁从我们县城一直爬到北京，只用了5秒钟，这是为什么呢？
生：在地图上爬。（教师给以肯定评价）
2、谈话：
（1）同学们太聪明了！的确像这位同学说得这样，西宁到北京有1683千米的路程，这么远的路程，在地图上只有这么短的距离，地图上的距离与实际的距离之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的有关“比例尺”的知识。 (板书：比例尺)
看了课题，你对比例尺有哪些了解呢？
生：我在地图上见过比例尺。
师：哦！你见过比例尺。
生：我知道要把一个比较大的物体呈现在纸面上，必须要将它缩小一定的倍数，这就需要比例尺。
（2）看来同学们对于比例尺的知识有了一定的了解，就像刚才那位同学说得那样，人们在绘制地图和平面图时，往往因为纸的大小有限，不可能按实际的大小画在图纸上，经常需要把实际距离缩小一定的倍数以后再画成图。这就需要涉及到我们今天要研究的知识——比例尺。（板书课题）
为了更好的研究这部分内容，下面老师和大家一起做一个数学活动。
二、实践操作，理解比例尺的意义。
1、画图。
师：课前，老师已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。我们能把它按实际的大小画在纸上吗？随便在纸上画一个长方形是教学的平面图吗？
师：那你打算怎么画？
生：将教室的长和宽缩小一定的倍数之后再画在纸上。
师：好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图按照一定的比例缩小之后画在老师发给的学习卡上。有信心当好这个设计师吗？好！谁来读一下学习要求？
活动建议：
（1）确定图上的长和宽，完成表单；
（2）个人独立作出平面图；
（3）完成后在小组里交流（重点交流你是怎么画的）。
（4）选择你们组认为最好的贴到黑板上。
我是小小设计师
? 图上距离 实际距离 图上距离与实际距离的比
长 ? ? ?
宽 ? ? ?
我的发现是：???????????????????????????????????????????????
2、交流。???
?师：设计完的同学，请你们在小组里交流交流，分享一下自己的成果。
师：同学们的杰作都完成了，我们看一看，有没有相同的？老师选择了几幅，咱们先请这几位小设计师说说自己是怎样设计的。
师：请这幅图的设计师说一说你是怎么设计的?
生：我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。（缩小150倍）（缩小300倍）（缩小50倍）
……
板书：
（1） ?9厘米：9米＝9：900＝1：100
6厘米：6米＝6：600＝1：100
（2）?6厘米：9米＝6：900＝1：150
4厘米：6米＝4：600＝1：150
（3）?3厘米：9米＝3：900＝1：300
2厘米：6米＝2：600＝1：300
（4）?18厘米：9米＝18：900＝1：50
12厘米：6米＝12：600＝1：50
师：老师这里也设计了教室地面的平面图，同学们谈一谈我设计得怎么样？
????????9厘米：9米＝9：900＝1：100
5厘米：6米＝5：600＝1：120
生：我知道老师的画法错了，老师是随便画了一个长方形，长和宽缩小的比例不一样，这不是教室的平面图。（平面图变形了）
师：看了你们的杰作，老师知道大家非常聪明！大家都知道为了保证平面图的形状不变，最后长和宽缩小的倍数应该是一致的！
3、生成概念。
通过刚才的设计，我们知道——
师：（指着图上距离）这些都是图上的长度，我们把它叫图上距离。（板书）
（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。（板书）
师：你有什么发现？
生：第一幅平面图的图上的长与实际的长、图上的宽与实际的宽化简的结果都是1：100，第二幅平面图的图上的长与实际的长、图上的宽与实际的宽化简的结果都是1：500。
师：这说明什么呢？
生：这说明每一幅平面图都是把实际的长和宽缩小了相同的倍数后画成的。
生：图上距离和实际距离的比值一定，所以他们成正比例。
师：图上距离与实际距离之间存在着一种比的关系，我们就把1：100或1：150叫做各自平面图的比例尺。（板书）
师：现在你知道什么叫做比例尺吗？比例尺是一把尺吗？它是?(一个比)是谁与谁比？它除了写成比的形式，还可以写成分数的形式。
4、理解比例尺
师：那么?“这幅图的比例尺”是？
生：1：100！
师：现在谁能说出1：100表示什么意思？
生1：图上的1厘米表示实际的100厘米。
生2：图上距离是实际距离的1／100。
生3：实际距离是图上距离的100倍。
师：请同学们在小组内说一说1：150表示的意义。小组内交流。
师：教室的地面不变，大家画的图却有大有小，这是为什么呢？
生1：比例尺不同
那么用什么样的比例尺画的图大呢？
用比值大的比例尺画出的图大。
生2：比例尺前项都是1,后项数字越大，图上1厘米所表示的实际距离越长，相应的画出的平面图越小。
三、探究比例尺的分类及求比例尺的方法。
师：有关比例尺的知道还有很多，请同学们打开书第53页，带着下面的几个问题自学。
（1）小组合作要求：
问题1：比例尺按表现形式可以分为几种？分别是什么比例尺？
问题2：如何将线段比例尺改写成数值比例尺呢？（以 为例说明）
问题3：如何求比例尺？
一栋楼房东西方向长40m，在图纸上的长度是50cm，求这幅图的比例尺？
我们还知道：
我们的疑问：
（2）汇报成果。
学生在小组交流自学成果，然后各小组派代表到讲台前交流，教师进行适当的讲评。
生1：我认识了比例尺。比例尺就是图上距离和实际距离的比，它有两种表示方法，第一种是用比表示的比例尺，比如，刚才我们认识的比例尺是1:100，表示的意义是图上1厘米代表实际距离100厘米，也就是1米；第二种是用线段表示的比例尺，第53页中的线段比例尺，它更清楚地表示了图上1厘米的距离代表实际距离10米的意思。
生2：我学会了计算一幅地图的比例尺的方法，就是用图上距离比实际距离。比如，一块长方形的草坪，长是50米，宽是30米，这是草坪实际的长和宽，画在平面图上的长是5厘米，宽是3厘米，这是图上的长和宽。在计算比例尺时，可以先把50米化成5000厘米，再用5∶5000=1∶1000求出比例尺。也可以用图上的宽比实际的宽求出比例尺。
师：计算一幅图的比例尺时，要注意什么？
生1：如果图上距离的单位和实际距离的单位不统一时，要先把单位统一，再计算。
生2：如果用线段来表示比例尺，就可以用不同的单位了。因为它是用1厘米长的线段来表示图上距离和实际距离的比，如例6中的比例尺，意思是图上1厘米的距离表示实际距离10米，图上2厘米的距离表示实际距离20米。这样的比例尺看了更容易懂。
师：是的，（指线段比例尺）像这样用线段表示的比例尺具有直观形象的特点。
师：刚才同学们说在计算比例尺时，要先把单位统一再计算，为什么用线段表示比例尺时，又可以用不同的单位来表示？
生：（沉默）……
师：我们先来看用比表示的比例尺。这里的1∶1000表示什么？
生：表示图上1厘米的距离，实际距离是1000厘米。
师：还有不同的解释吗？（稍停顿，学生中没人举手）如果图上距离是1分米，实际距离呢？
生：如果图上距离是1分米，实际距离就是1000分米。
师：那么这里的1∶1000表示什么？
生：表示图上距离是1份，实际距离就是这样的1000份。
师：是的，比例尺表示的意义是图上距离和实际距离的比，只有先统一图上距离和实际距离的单位，才能正确地算出它们的比。而用线段表示比例尺时，由于线段的实际长度是每1小段1厘米，是有具体长度的，所以，要标出这一段表示的是多长的实际距离。
师：还有谁来交流你的收获？
生1：比例尺既可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。如，例题中的比例尺可以写成1:1000，也可以写成 。
生2：我还发现数值比例尺都是前项都是1的比。
师：是的，绘制地图和平面图时，一般要把实际距离缩小后才能画在图纸上。习惯上，都用前项是1的比来表示图上距离和实际距离的比。学生对有关知识进行更深入地思考，有利于学生从本质上理解和把握比例尺的含义。
生：为什么比例尺都是前项是1的比呢？
师：这个问题提得好！有谁愿意回答这个问题？
生：比例尺的前项是1，就能很容易看出图上距离是实际距离的几分之几，实际距离是图上距离的多少倍。要是比例尺的前项不是1的话，就不容易看出来了。
师：说得真好！统一用前项是1的比来表示比例尺，能够很清楚地说明图上距离和实际距离的关系。我们一起来看：刘老师和李老师要分别绘制一幅我们学校的平面图，刘老师准备把比例尺定为1∶1000，李老师准备把比例尺定为1∶2000。看了上面的信息，你能想到什么？
生1：它们都是前项是1的比。
生2：他们定的比例尺不同，画出平面图的大小也不同。
生3：李老师画出的平面图要比刘老师的大。
生4：不对，应该是刘老师画出的平面图要比李老师的大。因为刘老师画的平面图的图上距离是实际距离的 ，而李老师画出的平面图的图上距离是实际距离的 。
师：如果两位老师确定的比例尺都不是前项是1的比，你还能很容易地想到这些问题吗？（不能）是呀，统一用前项是1的比来表示比例尺，不但可以很清楚地表示地图或平面图中图上距离和实际距离之间的关系，而且便于我们对不同的比例尺进行比较。
师：关于比例尺，你还有什么不懂的问题，或需要跟其他同学交流的想法？
生：有后项是1的比例尺吗？
师：日常生活和生产中，我们有时也会遇到需要把实际距离放大的问题。比如，工人师傅要加工一个精密仪器的零件，实际的尺寸很小，绘制图纸时就要把零件尺寸放大，这时的比例尺，习惯上都用后项是1的比来表示。
生1：比例尺和比不什么不同？
生2：比例尺也是一个比，不过它是一个特殊的比。比例尺是绘制地图或平面图时，用来表示图上距离和实际距离的比的。
三、巩固练习。
1、完成“练一练”第1题。
先同桌互说，再指名说说每幅图中比例尺的实际意义。
追问:同样长度的实际距离在哪幅图中要画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？
2、完成“练一练”第2题。
学生独立测量，计算，再全班交流。
3、完成练习十一的1、2题。
学生独立完成，全班交流，适当评价。
4、课后作业：请同学们量出我们教室的长和宽，利用合适的比例尺，画出我们教室的平面图。
四、全课小结。
这节课你们学会了什么？有哪些收获？还有什么不明白的地方？
生1：我明白了什么是比例尺，运用比例尺=图上距离/实际距离能帮助我们解决生活中的一些实际问题。
生2：我知道了比例尺就是图上距离与实际距离的比。
生3：我认识了数值比例尺和线段比例尺，以及它们之间的转化。
生4：刚才我们学习的比例尺都是前项为1，比例尺能不能是后项为1？
师：这个问题提的好，有没有后项为1的比例尺呢?
（生七嘴八舌，有的说有，有的说没有）
师：这个问题，大家课后继续思考、讨论。