六年级下册数学教案-4.2正比例和反比例练习 人教版

练习九：正比例和反比例练习
【教学内容】人教版第十二册练习九P49-52
【教学目标】
1.知识技能目标：通过练习，进一步加深理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；掌握正比例和反比例的变化规律；利用正比例和反比例关系解决简单的问题。
⒉过程性目标：在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法，形成接近自动化技能的判断策略；通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。
⒊情感态度目标：会借助图像对事物发展方向推断的作用，逐步养成用数学的眼光来分析问题的习惯。
【教学重点与难点】理解正比例和反比例的意义和特点；
【教学过程】
回顾梳理，认识正比例和反比例。
1.揭示课题：师：前两天我们已经学习了正比例和反比例的意义，揭示课题：练习九
正比例和反比例
2.梳理正比例和反比例的意义
师：你们对正比例和反比例有了哪些认识？
学生回顾梳理：
（1）正比例和反比例的意义；
（2）正比例和反比例中两个量的变化规律；
（3）正比例和反比例的关系式；
3.判别表格中两种相关量成什么比例关系
出示学习材料：
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
所行路程/km
15
30
45
75
耗油量/L
2
4
6
10
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
速度/（千米/时）
270
260
250
200
180
150
……
时间/时
5
5.2
6.5
师：请先独立思考表格中两个相关的量成比什么比例关系？为什么？
（1）学生独立思考；
（2）同桌互相交流，反馈汇报；
4.判断下面各题中两种量的关系，并说明理由。
出示：
（1）煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量；
（2）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量；
（3）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数；
师：判断下面各题两种量成什么关系？你是依据什么作出判断的？
学生用关系式、列表等方式来说明两种量成什么关系
二、把握规律，理解正比例和反比例
1.出示：有两个相关联的量X、Y，
X
10
Y
30
师：现在你能确定表格中X、Y两个量成什么比例？增加X=20，现在呢？Y=60，现在呢？为什么？
学生表达自己想法，根据正比例变化规律，填写完整表格
2.出示
X
10
20
Y
30
师：如果X、Y成反比例关系，请把表格填写完整。
3.借助上面的表格，梳理两个相关的量的三种关系，并说明理由。
三、解决问题，应用正比例和反比例
１.研究树高与影长的关系。
出示：同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
树高/m
2
3
6
影长/m
1.6
2.4
4.8
在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图像，影长与树高成什么比例关系？你是依据什么作出判断的？
师：请你观察图像，影长与树高成什么比例关系？你是依据什么作出判断的？
学生画图，利用图形的数据说明
2.知识迁移，设计测量学校旗杆的高度。
师：我们学校旗杆的高度，你知道吗？有什么办法测量吗？能否利用影长与树高的正比例关系呢？同桌两人一个学习小组，共同制定测量方案。
（1）学生共同完成测量方案
（2）汇报反馈测量方案
3.探究“标杆原理”背后的数学知识。
师：阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就可以把地球撬动。”同学们，信吗？同学们看到或做过这样的事吗？听说过“标杆原理”吗？它背后隐藏着怎样的数学知识呢？下面我们就通过实验来体验它的奥秘吧。
（1）认识“杠杆尺”；
（2）研究左右棋子相同时怎样保证平衡？
（3）研究左右棋子不同时怎样保证平衡？
四、课堂小结
师：通过今天的练习，你到正比例和反比例又有了哪些新的认识？
练习九：正比例和反比例练习用纸
X
10
20
0.6
Y
30
60
1200
1.
两个相关联的量X、Y，请把表格填写完整。
2.两个相关的量X、Y成反比例，请把表格填写完整。
X
10
20
0.6
Y
30
1200
3.研究“同一时间，同一地点树高与影长的关系”。
4.利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。
第一步：
第二步：
第三步：
5.研究“标杆原理”背后的数学知识。
右刻度
1
2
3
4
所放棋子数
乘积
我发现了：