一元一次不等式和一元一次不等式组

一元一次不等式和一元一次不等式组 复习学案
初二数学组 邓文静
复习目标
1、通过复习，进一步了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念．
２、理解并掌握不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示解集。
３、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集．
４、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学转化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．
二、重难点提示
１、重点：（１）能熟练解一元一次不等式（组）．
（２）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题．
２、难点：（１）对比一元一次不等式和一元一次方程的异同．
（２）利用好数轴这个工具．
三、知识梳理
(一)有关概念
1、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
2、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
3、不等式（组）的解：能使不等式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的解.
4、不等式（组）的解集：一个不等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解集.
(二) 不等式的三个基本性质
①性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
②性质2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
③性质3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 即不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
(三)解一元一次不等式的步骤
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同,主要有:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
（四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来.
在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走:首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方向.
（五）解一元一次不等式组的步骤
1、求出一元一次不等式组中的每一个不等式的解集；
2、在数轴上标出每个不等式的解集，并找出公共部分，这个公共部分即为该不等式组的解集.
（六）用不等式（组）解决实际问题的步骤
一般步骤：
⑴审题；⑵设未知数；⑶找出大小关系；⑷列出不等式（组）；
⑸解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解.⑹检验，写出答案.
四、典型例题分析
例1 下列说法正确的是：
A. x=-3是x+3＜-2的解. B. x＞3是x+3＞6的解.
C. x=12 是6x≥3的解集. D. x＜-5是-3x＞15的解集.
例2 用“＞”或“＜”填空：
①已知x＜y，则3x-1＿3y-1. ②已知a＞b，则1-a＿1-b.
【题组一】
1:若m>n,则下列不等式中成立的是( )
A、m+a>n+b B、ma>nb c、ma2>na2 D、a-m2：若关于X的不等式（a+1）X>a+1的解集是X<1，则a的取值范围是 。
例3 解不等式：2- ＞
例4 解不等式组
【题组二】
1：不等式2X-7<5-2X的非负整数解有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2：如果自然数x满足不等式 ， 试求x的值 。
例5： 在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？
【达标检测】
1.用不等表示：x的3倍大于5 。
2.不等式2x－1>0的解集是 ；不等式－2x<10的解集是 。
3.x－1<2的正整数解是 。
4.解不等式（组）
2x－6<3x
{