陕西省咸阳市永寿县高中2020-2021学年高二下学期第二次月考（5月）文科数学试题 Word版含答案

永寿中学2020~2021学年度第二学期第二次月考
高二数学（文科）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本卷命题范围：选修1-2，选修4-4。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．将点false的直角坐标false化成极坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．将参数方程false化为普通方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．复数的结构图如图所示，其中空白方格中的内容为（ ）

A．分数 B．小数 C．自然数 D．零
4．若复数false，false，且false，则false的虚部是（ ）
A．3 B．-3 C．3i D．-3i
5．在极坐标系中，圆false的圆心的极坐标是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．曲线false（false为参数）中两焦点间的距离是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知点false在以点false为焦点的抛物线false（false为参数）上，则false等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．假设有两个变量false与false的2×2列联表如下表：

false
false
false
false
false
false
false
false
对于以下数据，对同一样本能说明false与false有关系的可能性最大的一组为（ ）
A．false，false，false，false B．false，false，false，false
C．false，false，false，false D．false，false，false，false
9．执行如图所示的程序框图，输出的结果false的值为开始（ ）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
10．若直线false与曲线false（false为参数）相切，则实数false等于（ ）
A．2或-8 B．6或-4 C．-2或8 D．4或-6
11．已知曲线false：false（false为参数）和直线false：false（false为参数，false为实数），若曲线false上恰有3个点到直线false的距离等于1，则false等于（ ）
A．false B．false C．0 D．false
12．已知false是数列false的前false项和，false，通过计算得false，false，false，false，根据通项的规律可以归纳得出false（ ）
A．978 B．979 C．980 D．981
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设曲线false的参数方程为false（false为参数），若以直角坐标系的原点为极点、false轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线false的极坐标方程为______．
14．在极坐标系中，点false到曲线false上的点的距离的最小值为______．
15．在直角坐标系false中，曲线false的参数方程为false（false为参数），则曲线false的普通方程为______．
16．某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费false（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到false关于false的线性回归方程为false．
false
7
10
12
15
false
0.4
1.1
1.3
2.5
那么，相应于点false的残差为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本小题满分10分）设复数false．
（1）若false为纯虚数，求false；
（2）若false在复平面内对应的点在第四象限，求false的取值范围．
18．（本小题满分12分）
《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱．为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了false，false两个城市各100名观众，得到下面的列联表．

非常喜爱
喜爱
合计
false城市
60

100
false城市

30

合计


200
完成上表，并根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关？
附参考公式和数据：false（其中false）
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19．（本小题满分12分）在直角坐标系false中，圆false：false，圆false：false．
（1）在以false为极点、false轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆false，false的极坐标方程，并求出圆false，false交点的坐标（用极坐标表示）；
（2）求圆false与false的公共弦的参数方程．
20．（本小题满分12分）在直角坐标系false中，以false为极点、false轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆false，直线false的极坐标方程分别为false，false．
（1）求false与false交点的极坐标；
（2）设false为false的圆心，false为false与false交点连线的中点，已知直线false的参数方程为false（false且false为参数），求false，false的值．
21．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响．某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
（1）请根据统计的最后三组数据，求出false关于false的线性回归方程false；
（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为false颗，则记为false的发芽率，当发芽率为false时，平均每亩地的收益为false元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益．
附：在线性回归方程false中，false．
22．（本小题满分12分）在直角坐标系false中，直线false的方程为false，曲线false的参数方程为false（false为参数）．
（1）已知在极坐标（与直角坐标系false取相同的单位长度，且以原点false为极点，以false轴正半轴为极轴）中，点false的极坐标为false，判断点false与直线false的位置关系；
（2）设点false是曲线false上的一个动点，求它到直线false的距离的最小值．

永寿中学2020~2021学年度第二学期第二次月考·高二数学（文科）
参考答案、提示及评分标准
1．B false，false，点false在第三象限，false，所以点false的极坐标为false．
2．C
3．A 由有理数分为整数和分数，可知答案为A．
4．B 由false，得false，则false，即false，所以false，false，则false的虚部是-3．
5．B 该圆的直角坐标方程为false，即false，故圆心的直角坐标为false，化为极坐标为false，故选B．
6．C 曲线化为普通方程为false，所以false，故两焦点间的距离为false．
7．D 将抛物线的参数方程化为普通方程为false，则焦点为false，准线方程为false，又因为false在抛物线上，由抛物线的定义知false．
8．B 显然B中false最大．
9．B false．
10．C 将false（false为参数）化为普通方程为false，由直线false与圆false相切，可知false，解得false或false．
11．D 将曲线false和直线false的参数方程分别化为普通方程为false和false，依题意，若要使圆上有3个点到直线false的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得false，解得false．
12．D ∵false，false，false，false，∴根据通项的规律可以归纳得出false．故false．
13．false 消去曲线false中的参数false，得false，将false，false代入false中，得false，即false．
14．2 依题意知，点false的直角坐标是false，曲线的直角坐标方程是false，因此所求的距离的最小值等于点false到该直线的距离，即为false．
15．false
16．0.0284 当false时，false，∴残差为1.1-1.0716=0.0284．
17．解：（1）若false为纯虚数，则false，
所以false，故false，false，
false．
（2）若false在复平面内对应的点在第四象限，则false，
得false．
18．解：完成2×2列联表如下

非常喜爱
喜爱
合计
false城市
60
40
100
false城市
70
30
100
合计
130
70
200
false的观测值false，
所以没有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关．
19．解：（1）圆false的极坐标方程为false，
圆false的极坐标方程为false．
解false得false，false，
故圆false与圆false交点的坐标为false，false．
（注：极坐标系下点的表示不唯一．）
（2）由false得圆false与false交点的直角坐标分别为false，false．
故圆false与false的公共弦的参数方程为false．
20．解：（1）圆false的直角坐标方程为false，
直线false的直角坐标方程为false，
解false得false
所以false与false交点的极坐标为false，false．
（2）由（1）可得，false点与false点的直角坐标分别为false，false，故直线false的直角坐标方程为false，由参数方程可得false，
所以false解得false
所以false，false．
21．解：（1）∵false，false，
∴false，
由false，即false，得false．线性回归方程为false．
（2）当false时，false，与实际值79比较，误差没有超过两颗；当false时，false，与实际值81比较，误差也没有超过两颗．所以（1）中得到的线性回归方程false是可靠的．
（3）由false，得当false时，false，即每亩地的收益大约为795元，所以该农场种植小麦所获得的收益大约为7950万元．
22．解：（1）把极坐标系下的点false化为直角坐标，得false．
因为点false的直角坐标false满足直线false的方程false，
所以点false在直线false上．
（2）因为点false在曲线false上，故可设点false的坐标为false，
从而点false到直线false的距离false，
由此得，当false时，false取得最小值，且最小值为false．
所以它到直线false的距离的最小值为false．