3.3直线的交点坐标与距离公式(学案)
文档属性
| 名称 | 3.3直线的交点坐标与距离公式(学案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-26 23:59:01 | ||
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文档简介
§3.3.1 两条直线的交点坐标
备课人：徐小杰
一、学习目标:
1、判断两直线是否相交，并会求交点坐标。
2、理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。
二、新课导入：
1、如何用代数方法求方程组的解
2、直线上的点与其方程的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线有何关系？
看下表，并填空。
几何元素及关系 代数表示
点A A（a，b）
直线L L：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线L1与 L2的交点A
3、如何利用方程判断两直线的位置关系？
两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线和 的方程联立，得方程组
1．若方程组无解，则与 ，有 个公共点；
2.若方程组有且只有一组解，则与 ，有 个公共点；
3.若方程组有无数组解，则与 ，有 个公共点。
例1：求下列两条直线的交点坐标:
：3x+4y-2=0 :2x+y+2=0
例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
：x-y=0 ：3x+3y-10=0
：3x-y+4=0 ：6x-2y-1=0
：3x+4y-5=0 ：6x+8y-10=0
变式训练：
1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程
2、经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程
3、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是
4、直线的交点在第一象限，则k的取值范围
是
5、已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为
6、思考：当变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？
§3.3.2 两点间的距离
备课人：徐小杰
一、学习目标:
1、理解平面内两点间距离公式公式的推导过程。
2、掌握两点间距离公式及其简单应用。
二、新课导入：
思考：已知平面上两点 (,)， (,)，如何求，的距离|| 呢
(1) ≠, =
||=
(2) =, ≠
||=
(3)≠, ≠？
如图，从点，分别向y轴和x轴
作垂线，相交于点Q，在Rt△Q
中
|| = +
|Q|=
|Q|=
由此得到两点 (,)， (,)间的距离公式：
||=
对应练习：求下列两点间的距离：
（1）A（6,0），B（-2,0） （2）C（0,-4），D（0,-1）
（3）E（2,4），F（5,3） （4）M（-3,2），N（5,-1）
例3：已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使|ＰA｜＝｜ＰB｜，并求|ＰA｜的值。
例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
变式训练：
1、已知A（a,-5）与B（2,7）间的距离是17，a的值为
2、P点在y轴上且与点A(5,12)的距离为13，则P点的坐标为
3、若过点B（0,2）的直线交x轴于点A，且|AB|=4，则直线AB的方程为
4、已知点A（1,3），B（-3,1），在x轴上取一点P，使得最小,最小值为
5、已知△ABC的三个顶点是A(-1,0)、，，则三角形的形状为
6、若直线L在y轴上的截距为－2，L上横坐标分别是3，－4的两点的线段长为14，则直线的方程为
§3.3.3 直线到点的距离
§3.3.4两条平行直线间的距离
备课人：徐小杰
一、学习目标：
1、理解点到直线距离公式的推导。
2、熟练掌握点到直线的距离公式及其应用。
二、新知探究：
问题1：如何求点到直线的距离？
提示一：能求Q点坐标利用两点间距离公式求出距离吗？
提示二：能利用面积相等求距离吗？
问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为（，），怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢
如图：设,则直线与x，y轴都相交.过点
分别作两坐标轴的平行线，交直线于R、S，则直线R的方
程为 ，R的坐标为 ；直线的方程为
S的坐标为 .于是有= ；
= ；= .
设=d，由三角形面积公式可得： ,于是得到点到直线的距离公式为：
例5：求点（-1,2）到直线l：3x=2的距离。
例6：已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求△ABC的面积。
问题3：设直线∥，如何求与间的距离？
例7：已知，与是否平行？若平行，求与间的距离。
变式训练：
1、求下列点到直线的距离：
（1）A（0,0） l：3x+2y-26=0 （2）B（-2,3）， l：3x+4y+3=0
（3）C（1，-2） l：4x+3y=0 （4）D（1,0）， l：x+y-=0
2、两条平行直线:3x+4y-6=0与3x+4y+4=0间距离为_____________
3、已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为
4、经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是
5、两条平行线直线和的一般式方程为， ，证明：与的距离为
6、与两条平行线：3x+2y-6=0，：6x+4y-3=0等距离的平行线
P2(x2,y2)
x
o
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
Q(x2,y1)
P2(x2,y2)
x
o
P1(x1,y1)
备课人：徐小杰
一、学习目标:
1、判断两直线是否相交，并会求交点坐标。
2、理解两直线的交点与方程组的解之间的关系。
二、新课导入：
1、如何用代数方法求方程组的解
2、直线上的点与其方程的解有什么样的关系？那如果两直线相交于一点A(a,b)，这一点与两直线有何关系？
看下表，并填空。
几何元素及关系 代数表示
点A A（a，b）
直线L L：Ax+By+C=0
点A在直线上
直线L1与 L2的交点A
3、如何利用方程判断两直线的位置关系？
两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线和 的方程联立，得方程组
1．若方程组无解，则与 ，有 个公共点；
2.若方程组有且只有一组解，则与 ，有 个公共点；
3.若方程组有无数组解，则与 ，有 个公共点。
例1：求下列两条直线的交点坐标:
：3x+4y-2=0 :2x+y+2=0
例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
：x-y=0 ：3x+3y-10=0
：3x-y+4=0 ：6x-2y-1=0
：3x+4y-5=0 ：6x+8y-10=0
变式训练：
1、求经过点且经过两直线的交点的直线方程
2、经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程
3、两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上，那么k的值是
4、直线的交点在第一象限，则k的取值范围
是
5、已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为
6、思考：当变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？
§3.3.2 两点间的距离
备课人：徐小杰
一、学习目标:
1、理解平面内两点间距离公式公式的推导过程。
2、掌握两点间距离公式及其简单应用。
二、新课导入：
思考：已知平面上两点 (,)， (,)，如何求，的距离|| 呢
(1) ≠, =
||=
(2) =, ≠
||=
(3)≠, ≠？
如图，从点，分别向y轴和x轴
作垂线，相交于点Q，在Rt△Q
中
|| = +
|Q|=
|Q|=
由此得到两点 (,)， (,)间的距离公式：
||=
对应练习：求下列两点间的距离：
（1）A（6,0），B（-2,0） （2）C（0,-4），D（0,-1）
（3）E（2,4），F（5,3） （4）M（-3,2），N（5,-1）
例3：已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使|ＰA｜＝｜ＰB｜，并求|ＰA｜的值。
例4：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
变式训练：
1、已知A（a,-5）与B（2,7）间的距离是17，a的值为
2、P点在y轴上且与点A(5,12)的距离为13，则P点的坐标为
3、若过点B（0,2）的直线交x轴于点A，且|AB|=4，则直线AB的方程为
4、已知点A（1,3），B（-3,1），在x轴上取一点P，使得最小,最小值为
5、已知△ABC的三个顶点是A(-1,0)、，，则三角形的形状为
6、若直线L在y轴上的截距为－2，L上横坐标分别是3，－4的两点的线段长为14，则直线的方程为
§3.3.3 直线到点的距离
§3.3.4两条平行直线间的距离
备课人：徐小杰
一、学习目标：
1、理解点到直线距离公式的推导。
2、熟练掌握点到直线的距离公式及其应用。
二、新知探究：
问题1：如何求点到直线的距离？
提示一：能求Q点坐标利用两点间距离公式求出距离吗？
提示二：能利用面积相等求距离吗？
问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点的坐标为（，），怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢
如图：设,则直线与x，y轴都相交.过点
分别作两坐标轴的平行线，交直线于R、S，则直线R的方
程为 ，R的坐标为 ；直线的方程为
S的坐标为 .于是有= ；
= ；= .
设=d，由三角形面积公式可得： ,于是得到点到直线的距离公式为：
例5：求点（-1,2）到直线l：3x=2的距离。
例6：已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求△ABC的面积。
问题3：设直线∥，如何求与间的距离？
例7：已知，与是否平行？若平行，求与间的距离。
变式训练：
1、求下列点到直线的距离：
（1）A（0,0） l：3x+2y-26=0 （2）B（-2,3）， l：3x+4y+3=0
（3）C（1，-2） l：4x+3y=0 （4）D（1,0）， l：x+y-=0
2、两条平行直线:3x+4y-6=0与3x+4y+4=0间距离为_____________
3、已知直线x-y+4=0,定点C（1，1），点M在直线上，则|CM|的最小值为
4、经过点A（2，1）且到原点的距离等于1的直线方程是
5、两条平行线直线和的一般式方程为， ，证明：与的距离为
6、与两条平行线：3x+2y-6=0，：6x+4y-3=0等距离的平行线
P2(x2,y2)
x
o
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
Q(x2,y1)
P2(x2,y2)
x
o
P1(x1,y1)