四川省南充市高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

南充高中2020-2021学年度下期
高2020级中期考试（理科）数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，false且false，则false等于（ ）
A．false B．9 C．6 D．false
3．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即false，false（false，false），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列false，则数列false的前2020项和为（ ）
A．672 B．673 C．1347 D．2020
4．在false中，false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ）
A．七尺五寸 B．六尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸
6．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设数列false的前false项和为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在false中，角false，false，false的对边分别是false，false，false，false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
9．设false等差数列false的前false项和，且满足false，false，对任意正整数false，都有则false的值为（ ）
A．1008 B．1009 C．1010 D．1011
10．false为false所在平面内一点，false，false，则false的面积等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．为献礼建党一百周年，南高嘉陵校区在学校后山修建“初心园”，现有半径为false，圆心角为false的扇形空地false（如图所示），需要在空地内修建一平行四边形景观场地false，则该景观场地的面积最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知数列false满足false（false），且false，若记false为满足不等式false（false）的正整数false的个数，设false，数列false的最大项的值为false与最小项的值为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．数列7，77，777，7777，…的一个通项公式为false______．
14．false______．
15．等比数列false的各项均为正数，已知向量false，false，false，则false______．
16．已知false为false的重心，过点false的直线与边false、false分别相交于点false、false．若false，则当false与false的面积之比为false时，实数false的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（本题满分10分）
已知向量false，false，满足false，false，且false．
（1）求false和false的夹角；
（2）在false中，若false，false，求false．
18．（本题满分12分）
在公差为false的等差数列false中，已知false，且false．
（1）求公差false和通项公式false；
（2）若false，求false．
19．（本题满分12分）
已知false三内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false．
（1）求角false；
（2）若false，false的面积为false，求false．
20．（本题满分12分）
数列false的前false项和为false，已知false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）令false，设数列false的前false项和为false，若不等式false对任意正整数false恒成立，求实数false的取值范围．
21．（本题满分12分）
已知函数false．
（1）求false的单调递减区间；
（2）将false图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移false个单位得到false，若false，false，求false的值．
22．（本题满分12分）
已知数列false满足false，false（false）．
（1）求数列false的通项公式；
（2）令false，false（false），如图，在平面直角坐标系false中，依次连接点false，false，…，false得到折线false，求由该折线与直线false，false，false所围成的区域的面积false．
南充高中2020-2021学年度下期
高2020级中期考试（理科）数学试卷答案
1-5：CBCDD 6-10：BABCC 11-12：AD
13．false 14．1 15．20 16．false或false
17．（1）因为false
所以，false，
所以，false，
又夹角在false上，∴false；
（2）因为false，
所以false，
所以，false边的长度为false．
18．（1）因为false，所以false，解得false或false．
故false或false．
（2）因为false，所以由（1）得false，false，
设数列false的前false项和为false，则false．
当false时，false；
当false时，false．
综上所述，false
19．（1）在false中，由正弦定理得：false，
∴false可等价转化为false，其中false，故false．
∴false，即false，由于false，false
（2）在false中，由余弦定理得：false，代入false，false得：
false，即false，
又∵false，∴false．
联立解得：false．
20．（1）当false时，false解得false或false．
∵false，∴false．
∵false．①，∴false，false．②
①-②化简得：false，∵false，∴false
∴false，∴false是以3为首项，2为公差的等差数列．
∴false．
（2）由（1）可得false，false．
∴false
false
false
false
∵false，∴数列false单调递增，∴false．
要使不等式false对任意正整数false恒成立，只要false即可．
∵false，∴false．解得false，得false．
21．（1）false
false
令false，false，即false，false，
false的单调递减区间为：false，false．
（2）结合题意知false，所以false，所以false．
因为false，所以false，所以false．
所以false
false
false．
22．（1）由false（false）①可得
当false时，false，可得false．
当false时，false（false）②
①-②化简得：false，所以false．
由累乘法可得：false．
化简得：false，所以false．
因为false不满足上述，故false．
（2）由（1）可知false，false，过false，false，false，…，false向false轴作垂线，垂足分别为false，false，false，…，false．则false，false，记梯形false的面积为false．
由题意false，
所以false
false③
false④
③-④化简得：false，
所以false．