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人教版
八年级数学下册
20.1.1
平均数（第1课时）
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用（难点）.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
(重点、难点)
学习目标
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数
，我们把
叫做这n个数的算术平均数，其中：
算术平均数的概念：
算术平均数
1
知识回顾
求下列各组数据的平均数：
（1）已知数据：3，5，6；
（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.
解：（1）
（2）
对于第（2）小题有没有不同的求解过程？
解：
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究新知
问题1 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录用谁？
乙的平均成绩为
．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
甲的平均成绩为
，
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解:
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定.
用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？此时应该录取谁呢？
重要程度
不一样!
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
+85×
2
:
1
:
3
:
4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
4
3
1
2
权
85×
+78×
+73×
2+1+3+4
=79.5
解：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
加权平均数
2
“权”的英文是
Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．
探究新知
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，
听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则应该录取谁？
解：
乙的成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
甲的成绩为
例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
例题解析
（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，确定两人的名次吗？
选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95
＝90．
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
95×50％＋85×40％＋95×10％
＝91．
50％＋40％＋10％
解：
选手A的一个95分是演讲能力，选手B的一个95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以选手A的95分就不如选手B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．
两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
招工启事
我公司因扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资3400元.有意者于20XX年X月X日到我处面试.
我公司员工收入很高，月平均工资3400元.
总经理
总工程师
技工
普工
杂工
6000元
5500元
4000元
1000元
500元
（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400（元）
案例分析
职务
总经理
总工程师
技工
普工
杂工
月工资/元
6000
5500
4000
1000
500
员工人数
1
1
2
14
2
该公司的实际情况如下表:
6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×2
20
=1725
＜
3400
你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？
平均工资＝
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成
绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，
计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
随堂练习
（1）甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的平均成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
对比一下，你写的解题过程合理吗？
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
解：
（2）甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然乙的平均成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
解：
这次你的书写过程怎么样呢？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
加权平均数的另一定义形式
3
探究新知
例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.
求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
例题解析
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
算术平均数与加权平均数的区别与联系
4
探究新知
（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响.
数据的“权”反映数据的“重要程度”，
算术平均数与加权平均数的意义
5
（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态.
若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.
（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
探究新知
1.已知7，4，5和x的平均数是6，则x=
.
2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是
次，在平均成绩之上的有
人.
8
8
2
当堂巩固
3.如果一组数据中有3个6、4个-1、2个-2、1个0和3个x，其中平均数为x，那么x=
.
4.某校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为=
分，可以看出，三项成绩中
的成绩对本学期的影响最大.
1
80.4
体育技能测试
当堂巩固
5.
某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：
岁），绘制出如图的统计图.
求该射击队运动员的平均年龄.
当堂巩固
算术平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
平均数反映了一组数据的集中趋势，当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.
课堂小结
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20.1.1
平均数（第1课时）同步练习
一、选择题
1．（2020秋?苏州期末）已知一组数据：6，2，4，，5，它们的平均数是4，则的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．（2020秋?汉寿县期末）已知一组数据，，的平均数为3，则数据，，的平均数是
A．3
B．5
C．6
D．7
3．（2020秋?和平区期末）某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是
A．9.4
B．9.36
C．9.3
D．5.64
4．（2021?昆明模拟）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是
A．80
B．84
C．87
D．90
5．（2021?河南模拟）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是
A．91分
B．91.3分
C．91.2分
D．91.1分
6．（2020秋?龙华区期末）学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们的成绩如下表，听说成绩、笔试成绩按的比例确定各人的测试成绩．
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
听说成绩
86
92
90
83
笔试
89
83
83
92
根据四人的测试成绩，学校将推荐
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
二、填空题
7．（2020秋?金塔县期末）已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于
．
8．（2020秋?宝安区期末）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是
．
9．（2021?黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩
．
10．（2020秋?织金县期末）若个数的平均数为，个数的平均数为，则这个数的平均数是
．
三、解答题
11．（2020秋?松山区期末）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
12．（2021?裕华区模拟）已知有理数，7，14在数轴上对应的点分别为，，．
（1）若数轴上点对应的数为，求线段的长；
（2）再添加一个数，数轴上点对应的数为，7，14和四个数的平均数，若线段，求的值．
13．（2020秋?隆回县期末）某校某年级共有800名学生，为了解在一次数学测试中学生的成绩，随机抽取了20名学生的考试成绩，整理后得到下表．
成绩
45
55
65
75
85
95
人数
2
2
3
4
5
4
（1）试计算所抽取的20名学生的数学成绩的平均数；
（2）根据抽样情况，试估计该年级共有多少名学生在这次数学测验中成绩及格？分以上为及格）
14．（2020秋?邛崃市期末）某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩分
甲
乙
丙
专业知识
75
93
90
语言表达
81
79
81
组织协调
84
72
69
（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
20.1.1
平均数（第1课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?苏州期末）已知一组数据：6，2，4，，5，它们的平均数是4，则的值为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】解：由题意得：
，
解得：．
故选：．
2．（2020秋?汉寿县期末）已知一组数据，，的平均数为3，则数据，，的平均数是
A．3
B．5
C．6
D．7
【解析】解：，，，的平均数是3，
，
，，的平均数是：
，，
．
故选：．
3．（2020秋?和平区期末）某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是
A．9.4
B．9.36
C．9.3
D．5.64
【解析】解：该选手的最后得分是（分．
故选：．
4．（2021?昆明模拟）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是
A．80
B．84
C．87
D．90
【解析】解：小明考核的最后得分为（分，
故选：．
5．（2021?河南模拟）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面确定成绩（评分满分均为100分），若三方面依次按确定成绩，且某同学所评的得分依次为90分、92分、91分，则该同学评分的最后得分是
A．91分
B．91.3分
C．91.2分
D．91.1分
【解析】解：该同学评分的最后得分是（分，
故选：．
6．（2020秋?龙华区期末）学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们的成绩如下表，听说成绩、笔试成绩按的比例确定各人的测试成绩．
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
听说成绩
86
92
90
83
笔试
89
83
83
92
根据四人的测试成绩，学校将推荐
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【解析】解：甲的平均成绩（分，
乙的平均成绩（分，
丙的平均成绩（分，
丁的平均成绩（分，
，
乙的平均成绩最高，
学校将录取乙．
故选：．
二、填空题
7．（2020秋?金塔县期末）已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于 5 ．
【解析】解：根据题意得：
，
，
．
故答案为：5．
8．（2020秋?宝安区期末）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 86分 ．
【解析】解：由题意可得，
这个10人小组的平均成绩是：
（分，
故答案为：86分．
9．（2021?黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 90分 ．
【解析】解：该班卫生检查的总成绩（分．
故答案为90分．
10．（2020秋?织金县期末）若个数的平均数为，个数的平均数为，则这个数的平均数是 ．
【解析】解：个数的平均数为，个数的平均数为，
个数的和为，个数的和为，
这个数的和为，
这个数的平均数是，
故答案为：．
三、解答题
11．（2020秋?松山区期末）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【解析】解：设甲班平均每人捐款为元，
由题意知：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．
12．（2021?裕华区模拟）已知有理数，7，14在数轴上对应的点分别为，，．
（1）若数轴上点对应的数为，求线段的长；
（2）再添加一个数，数轴上点对应的数为，7，14和四个数的平均数，若线段，求的值．
【解析】解：（1）点所对应的数为，点所表示的数为，
所以，
答：线段的长为13；
（2）当点在点的左侧时，由于，点所表示的数为4，
所以点所表示的数为3，
故有，
解得，，
当点在点的右侧时，由于，点所表示的数为4，
所以点所表示的数为5，
故有，
解得，，
答：的值为0或8．
13．（2020秋?隆回县期末）某校某年级共有800名学生，为了解在一次数学测试中学生的成绩，随机抽取了20名学生的考试成绩，整理后得到下表．
成绩
45
55
65
75
85
95
人数
2
2
3
4
5
4
（1）试计算所抽取的20名学生的数学成绩的平均数；
（2）根据抽样情况，试估计该年级共有多少名学生在这次数学测验中成绩及格？分以上为及格）
【解析】解：（1）由题意可得，
（分，
即所抽取的20名学生的数学成绩的平均数是75分；
（2）（名，
即估计该年级共有640名学生在这次数学测验中成绩及格．
14．（2020秋?邛崃市期末）某学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩分
甲
乙
丙
专业知识
75
93
90
语言表达
81
79
81
组织协调
84
72
69
（1）如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的录用，那么谁将被录用？
【解析】解：（1）甲的平均成绩是（分，
乙的平均成绩是（分，
丙的平均成绩是（分，
应聘者乙将被录用．
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
甲的测试成绩为：（分，
乙的测试成绩为：（分，
丙的测试成绩为：（分，
应聘者甲将被录用．
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精品试卷·第
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