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5.3
图形变换的简单应用教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：4
课
题
5.3
图形变换的简单应用
课型
新授课
教学目标
1.
进一步掌握平移、轴对称、旋转的概念及性质；
2.
能识别图案中的基础图形，图形变换方式及过程；
3.
能解决图形变换中的有关线段和角等问题；
4.
会根据要求用图形变换的方法设计精美图案；
5.
感受图形变换之美，激发学生学习数学的激情。
教学重点
1.
掌握上述图形变换的概念和性质；2.
识别基础图形、掌握图形变换的方式和过程。
教学难点
1.
解决一种以上或多次图形变换的问题；2.
设计基础图形，用图形变换设计精美图案。
教
学
活
动
一、知识回顾1、
什么叫做平移？什么叫做轴反射（轴对称变换）？生1：平移—在平面内，将图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。关键词：同一方向，移动相同的距离.生2：轴反射—把一个图形(a)沿着某一条直线翻折，并“复印”下来得到图形(b)。关键词：沿直线，翻折。2、
什么叫做旋转？生：旋转—在平面内，将一个图形上的所有点都绕一定点向相同方向旋转相同的角度。关键词：定点（旋转中心），旋转（注意方向），相同的角度（旋转角）。3、
你认为平移、轴对称和旋转有什么相同的性质吗？生答：（1）平移、轴对称、旋转改变的是图形的位置；（2）平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小。如对应边相等，对应角相等，像与原像的周长、面积相等。4、
平移还有哪些性质？生答：（1）平移把直线变成与它平行的直线。（2）两个图形的对应边互相平行（或共线）；（3）两个图形的对应点的连线互相平行（或共线）且相等。5、
轴对称变换还有哪些性质？生答：对应点的连线被对称轴垂直平分，即对应点是关于对称轴这一直线的对称点。6、
旋转还有哪些性质？生答：（1）对应点与旋转中心的连线长相等；（2）两组对应点与旋转中心的连线所夹的角相等，都等于旋转角。二、教学新知展示问题：欣赏下列图案（如图），说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图形画出来）.（1）
（2）
（3）学生在课本123页图5-13圈出基础图形后回答，教师用ppt展示答案：图（1）是由基础图形平移得到的；图（2）是由基础图形通过轴反射得到的；图（3）是由一个紫荆花瓣绕中心点O按顺时针方向依次旋转72°，144°，
216°，288°就得到的；我们也可以把一个紫金花瓣每次旋转72°，连续旋转4次得到香港特别行政区区徽。教师用ppt演示旋转过程（见ppt）二、例题讲解例
以下图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（
）
1、
学生思考并交流讨论2、
教师展示分析过程：将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图D
，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图A。故选A。三、做一做右图是一种正方形的瓷砖.（1）请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案(至少设计3种不同的图案)；（2）如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？1、
学生画草图；2、
学生交流所画图形。教师用ppt展示范例第（1）例图：
第（2）例图：
四、课堂练习1、
下图右边的3个三角形是由图a的三角形经过图形变换得到的，其中，通过旋转不能得到图形
.
【答案】d2、
如图所示，在方格纸中有两个形状、大小都一样的图形.请指出如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，将图形①重合到图形②上.
【分析】平移能够移动图形的位置，但不改变方向，轴对称变换、旋转可以改变图形的方向.图形①和图形②位置和方向不同，因此需用不同的变换方式才能符合要求。【解】如图，先将图形①沿直线l作轴对称变换，再以点A为旋转中心逆时针旋转90°，最后把图形①向右平移3小格，就能使图形①与图形②重合。（用ppt展示，方法不唯一）3、
下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是（
）
【答案】D4、
如图，在平面内将△ABC沿AB所在的直线m翻折，得到△ABD.(1)连接CD，则△ACD是轴对称图形吗？说明理由。(2)作直线l∥CD，分别交线段AC，AD及直线m于点E，F，G，试说明直线m⊥l，及线段EG=GF.【解】(1)根据轴对称变换的性质，直线m⊥CD，且平分CD。所以△ACD是轴对称图形。(2)∵
m⊥CD，l∥CD，∴
m⊥l.(一条直线垂直于平行线中的一条，则垂直于另一条)
∴
E，F是关于直线m的对应点，∴
EG=GF.5、
(西湖区校级月考)如图所示的图案可以由下列哪个图形平移得到（
）
【答案】A6、
如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形
ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（
）
【答案】B【解析】因为正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，所以小正方形在正方形ABCD每条边上翻转2次，每个直角处翻转1次，小正方形翻转12次回到原来的位置.所以它的方向为B选项所指的方向.故选B.五、课堂总结你能谈谈图形变换的简单应用有哪些注意事项吗？
1、
要注意基础图形的确定或设计；2、
平移要确定平移的方向、平移的距离及平移次数；3、
轴对称变换要注意对应点被对称轴垂直平分；4、
旋转要注意旋转的方向、旋转中心和旋转角，以及旋转的次数；5、
上述三种图形变换不改变图形的形状和大小，对应边和对应角大小相等，图形的周长和面积相等。
六、作业布置习题5.31.第2、3题，画出基础图形，口答；2.第1、4题，做在作业本上；3.第5题，符合要求，看谁设计最合理、最好看。
板书设计
5.3
图形变换的简单应用1、
确定或设计基础图形；2、
确定图形变换方式（一种或几种）和过程；3、
根据要求设计精美图案。
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精品试卷·第
2
页
（共
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5.3
图形变换的简单应用
湘教版
七年级下
教学目标
1.
进一步掌握平移、轴对称、旋转的概念及性质；
2.
能识别图案中的基础图形，图形变换方式及过程；
3.
能解决图形变换中的有关线段和角等问题；
4.
会根据要求用图形变换的方法设计精美图案；
5.
感受图形变换之美，激发学生学习数学的激情。
温故知新
什么叫做平移？什么叫做轴反射（轴对称变换）？
平移：在平面内，将图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离。关键词：同一方向，移动相同的距离.
轴反射：把一个图形(a)沿着某一条直线翻折，并“复印”下来得到图形(b)。关键词：沿直线，翻折。
旋转：在平面内，将一个图形上的所有点都绕一定点向相同方向旋转相同的角度。关键词：定点（旋转中心），旋转（注意方向），相同的角度（旋转角）。
什么叫做旋转？
温故知新
你认为平移、轴对称和旋转有什么相同的性质吗？
1.平移、轴对称、旋转改变的是图形的位置；
2.平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小。如对应
边相等，对应角相等，像与原像的周长、面积相等。
温故知新
平移还有哪些性质？
1.平移把直线变成与它平行的直线。
2.两个图形的对应边互相平行（或共线）；
3.两个图形的对应点的连线互相平行（或共线）且相等。
温故知新
轴对称变换还有哪些性质？
对应点的连线被对称轴垂直平分，即对应点是关于对称轴这一直线的对称点。
温故知新
旋转还有哪些性质？
1.对应点与旋转中心的连线长相等；
2.两组对应点与旋转中心的连线所夹的角相等，都等于旋转角.
温故知新
新知讲解
欣赏下列图案（如图），说出它们分别是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把基础图形标出来（或把基础图形画出来）.
新知讲解
左图的基础图形是
把基础图形
作平移得到上面的图案.
新知讲解
左图的基础图形是
把基础图形
作轴对称变换得到上面的服装图.
新知讲解
0
左图是中华人民共和国香港特别行政区区徽.
它的基础图形是一个紫荆花瓣
把一个紫荆花瓣
绕中心点O按顺时针方向依次旋转72°，144°，
216°，288°就得到上面区徽，如下图.
我们也可以把一个紫金花瓣每次旋转72°，连续旋转4次得到香港特别行政区区徽。右图动画就展示了这个旋转过程。
新知讲解
旋转72°
新知讲解
例
以下图的右边缘所在的直线为轴，将该图形向右作轴对称变换，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（
）
例题讲解
【解析】将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称变换，得到图D
，再绕中心O按顺时针方向旋转180°，得到图A
.故选A.
合作探究
右图是一种正方形的瓷砖.
(1)请用4块所给瓷砖拼一个正方形图案(至少设计3种不同的图案)；
(2)如果给你16块这样的正方形瓷砖，要求设计图案为轴对称图形，你可以设计出来吗？
合作探究
解：(1)通过平移可得
通过轴反射可得
通过旋转可得
合作探究
(2)例如，通过轴对称或旋转可得：
巩固练习
1.
下图右边的3个三角形是由图a的三角形经过图形变换得到的，其中，通过旋转不能得到图形
.
d
2.
如图所示，在方格纸中有两个形状、大小都一样的图形.请指出如何运用平移、轴对称、旋转这三种变换，将图形①重合到图形②上.
①
②
分析：平移能够移动图形的位置，但不改变方向，轴对称变换、旋转可以改变图形的方向.图形①和图形②位置和方向不同，因此需用不同的变换方式才能符合要求。
巩固练习
解：如图，先将图形①沿直线l作轴对称变换，再以点A为旋转中心逆时针旋转90°，最后把图形①向右平移3小格，就能使图形①与图形②重合。（方法不唯一）
①
②
l
A
巩固练习
巩固练习
3.
下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是
（
）
D
巩固练习
4.
如图，在平面内将△ABC沿AB所在的直线m翻折，得到△ABD.
(1)连接CD，则△ACD是
轴对称图形吗？说明理由。
A
C
E
G
m
B
D
F
l
(2)作直线l∥CD，分别交
线段AC，AD及直线m于点
E，F，G，试说明直线m⊥l，及线段EG=GF.
巩固练习
解：(1)根据轴对称变换的性质，
直线m⊥CD，且平分CD。
所以△ACD是轴对称图形。
A
C
E
G
m
B
D
F
l
(2)∵
m⊥CD，l∥CD，
∴
m⊥l.
(一条直线垂直于平行线中的一条，则垂直于另一条)
∴
E，F是关于直线m的对应点，∴
EG=GF.
能力提升
5.
(西湖区校级月考)如图所示的图案可以由下列哪个图形平移得到（
）
A
B
C
D
A
能力提升
6.
如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形
ABCD的边AB→BC→CD→DA
→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（
）
A
B
C
D
能力提升
解：因为正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，所以小正方形在正方形ABCD每条边上翻转2次，每个直角处翻转1次，小正方形翻转12次回到原来的位置.所以它的方向为B选项所指的方向.故选B.
A
B
C
D
课堂总结
你能谈谈图形变换的简单应用有哪些注意事项吗？
1.
要注意基础图形的确定或设计；
2.
平移要确定平移的方向、平移的距离及平移次数；
3.
轴对称变换要注意对应点被对称轴垂直平分；
课堂总结
你能谈谈图形变换的简单应用有哪些注意事项吗？
4.
旋转要注意旋转的方向、旋转中心和旋转角，以及旋转的次数；
5.
上述三种图形变换不改变图形的形状和大小，对应边和对应角大小相等，图形的周长和面积相等。
作业布置
习题5.3
1.第2、3题，画出基础图形，口答；
2.第1、4题，做在作业本上；
3.第5题，符合要求，看谁设计最合理、最好看。
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