中小学教育资源及组卷应用平台
20.1.1
平均数（第2课时）同步练习
一、选择题
1．（2021?河南模拟）某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数
人数
400
600
200
平均分
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为
A．92.16
B．85.23
C．84.73
D．83.85
2．（2020秋?铁西区期末）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是
日走时误差（秒
0
1
2
3
只数（只
3
4
2
1
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
3．（2020?福山区一模）利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为
A．1.5
B．6.75
C．2
D．7
4．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
A．6.5
B．6
C．0.5
D．
5．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为
A．14.15
B．14.16
C．14.17
D．14.20
6．（2020秋?淮安期末）小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（
）分．
A．90
B．88
C．87
D．93
二、填空题
7．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为
．
8．（2020秋?娄星区期末）有一组数：，，，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为
．
9．（2021?福州模拟）某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是
．
10．（2020秋?锦州期末）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为
分．
三、解答题
11．（2021春?吴江区月考）新冠疫情爆发后，某中学全体学生参加空中课堂学习，为了解2000名九年级学生空中课堂数学考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为整数），制成下表：
分数段分）
人数
10
15
35
72
68
（1）本次抽样调查共抽取了
名学生；
（2）若将81分以上（含81分）定为优秀，则可以估计出2000名九年级学生空中课堂数学考试成绩优秀的人数为多少人？
12．（2020秋?盐田区期末）为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量
1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数
112
230
320
240
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
13．（2021春?鼓楼区校级月考）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年生产台数（万台）
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润（百万元）
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数（台
21
23
28
65
80
65
84
88
参考数据：，，，．
注：年返修率．
（1）该公司的生产部门在这八年中总共获得
次考核优秀；
（2）从表中数据可以发现2017年的数据偏差较大，如果去掉2017年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）的平均数．
20.1.1
平均数（第2课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021?河南模拟）某次数学测试中，该校八年级1200名学生成绩均在70分以上，具体成绩统计如表：
分数
人数
400
600
200
平均分
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，计算这1200名学生的平均分为
A．92.16
B．85.23
C．84.73
D．83.85
【解析】解：这1200名学生的平均分为，
故选：．
2．（2020秋?铁西区期末）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是
日走时误差（秒
0
1
2
3
只数（只
3
4
2
1
A．0
B．0.6
C．0.8
D．1.1
【解析】解：这10只手表的平均日走时误差是（秒，
故选：．
3．（2020?福山区一模）利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为
A．1.5
B．6.75
C．2
D．7
【解析】解：
输出结果为2．
故选：．
4．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
A．6.5
B．6
C．0.5
D．
【解析】解：求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是．
故选：．
5．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为
A．14.15
B．14.16
C．14.17
D．14.20
【解析】解：借助计算器，先按按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按键，再按再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．
故选：．
6．（2020秋?淮安期末）小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得100分，综合知识得90分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（
）分．
A．90
B．88
C．87
D．93
【解析】解：小明的总评成绩是：（分．
故选：．
二、填空题
7．某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 4 ．
【解析】解：由题意知，将88误输入为8，则总和将少加，所以算出的平均数比实际的平均数少．
故答案为：4．
8．（2020秋?娄星区期末）有一组数：，，，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为 13.8 ．
【解析】解：前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，
前4个数的和为，后6个数的和为，
这组数的平均数为，
故答案为：13.8．
9．（2021?福州模拟）某商场为了招聘商品拆装上架员工一名，设置了计算机、语言和商品知识三项测试，并对这三项测试成绩分别赋权2，3，5．若某应试者三项测试成绩分别为70，50，80，则该应试者的平均成绩是 69 ．
【解析】解：该应试者的平均成绩是：．
故答案为：69．
10．（2020秋?锦州期末）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为 94.2 分．
【解析】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为（分．
故答案为：94.2．
三、解答题
11．（2021春?吴江区月考）新冠疫情爆发后，某中学全体学生参加空中课堂学习，为了解2000名九年级学生空中课堂数学考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为整数），制成下表：
分数段分）
人数
10
15
35
72
68
（1）本次抽样调查共抽取了 200 名学生；
（2）若将81分以上（含81分）定为优秀，则可以估计出2000名九年级学生空中课堂数学考试成绩优秀的人数为多少人？
【解析】解：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，
故答案为：200；
（2）（人，
即估计出2000名九年级学生空中课堂数学考试成绩优秀的有1400人．
12．（2020秋?盐田区期末）为提高农民收入，村民自愿投资办起了养鸡场．办场时买来1000只小鸡，经过一段时间饲养可以出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据：
质量
1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数
112
230
320
240
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？
（2）质量在哪个值的鸡最多？
（3）中间的质量是多少？
【解析】解：（1）出售时这些鸡的平均质量是：
；
（2）质量在的鸡最多；
（3）共有1000个数，
从小到大排列后第500与501个的平均数为中位数，
中位数；
中间的质量是．
13．（2021春?鼓楼区校级月考）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年生产台数（万台）
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润（百万元）
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数（台
21
23
28
65
80
65
84
88
参考数据：，，，．
注：年返修率．
（1）该公司的生产部门在这八年中总共获得 5 次考核优秀；
（2）从表中数据可以发现2017年的数据偏差较大，如果去掉2017年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）的平均数．
【解析】解：（1）由题意可得，
2013年的返修率为：，
2014年的返修率为：，
2015年的返修率为：，
2016年的返修率为：，
2017年的返修率为：，
2018年的返修率为：，
2019年的返修率为：，
2020年的返修率为：，
由上可得，该公司的生产部门在这八年中总共获得5次考核优秀，
故答案为：5；
（2）由表格中的数据可知，，
去掉2017年的数据，剩下的数据的年利润（百万元）的平均数是：（百万），
即去掉2017年的数据，剩下的数据的年利润（百万元）的平均数是百万．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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人教版
八年级数学下册
20.1.1
平均数（第2课时）
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数；（重点）
3.理解用样本平均数估计总体平均数的意义.（难点）
2.了解使用计算器计算加权平均数.
学习目标
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则__________________叫做这n个数的加权平均数.
2.“权”反映数据的“重要程度”，其表现形式有：数据所占的百分比、各个数据所占的比值、数据出现的次数.
知识回顾
问题1：
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人
频数（班次）
1≤x<21
3
21≤x<41
5
41≤x<61
20
61≤x<81
22
81≤x<101
18
101≤x<121
15
组中值
1
表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
知识讲解
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个组的组中值．
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
11
31
51
71
91
111
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn
，以及它们的权f，
f2，…，fn
；
最后按动求平均数的功能键（例如
键），计算器便会求出平均数
的值.
使用计算器计算加权平均数
2
知识讲解
例1：为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
例题解析
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
解：
用样本平均数估计总体平均数
3
使用理由
选取样本数据的条件
（1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察.
（2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.
选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。
否则会影响样本对总体估计的精确度。
知识讲解
例2：某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命
x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
例题解析
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1
672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是
1
672
h．
问题2
为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
年
龄
频数
28≤x＜30
4
30≤x＜32
4
32≤x＜34
8
34≤x＜36
8
36≤x＜38
12
38≤x＜40
14
40≤x＜42
6
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
答案：36.1岁.
当堂巩固
2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36
22.35
22.33
22.35
22.37
22.34
22.38
22.36
22.32
22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
=
=
22.351
即样本平均数为
22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
3.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
当堂巩固
解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，
∴60≤x<80所占百分比为180/360
×100%=50%.
∵∠AOE=36°，
∴80≤x≤100所占百分比为36/360
×100%=10%，
∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．
∴本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%
=60(分)
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
解：设参加本次测验的有x人，根据题意得
(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，
解得x=1200．
即参加本次测验的有1200人．
4.用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害。为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
(1)求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
(2)假设本市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以36天计算)丢弃塑料袋的总数.
解:(1)(15×1+60×2+65×3+35×4+20×5+5×6)÷200=3(个),
∴这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋.
(2)∵100×3×365=109500(万个),∴全市所有家庭每年约丢弃109500万个塑料袋
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数;
把各组的频数看作相应组中值的权
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
当堂小结
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