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第5章轴反射与旋转小结与复习教案
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本章课时序号：5
课
题
第5章轴反射与旋转小结与复习
课型
复习课
教学目标
1.
掌握平移、轴对称和旋转的有关概念；2.
掌握平移、轴对称和旋转的性质；3.
能用平移、轴对称、旋转的概念和性质解答问题；4.
理清本章知识网络，系统化本章知识要点；5.
熟悉本章主要题型，增强几何知识的应用能力；6.
经历解决图形变换问题的困难，增强学习自信心。
教学重点
1.
轴对称、旋转的有关概念和性质；2.
图形变换的简单应用。
教学难点
1.
利用概念和性质解决问题；2.
利用轴对称变换和旋转作图；3.
用图形变换设计图案，解决问题。
教
学
活
动
一、要点复习知识点1：轴对称图形、轴对称变换的概念和性质1、
轴对称图形：沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的图形。这条直线叫作对称轴。2、
轴对称变换：又称轴反射。把一个图形沿着一条直线翻折，“复印”出一个新图形。原来的图形称为原像，新图形叫作在这个轴反射下的像。3、
两个图形关于直线对称：也称两个图形成轴对称。如果一个图形关于某一条直线作
变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线也称对称轴，原像与像中能互相重合的两个点，叫做对应点。4、
轴对称变换的性质：①轴对称变换不改变图形的形状和大小。即经过轴对称变换后，长度、角度和面积等都不改变。
②成轴对称的两个图形中，各组对应点的连线被对称轴垂直平分。
知识点2：成轴对称图形的画法第一步：确定对称轴（大多为题中已知）第二步：作对应点（也是对称点）。①在原图中确定关键点，如三角形、四边形的顶点；②过关键点作对称轴的垂线；③在垂线上截取相等的垂线段，得对应点。第三步：依次连接所画的点，画出图形。知识点3：旋转的有关概念和性质1、
旋转：将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到一个新图形。这个定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角。2、
对应点：原位置的图形叫做原像，新位置的图形叫做原像在旋转下的像。原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点。3、
旋转的性质：①旋转不改变图形的形状和大小。经过旋转变换，长度、角度和面积等都不改变。
②对应点到旋转中心的距离相等。③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。即旋转角相等。
知识点4：成轴对称图形的画法第一步：确定旋转中心（大多为已知）。第二步：作对应点。①在原图中确定关键点，②将关键点与旋转中心连线，并量出连线的长度；③量出旋转角度，作出对应点。第三步：依次连接所画的点，画出旋转后的图形。知识点5：图形变换的简单应用1.
确定或设计基础图形；2.
确定图形变换的方式（一种或几种）和过程；3.
每一种变换要先作出关键点的对应点，再连线成图；注意事项：①把握平移方向、平移距离及平移次数；
②把握轴对称变换的对应点被对称轴垂直平分；
③把握旋转中心、旋转方向、旋转角，及旋转的次数.二、考点突破?考点一、轴对称和轴对称图形的概念例1
下列各图中，不是轴对称图形的是（
）
【答案】C【解析】能找到对称轴的图形是轴对称图形，不能找到对称轴的图形不是轴对称图形。因为C图找不到对称轴，所以不是轴对称图形。例2
下列各组图形中，成轴对称的一组是（
）
【答案】A【解析】把一个图形沿着某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合的两个图形，关于这条直线对称。A符合这个条件，故选A。例3
下列图形中，对称轴条数最多的是
（
）
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
长方形
D.
等腰梯形
【答案】C【解析】等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条，长方形有2条，等腰梯形有1条。故选B.方法小结：1、
识别轴对称图形、成轴对称图形，要抓出图形特点，分析图形能否找到对称轴。记住能找到对称轴
的图形是轴对称图形，否则不是；能找到对称轴的两个图形，成轴对称，否则不成轴对称。
2、
轴对称图形的对称轴可能是一条，也可能有几条，要注意从不同方向的对应点进行考虑，不可遗漏。?考点二、轴对称变换的性质例4
如图，∠BAC=∠ABC=30°，将△ABC沿直线l作轴反射，使点B落到点E处，连接BE。则下列结论中正确的有（
）①∠BAE=60°；
②∠AEB=60°；③直线l垂直平分线段BE；④BC=EC。A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】D【解析】根据轴对称变换不改变边长和角的大小，得BC=EC，∠EAC=∠BAC=30°，所以∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°，故①④正确。根据对应点的连线被对称轴垂直平分，可知③正确；而∠AEB是对称轴右边直角三角形的一个锐角，可得∠AEB=60°，故②也正确。从而①②③④全正确例5
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（
）
A.
30°
B.
34°
C.
38°
D.
42°
【答案】C【解析】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°.由折叠性质得∠CED=∠B=64°，则∠AED=116°.从而在△AED中，可求得∠ADE=38°.方法小结：1、
熟记轴对称变换的性质是解决轴对称变换问题的前提。2、
找出对应点的连线段，对应边，对应角是解决轴对称变换问题的关键。
?考点三、旋转的有关概念和旋转性质的应用
例6
将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形得到三角形ADE，已知∠BAC=25°，∠BAE=135°，则旋转角的度数为
。【答案】110°【解析】旋转角等于∠CAE=∠BAE-∠BAC=110°.例7
一块直角三角尺ABC按如图所示放置在一条直线上，然后以点B为旋转中心，将三角尺ABC顺时针旋转，使点C落到直线l上的点E处。已知∠CBA=60°，AB=3.(1)直接写出旋转角的度数：
；(2)想象一下线段AB在旋转过程中形成的图形，并结合圆面积公式求出线段AB扫过的面积。【解】(1)从图中可以看出，BC边旋转后的像是边BE，所以∠CBE是旋转角。因为∠ABC=60°，所以∠CBE=180°-60°=120°.(2)AB扫过的区域是一个扇形，它的面积是以AB为半径的圆面积的三分之一。因为半径为3的圆面积是9π，因此AB扫过的面积是3π。方法小结：1、
旋转角的大小等于各组对应点与旋转中心的连线所夹的角，而这些夹角都相等。求旋转角的大小关键要在图中找到旋转角；2、
求旋转角的大小还要注意旋转中心是位置和旋转方向.
?考点四、作成轴对称的图形和旋转后的图形例8
在右图的网格中，作出三角形ABC关于直线l成轴对称的图形。作法：1.
分别作出点A，B，C关于直线l的对称点D，E，F。2.
依次连接D，E，F，所得三角形DEF，即为所求作的图形。
例9
在右图的网格中，以点P为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。【点拨】把图形的旋转转化为点的旋转。将旋转中心与三角形各顶点的连线逆时针旋转90°，作出各顶点的像点，依次连接像点即得旋转后的图形.
【作法】
1.
连接AP，将PA逆时针旋转90°，得点A的对应点A′.
2.
用同样的方法，作出点B和点C对应点B′，C′.
3.
依次连接点A′，B′，C′，所得三角形A′B′C′即为所求作的图形。（如上右图）方法小结：
1、
作成轴对称图形和旋转后的图形，先要作好关键对应点，再把所得的点连接起来；2、
成轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分；3、
作旋转变换要把握旋转中心、旋转方向和旋转角度。注意把旋转中心与图形上的点的连线旋转。
?考点五、图形变化的简单应用例10
(深圳期末)下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到左图的是（
）
【答案】C例11
如图，将三角形ABC沿AC边翻折得到三角形ADC.
量得AC=12，BD=6.灵花同学先在AC边上取了两个点E，F，并连接BE，BF，DE，DF，再在得到的三角形中部分涂上颜色，请你求出涂色部分的面积。解：从图可以看出，该图是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，沿AC折叠，则涂色部分恰好将空白部分全部覆盖。因此涂色部分的面积就是三角形ABC的面积。即.方法小结：
图形变换的简单应用包括分析变换方式和图案设计等.
应注意以下几点：
1.
确定或设计基础图形；
2.
确定图形变换的方式（一种或几种）和过程；
3.
每一种变换要先作出关键点的对应点，再连线成图.三、梳理知识提纲四、作业布置复习题5.其中：第1、2、3、4、5、6、11题，直接做在课本上；第7、9、10题，做到作业本上。
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第5章小结与复习
湘教版
七年级下
教学目标
1.
掌握平移、轴对称和旋转的有关概念；
2.
掌握平移、轴对称和旋转的性质；
3.
能用平移、轴对称、旋转的概念和性质解答问题；
4.
理清本章知识网络，系统化本章知识要点；
5.
熟悉本章主要题型，增强几何知识的应用能力；
6.
经历解决图形变换问题的困难，增强学习自信心。
要点回顾
轴对称图形：沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够
的图形。这条直线叫作
。
知识点1：轴对称图形、轴对称变换的概念和性质
轴对称变换：又称
。把一个图形沿着一条直线翻折，“复印”出一个新图形。原来的图形称为原像，新图形叫作在这个轴反射下的
。
像
对称轴
完全重合
轴反射
要点回顾
两个图形关于直线对称：也称两个图形
.如果一个图形关于某一条直线作
变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线也称
，原像与像中能互相重合的两个点，叫做
。
成轴对称
轴对称
对称轴
对应点
要点回顾
轴对称变换的性质：
①轴对称变换不改变图形的
。即经过轴
对称变换后，长度、角度和面积等都不改变。
②成轴对称的两个图形中，各组对应点的连线被对称
轴
。
形状和大小
垂直平分
要点回顾
第一步：确定对称轴（大多为题中已知）
第二步：作对应点（也是对称点）。
①在原图中确定关键点，如三角形、四边形的顶点；
②过关键点作对称轴的垂线；
③在垂线上截取相等的垂线段，得对应点。
第三步：依次连接所画的点，画出图形。
知识点2：成轴对称图形的画法
要点回顾
旋转：将一个平面图形上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到一个新图形。这个定点O叫做
，角α叫做
。
知识点3：旋转的有关概念和性质
旋转中心
旋转角
对应点：原位置的图形叫做原像，新位置的图形叫做原像在旋转下的像。原像上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的
。
对应点
要点回顾
旋转的性质：
①旋转不改变图形的
。经过旋转变换，
长度、角度和面积等都不改变。
②对应点到旋转中心的
。
③两组对应点分别与旋转中心的连线
。
即
相等。
形状和大小
距离相等
旋转角
所成的角相等
要点回顾
第一步：确定旋转中心（大多为已知）。
第二步：作对应点。
①在原图中确定关键点，
②将关键点与旋转中心连线，并量出连线的长度；
③量出旋转角度，作出对应点。
第三步：依次连接所画的点，画出旋转后的图形。
知识点4：成轴对称图形的画法
要点回顾
1.
确定或设计基础图形；
2.
确定图形变换的方式（一种或几种）和过程；
3.
每一种变换要先作出关键点的对应点，再连线成图；
注意事项：
①把握平移方向、平移距离及平移次数；
②把握轴对称变换的对应点被对称轴垂直平分；
③把握旋转中心、旋转方向、旋转角，及旋转的次数.
知识点5：图形变换的简单应用
考点突破
?考点一、轴对称和轴对称图形的概念
例1
下列各图中，不是轴对称图形的是（
）
C
解析：能找到对称轴的图形是轴对称图形，不能找到对称轴的图形不是轴对称图形。因为C图找不到对称轴，所以不是轴对称图形。
A
B
C
D
考点突破
例2
下列各组图形中，成轴对称的一组是（
）
A
解析：把一个图形沿着某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合的两个图形，关于这条直线对称。A符合这个条件，故选A。
A
B
C
D
考点突破
例3
下列图形中，对称轴条数最多的是
（
）
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
长方形
D.
等腰梯形
B
解析：等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条，长方形有2条，等腰梯形有1条。故选B.
考点突破
1.识别轴对称图形、成轴对称图形，要抓出图形特
点，分析图形能否找到对称轴。记住能找到对称轴
的图形是轴对称图形，否则不是；能找到对称轴的
两个图形，成轴对称，否则不成轴对称。
2.轴对称图形的对称轴可能是一条，也可能有几条，
要注意从不同方向的对应点进行考虑，不可遗漏。
方
法
小
结
考点突破
?考点二、轴对称变换的性质
例4
如图，∠BAC=∠ABC=30°，将△ABC沿直线l作轴反射，使点B落到点E处，连接BE。则下列结论中正确的有（
）
①∠BAE=60°；
②∠AEB=60°；③直线l垂直平分线段BE；④BC=EC。
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
D
考点突破
解析：根据轴对称变换不改变边长和角的大小，得BC=EC，∠EAC=∠BAC=30°，所以∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°，故①④正确。根据对应点的连线被对称轴垂直平分，可知③正确；而∠AEB是对称轴右边直角三角形的一个锐角，可得∠AEB=60°，故②也正确。从而①②③④全正确。
考点突破
例5
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（
）
A.
30°
B.
34°
C.
38°
D.
42°
C
A
C
B
D
E
解析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°.由折叠性质得∠CED=∠B=64°，则∠AED=116°.从而在△AED中，可求得∠ADE=38°.
考点突破
1.熟记轴对称变换的性质是解决轴对称变换问题的前提。
2.找出对应点的连线段，对应边，对应角是解决轴对称
变换问题的关键。
方
法
小
结
考点突破
?考点三、旋转的有关概念和旋转性质的应用
例6
将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形得到三角形ADE，已知∠BAC=25°，∠BAE=135°，则旋转角的度数为
。
A
B
C
D
E
110°
解析：旋转角等于∠CAE=∠BAE-∠BAC=110°.
考点突破
例7
一块直角三角尺ABC按如图所示放置在一条直线上，然后以点B为旋转中心，将三角尺ABC顺时针旋转，使点C落到直线l上
的点E处。已知∠CBA=60°，AB=3.
(1)直接写出旋转角的度数：
；
(2)想象一下线段AB在旋转过程中形成的图形，并结合圆面积公式求出线段AB扫过的面积。
考点突破
解：(1)从图中可以看出，BC边旋转后的像是边BE，所以∠CBE是旋转角。因为∠ABC=60°，所以∠CBE=180°-60°=120°.
(2)AB扫过的区域是一个扇形，它的面积是以AB为半径的圆面积的三分之一。因为半径为3的圆面积是9π，因此AB扫过的面积是3π。
考点突破
1.旋转角的大小等于各组对应点与旋转中心的连线所夹
的角，而这些夹角都相等。求旋转角的大小关键要在图
中找到旋转角；
2.求旋转角的大小还要注意旋转中心是位置和旋转方向.
方
法
小
结
考点突破
?考点四、作成轴对称的图形和旋转后的图形
例8
在右图的网格中，作出三角形ABC关于直线l成轴对称的图形。
作法：
1.
分别作出点A，B，C关于直线l的对称点D，E，F。
2.
依次连接D，E，F，所得三角形DEF，即为所求作的图形。
D
E
F
考点突破
例9
在右图的网格中，以点P为旋转中心，将三角形ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
点拨：把图形的旋转转化为点的旋转。将旋转中心与三角形各顶点的连线逆时针旋转90°，作出各顶点的像点，依次连接像点即得旋转后的图形.
考点突破
作法：
1.
连接AP，将PA逆时针旋转
90°，得点A的对应点A′.
2.
用同样的方法，作出点B和
点C对应点B′，C′.
3.
依次连接点A′，B′，C′，
所得三角形A′B′C′即为所求作
的图形。
A′
B′
C′
考点突破
1.作成轴对称图形和旋转后的图形，先要作好关键对应点，再把所得的点连接起来；
2.成轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分；
3.作旋转变换要把握旋转中心、旋转方向和旋转角度。注意把旋转中心与图形上的点的连线旋转。
方
法
小
结
考点突破
例10
(深圳期末)下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到左图的是（
）
?考点五、图形变化的简单应用
A
B
C
D
C
考点突破
例11
如图，将三角形ABC沿AC边翻折得到三角形ADC.
量得AC=12，BD=6.灵花同学先在AC边上取了两个点E，F，并连接BE，BF，DE，DF，再在得到的三角形中部分涂上颜色，请你求出涂色部分的面积。
考点突破
解：从图可以看出，该图是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，沿AC折叠，则涂色部分恰好将空白部分全部覆盖。因此涂色部分的面积就是三角形ABC的面积。即
考点突破
图形变换的简单应用包括分析变换方式和图案设计等.
应注意以下几点：
1.
确定或设计基础图形；
2.
确定图形变换的方式（一种或几种）和过程；
3.
每一种变换要先作出关键点的对应点，再连线成图.
方
法
小
结
知识梳理
图形变换
轴对称变换
图形变换的简单应用
平
移
旋
转
作业布置
复习题5.其中：
第1、2、3、4、5、6、11题，直接做在课本上；
第7、9、10题，做到作业本上。
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