2020---2021学年人教版七年级下学期期末考试：5.3平行线的性质强化训练（Word版 含答案）

5.3平行线的性质强化训练
一、单选题
1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（
）
A．如果是同角，那么余角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C．如果是同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
2．如图，已知直线被直线l所截，，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
3．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）
A．内错角相等
B．对顶角相等
C．如果ab0，那么a0
D．互为相反数的两个数和为0
5．下列命题是定理的是（
）
A．内错角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．一个角的余角不等于它本身
D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
6．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数
B．内错角相等
C．已知a2＝4，a的值是多少？
D．负数大于正数
7．如图，已知直线a
//
b
//
c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（
）
A．，（内错角相等，两直线平行）
B．，（两直线平行，同旁内角互补）
C．，（两直线平行，同旁内角互补）
D．，（同位角相等，两直线平行）
9．如图，已知平分，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（
）
A．58°，122°
B．45°，68°
C．45°，58°
D．45°，45°
11．如图，已知直线、被直线所截，，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列各图形中均有直线，则能使结论成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．下列命题中，真命题是（
）
A．同位角相等
B．同旁内角相等的两直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两直线平行
14．如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，和相交于点，则下列结论正确的是（
）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠3=∠4
D．∠1=∠5
二、填空题
16．如图，于，，则与之和为___度．
17．如图，直线，被直线所截，，．若，则等于___________．
18．在同一平面上有三条互相平行的直线，已知与的距离为与的距离为，则与的距离为________．
19．如图，，，若，则___．
20．如图，点、分别在、上，，，，则___．
三、解答题
21．如图，
分别根据已知条件进行推理，得出结论，并说明理由
（1）∵AB//CD（已知）
∴∠
B＝∠
（
）
（2）∵AD//BC（已知）
∴∠2＝∠
（
）
（3）∵AD//BC（已知）
∴∠BAD+∠
=180°（
）
∵AB//CD（已知）
∴∠BAD+∠
=180°（
）
∴∠B=∠
（）
22．如图，，，，求的度数．
（1）请完成下列书写过程．
（已知）
　　　　
又（已知）
　　　　　　
（2）若在平面内取一点，作射线，，则　　．
23．如图，在、两处之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，公司要求、两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．
（1）地修公路的走向应该是　　
；
（2）若公路长12千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，试求到公路的距离？
24．如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．
（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；
（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系
参考答案
1--10DBADB
CBCAC
11--15ABDAA
16．90
17．
18．7cm或3cm
19．60°
20．60
21．解：（1）∵AB//CD（已知）
∴∠
B＝∠5（两直线平行，同位角相等）
（2）∵AD//BC（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
（3）∵AD//BC（已知）
∴∠BAD+∠
B
=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB//CD（已知）
∴∠BAD+∠
D
=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠
D
．
22．解：（1）（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点，作射线，，则40°或140°．
故答案为：40°或140°．
23．（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知地所修公路的走向是南偏西．
故答案为：南偏西．
（2），
，
地到公路的距离是千米．
24．解：（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ∥FH，
∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，
∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，
∵BF⊥AE，
∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE＝90°，
∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，
∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF）＝45°，
∴∠BPE＝45°；
（2）①当点F在EA的延长线上时，∠BPE＝∠AFB，理由如下：
如备用图1，
过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ∥FH，
∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，
∴∠CEP﹣∠ABP＝∠EPQ﹣∠BPQ＝∠BPE，∠CEF﹣∠ABF＝∠EFH﹣∠BFH＝∠BFE，
∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，
∴∠CEP﹣∠ABP＝（∠CEF﹣∠ABF）＝∠BFE＝∠AFB，
∴∠BPE＝∠AFB；
②当点F在线段AE上（不与A点重合）时，∠BPE＝90°﹣∠AFB；理由如下：
如备用图2，
过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ∥FH，
∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，
∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，
∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，
∴∠ABP+∠CEP＝（∠ABF+∠CEF），
∴∠BPE＝∠BFE
∴∠BFE＝180°﹣∠AFB，
∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；
③当点F在AE的延长线上时，∠BPE＝90°﹣∠AFB，理由如下：如备用图3，
过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PQ∥FH，
∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，180°﹣∠ABF＝∠BFH，∠AEC＝∠EFH，
∴∠CEP+∠ABP＝∠EPQ+∠BPQ＝∠BPE，∠BFH﹣∠EFH＝180°﹣∠ABF﹣∠AEC＝∠AFB，
∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，
∴∠CEP+∠ABP＝（∠AEC+∠ABF）＝（180°﹣∠AFB），
∴∠BPE＝90°﹣∠AFB；
综上，当E点在A点上方时，∠BPE＝∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣∠AFB．