内蒙古师大附属高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

内蒙古师大附中2020-2021学年度高一年级第二学期期中考试科目数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分.）
1. 已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量与的夹角为，则向量与的夹角为
A. B. C. D.
3. 某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点东北方向，则为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在等比数列中，，，公比，则项数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 有1200根相同钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A. 60 B. 48 C. 36 D. 24
7. 等差数列中，，，则数列各项中取值为正数的有（ ）
A. 8项或9项 B. 7项或8项 C. 17项或18项 D. 16项或17项
8. 等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则
A. 3 B. 2 C. 1 D.
10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
11. 给定长度分别为7cm，8cm两条线段，大小为的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角形（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，共20分.）
13. 在等比数列中，，若，，则______.
14. 在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则未知数是_____________.
15. 请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______.
16. 将正偶数集合中数从小到大按第组有个数进行分组如下：第1组，第2组，第3组…则2018位于第______组.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17. 已知向量与的夹角，且，求：
（1）；
（2）；
（3）.
18. 的内角，，所对的边分别为，，.
（1）若，，成等差数列，证明：；
（2）若，，成等差数列，求的最大值.
19. 给定数列，它的前项和为.
（1）若，求的通项公式；
（2）若数列单调递增，求实数的取值范围.
20. 在①；②；③；④，，这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.问题：给定数列它的前项和为，，______，是否存在正整数，使得？（多种解答同时出现时，按第一种作答给分.）
21. 已知两个等比数列，，满足，，，.
（1）若，求数列的通顶公式；
（2）若数列唯一，求的值和数列的前项和.
22. 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．
内蒙古师大附中2020-2021学年度高一年级第二学期期中考试科目数学 答案版
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分.）
1. 已知数列中，，以后各项由公式给出，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. 已知向量与的夹角为，则向量与的夹角为
A. B. C. D.
【答案】C
3. 某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点东北方向，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 在等比数列中，，，公比，则项数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
6. 有1200根相同钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A. 60 B. 48 C. 36 D. 24
【答案】D
7. 等差数列中，，，则数列各项中取值为正数的有（ ）
A. 8项或9项 B. 7项或8项 C. 17项或18项 D. 16项或17项
【答案】A
8. 等比数列中，，，数列，的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且，则
A. 3 B. 2 C. 1 D.
【答案】B
10. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
【答案】C
11. 给定长度分别为7cm，8cm两条线段，大小为的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角形（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
12. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，共20分.）
13. 在等比数列中，，若，，则______.
【答案】16
14. 在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则未知数是_____________.
【答案】3或27
15. 请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______.
【答案】.
16. 将正偶数集合中数从小到大按第组有个数进行分组如下：第1组，第2组，第3组…则2018位于第______组.
【答案】9
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17. 已知向量与的夹角，且，求：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）；（2）12；（3）
18. 的内角，，所对的边分别为，，.
（1）若，，成等差数列，证明：；
（2）若，，成等差数列，求的最大值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
19. 给定数列，它的前项和为.
（1）若，求的通项公式；
（2）若数列单调递增，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
20. 在①；②；③；④，，这四个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.问题：给定数列它的前项和为，，______，是否存在正整数，使得？（多种解答同时出现时，按第一种作答给分.）
【答案】答案见解析
21. 已知两个等比数列，，满足，，，.
（1）若，求数列的通顶公式；
（2）若数列唯一，求的值和数列的前项和.
【答案】（1）或；（2），.
22. 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．
【答案】（1）
（2）见解析